Défi 2.1

par **nemesis** » 24 Mai 2007, 21:43

bonsoir
un resultat classique mais que j'aime bien
montrer l'equivalence entre :
-E est complet
-pour toute suite decroissante

et telle que

on a

avec d:diametre de F.

par **fahr451** » 24 Mai 2007, 21:48

F comme fermé sinon ...

par **nemesis** » 24 Mai 2007, 21:52

oui bien sur
merci de le rappeler ,j'en profite pour rajouter que c'est de fermé non vides dont il est question

par **fahr451** » 24 Mai 2007, 21:54

2=>1

(xn) de cauchy

Fn = adh {xp, p>n} fermé et diam(Fn) ->0

donc inter Fn non vide ce qui prouve que la suite cv

1=>2

soit Fn une telle suite
pour tout n il existe phi(n) > phi(n-1) tel que diamFphi(n) < 1/n

on choisit x(n) dans Fphi(n) ( d'où l 'hypothèse non vide)

alors pour p>q x(p) et x(q) dans Fq et d (x(p),x(q)) < 1/q ->0

donc (x(n) ) de cauchy et donc cv vers x qui est dans tous les Fphi(n) et donc ds tous les Fn

par **nemesis** » 24 Mai 2007, 22:01

ca a l'aire de tenir la route ;un contre exemple pour montrer que c'est necessaire d'avoir des fermés et tu pouras lancer le 2.2

par **fahr451** » 24 Mai 2007, 22:05

]0,1/n[ dans R

par **nemesis** » 24 Mai 2007, 22:12

ok a toi l'honneur

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