Défi

[Mohamed]

coucou les amis

voici un petit problème de polynomes
soit P un polynome de R[X] tel que n=deg P et P admet exactement n racines complexes

Mq admet exactement 2n racines


GOOD LUCK

[Blueberry]

Bonsoir,
n racines distinctes ??
2n racines distinctes ? réelles ? complexes ?

[yos]

Mohamed a tout dit.
P a n racines distinctes dans C (sinon il n'y a pas d'hypothèse vu le th de D'alembert).
Il faut montrer que P²+1 a 2n racines distinctes dans C (dans R il n'y en a pas).

[Blueberry]

Merci pour cette clarification.

Cela dit je suis bloqué. En écrivant P^2+1=(P-i)(P+i) tout revient à montrer que si P app R[x] et n'a que des racines simples alors P-i aussi (ou P+i c'est le même problème).

P est de la forme Q1....Qm où les Qi sont de degré deux réels sans racine réelle.

A part ça pas grand chose.

J'espère que quelqu'un apportera quelques pistes.