Défi 31

[Imod]

Il est vrai que la démonstration par récurrence ne donne pas de sens au problème et même si elle est très courte je ne la trouve pas réellement satisfaisante , je cherche toujours une interprétation pour ce quotient .

Imod

[sue]

,
ce que je ne sais pas faire autrement qu'en distinguant des cas selon que ou (avec k=E(x)) et pareil pour y. Cela fait 4 cas dont deux symétriques, soit 3 cas à envisager.

ok , je vois , j'étais coincée à cette étape , mais bon l'important c'est d'avoir essayé , en plus j'ai découvert , en cherchant la valuation p-adique d'une factorielle , la formule de Legendre que je connaissais pas avant :we:

merci pour ce prob.

[mathelot]

Le nombre proposé est le nombre de façons de constituer trois ensembles de boules (combinaisons) , la 1ère combinaison en tirant a boules rouges parmi 2a
boules rouges, la 2 ème combinaison en tirant b boules blanches parmi 2b boules
blanches et la troisième combinaison constituée des a+b boules restantes.
je m'inspire de la démo classique où l'on déduit le nombre de combinaisons du nombre d'arrangements en partitionnant ensemble les arrangements qui donnent une même combinaison.

[buzard]

et la troisième combinaison

bof, N = C(2n,n)C(2m,m)C(m+n,n)

pas vraiment ce que l'on attend

Bravo Imod pour la récurrence, je cherchais justement une relation de récurrence. Et je ne vois pas ce qui n'est pas satisfaisant dans une récurrence.

[Imod]

Et je ne vois pas ce qui n'est pas satisfaisant dans une récurrence.

Ce n'est pas la démonstration qui ne me convient pas mais le fait que l'on ne puisse rien en tirer . D'où sort cette formule ? En existe-t-il d'autres du même style ?

Imod