Défi 22

par **sandrine_guillerme** » 14 Jan 2007, 16:27

Bonjour,

Voici un exo de géométrie ..

Soit I le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent aux côtés BC,CA et AB du trinagle, en les points K, L et M resp.
La droite parallèle à MK passant par B coupe les droites LM et LK respectivement en R et S.

Question : Prouver que

est aigu

A vos mains ! :++:

par **Zebulon** » 14 Jan 2007, 21:19

Allez, un petit up au cas où les challengers ne le verraient pas !
Bien joué pour le défi 21 Sandrine ! :++:

par **Imod** » 14 Jan 2007, 23:54

J'ai commencé à regarder mais pas d'idée pour le moment , la figure est vraiment riche et il faut trouver les bons tracés :zen:

Imod

par **sandrine_guillerme** » 15 Jan 2007, 18:34

Salut ..
merci zebulon,

Imod ..

Alors tu as trouvé les bons tracès ? si tu veux un petit indice .. dis le ..

par **Zebulon** » 15 Jan 2007, 18:36

sandrine_guillerme a écrit:Alors tu as trouvé les bons tracès ? si tu veux un petit indice .. dis le ..

Non non ! Ne donne pas encore d'indice s'il te plaît ! J'ai fini de réviser pour ce soir et les autres ont l'air de dormir. Ca me laisse quelques heures d'avance ! :ptdr:

par **sandrine_guillerme** » 15 Jan 2007, 18:38

Pas de souci !

Bon courage !

LoL moi je m'en vais réviser !

par **Imod** » 15 Jan 2007, 19:32

Non sandrine pas d'indice , je ne suis pas loin de la solution et si y'en a qui révisent , y'en a aussi qui corrigent et je sais lequel je préfère . En tout cas si je trouve la solution entre deux copies , je laisserais le temps à Zebulon de proposer la sienne : un défi n'est pas une course et j'ai déjà eu largement ma part de trophées :scotch:

Imod

par **Joker62** » 15 Jan 2007, 19:42

Supposons que RLS ne soit pas aigu...
On a alors RLS >= 90° => MLK >= 90

D'après la propriété des angles inscrits/au centre on a : MLK >= 90 <=> MOK >= 180 où O est le centre du cercle...

Donc il y a une impossibilité étant donné que plus l'angle MOK est grand, plus le point B est rejeté vers l'infini, d'où la contradiction est donc RLS est aigu

par **yos** » 15 Jan 2007, 20:05

RLS?? et RIS t'en dis quoi?

par **Joker62** » 15 Jan 2007, 20:11

J'vois pas de point I dans l'énoncé

Ah si j'viens de voir lol :)
J'me disait aussi ça m'étonnait un tit peu que j'trouve un défi :D

par **yos** » 15 Jan 2007, 20:17

Joker62 a écrit:J'me disait aussi ça m'étonnait un tit peu que j'trouve un défi

Tu manques de confiance en toi. Pour trouver régulièrement des solutions d'exercices, il faut y croire (et j'ai pas de recette pour ça).

par **Joker62** » 15 Jan 2007, 20:18

Bé ça revient quasiment à la même chose...
MIK aigu => RIS aigu car RIS < MIK

Donc supposons RIS obtu ou droit, on a forcément MIK obtu
Et d'après la théorie exposée plus haut, le point B n'existe plus...

par **yos** » 15 Jan 2007, 20:23

MIK=pi-B donc MIK est obtus dés que B est aigu.

par **Joker62** » 15 Jan 2007, 20:27

J'attend la soluce en réfléchissant alors lol :p

par **sandrine_guillerme** » 15 Jan 2007, 23:44

Merci yos de m'avoir aidé !!!!

Et mon défi moi ? :triste: :triste: :triste: :triste:

J'espère que c'est pas trop dur ?

par **yos** » 15 Jan 2007, 23:55

Je crois que j'ai une solution, mais elle est surmoche. J'ai tout calculé (les longueurs des côté de RIS) et j'ai regardé le signe de RI²+IS²-RS².
Je ne voudrais pas encombrer avec ces calculs. Et puis un futur prof de maths comme Zébulon se doit de savoir résoudre ça avec deux similitudes et une inversion, alors attendons.

par **Imod** » 15 Jan 2007, 23:56

Pas d'impatience Sandrine , la solution viendra , surtout ne donne pas de piste :zen:

Imod

PS : yos j'ai une approche plus propre , mais entre deux copies , elle n'est sûrement pas sans fautes .

par **fahr451** » 16 Jan 2007, 00:05

scanne donc tes copies imod on va les corriger de façon collégiale :)

par **sandrine_guillerme** » 16 Jan 2007, 02:09

yos a écrit:Je crois que j'ai une solution, mais elle est surmoche. J'ai tout calculé (les longueurs des côté de RIS) et j'ai regardé le signe de RI²+IS²-RS².

yos, c'est la méthode buldozer ! et je crois que je sais de quoi tu parles, j'y suis pas arrivée avec la tienne, tu es plus fort .. !

par **sandrine_guillerme** » 16 Jan 2007, 02:10

Imod a écrit:PS : yos j'ai une approche plus propre , mais entre deux copies , elle n'est sûrement pas sans fautes .

scanne donc tes copies imod on va les corriger de façon collégiale

:ptdr: :ptdr: toi niveau géométrie j'ai vraiment rien à dire !

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