Défi 37

par **Imod** » 10 Fév 2007, 18:39

Pour ceux qui ne connaissent pas les sangakus , ce sont des petits résultats mathématiques ( très souvent de géométrie et à base de cercles ) présentés sous forme de tablettes et exposés dans les temples ou les administrations japonaises . La solution est rarement explicitée et parfois même la question est à deviner . En voici un pour lequel j'ai cru deviner qu'il fallait comparer les rayons des disques Bleus , jaunes et rouges ( les deux disques rouges ont le même rayon et tout ce qui l'air tangent l'est vraiment ) .

Bon courage !

Imod

par **Imod** » 10 Fév 2007, 20:47

Rain' a écrit:pour le moment j'ai trouvé une relation qui donne Rjaune / Rrouge = 7/3.

J'essaie de trouver le centre du bleu et si ça marche je vous tiens au courant de la méthode.

Sans vouloir te décourager , j'ai sué pendant plusieurs jours sur ce problème qui est bien plus difficile qu'il en a l'air ( ce qui est d'ailleurs le cas de pratiquement tous les sangakus ) , mais l'étude de la figure est vraiment passionnante .

Imod

par **Imod** » 10 Fév 2007, 22:01

Rain' a écrit:Est ce que c'est bien parti si on considère que le triangle centrale est équilatéral et que les centres des cercles rouges sont deux de ses sommets ? Le centre du cercle jaune étant le centre de gravité du triangle.

Si ça n'a rien à voir je préfère abandonner dès maintenant.

Je crains que ce ne soit pas la bonne idée , le problème est difficile et tu as peu de chance de trouver la solution si tu n'as pas beaucoup de temps à y consacrer . De toute façon je laisse le défi sans indice sur le forum et à tes temps perdus ... :we:

Imod

par **Imod** » 10 Fév 2007, 23:04

La planche originale ( N°2 )

Imod

par **maf** » 10 Fév 2007, 23:08

ça me semble pas mal ce que rain dit ... le dernier sommet ne serait pas comme par hasard le centre du dernier cercle ?? Il me semble que oui !!

par **Imod** » 10 Fév 2007, 23:12

J'ai bien peur que non !

Imod

par **maf** » 10 Fév 2007, 23:18

A non ... effectivement ... en regardant mieux ... c'est vrai que ce n'est pas tellement ça !! :briques:

par **Imod** » 10 Fév 2007, 23:38

Pour ceux qui ont plein de temps libre , j'ai réussi à comprendre l'idée des quatre premiers dessins , mais le dernier me laisse perplexe !!!

Imod

par **amine801** » 10 Fév 2007, 23:49

Slt
as tu une idée sur la signification des inscriptions sur le dessin?
Et en bas

par **Imod** » 11 Fév 2007, 09:53

amine801 a écrit:Slt
as tu une idée sur la signification des inscriptions sur le dessin?
Et en bas

Je n'en ai pas la moindre idée mais la question est généralement immédiate : donner une relation entre les différents éléments du dessin .

Imod

par **alben** » 11 Fév 2007, 15:24

Bonjour,

En notant a,b,c les rayons des cercles classés par ordre croissant, je propose quelque chose du genre : (a+3b)²=8bc

par **Imod** » 11 Fév 2007, 16:13

alben a écrit:Bonjour,

En notant a,b,c les rayons des cercles classés par ordre croissant, je propose quelque chose du genre : (a+3b)²=8bc

Je ne trouve pas la même chose que toi , mais ma formule a la même forme ( seuls les coefficients changent ) , je suis curieux de savoir comment tu as obtenu ce résultat !!!

Imod

par **alben** » 11 Fév 2007, 19:21

Bonsoir,

J'ai sans doute fait une erreur quelque part.
Le schema peut se ramener à un trapéze.
N'ayant pas ta pratique en dessin géométrique, voilà la description :
D est la droite horizontale, A, B, C les centres des trois cercles (du plus petit au plus grand), a,b,c leurs rayons respectifs et A', B', C' leur projection sur D
On connait la plupart des longueurs :
AA'=a, BB'=b, CC'=c-2a, CA=c-a, BA=a+b, BC=c-b
Il suffit ensuite de manipuler quelques formules.

PS en écrivant cela, j'ai vu mon erreur, j'avais calculé en posant CC'=c-a

par **Imod** » 11 Fév 2007, 19:43

En effet , alben , je comprends ta démarche , j'ai utilisé les mêmes points que toi en faisant un peu lourdement intervenir une inversion mais je suis presque sûr que ta méthode marche ( je suppose que ton point A est le centre du petit cercle sous (D) ? ) je joindrais une illustration dans la soirée .

Imod

par **alben** » 11 Fév 2007, 20:00

Oui, c'est bien le cercle sous D
Si je ne me suis pas à nouveau planté, j'arrive à (a+2b)²=4bc

par **Imod** » 11 Fév 2007, 20:03

Une illustration pour l'approche d'alben

Imod

par **Imod** » 11 Fév 2007, 20:06

J'ai le même résultat :we:

Imod

par **Imod** » 11 Fév 2007, 23:21

Et le cinquième dessin ? Quelqu'un a une idée ?

Imod

par **Imod** » 15 Fév 2007, 18:21

Une petite explication sur le résultat donné par alben .

La propriété de Pythagore dans les triangles

,

et

donne :

Alors

et :

.

Mais on a aussi

et en identifiant les deux expressions :

.

Imod

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