Défi 18

[yos]

C'est pas de l'arithmétique aviateurpilote, mais cela devrait te convenir. J'en ai un beau en arithmétique, mais il faut que je vérifie plusieurs points, alors en attendant le défi 18 pourrait être :
.

[MikO]

Yos on la deja traité ce sujet, c'est un exo du cg :) dailleurs ca avait foutu un beau bordell ...

[darkmaster]

Bonjour, Yos,

On doit montrer que
On a
Par l'étude de la fonction sur on a

[alben]

On a

Bonsoir,
quelque chose m'échappe :
D'ailleurs n'est pas vrai : x=0,1 et y=0,8->0,155

[Imod]

On a

Peux-tu expliquer ? Je n'ai pas dû comprendre ta manip , j'arrive à : .

Merci d'avance .

Imod

[yos]

Yos on la deja traité ce sujet, c'est un exo du cg dailleurs ca avait foutu un beau bordell ...

Ca fait longtemps alors?
Et le bordell était dû à l'exo ou bien à certains forumeurs?

[MikO]

:D ca a bel et bien été proposé il ya un an, quand o bordel jai confondu avec le thread concernant lequatioin x^y=y^x ( mémorable ! )

[darkmaster]

Peux-tu expliquer ? Je n'ai pas dû comprendre ta manip , j'arrive à : .

Merci d'avance .

Imod

ah oui, je suis trompé. :briques: :marteau: :marteau: :marteau:

[alben]

Une idée :
On considère la fonction h : ]0,1]-->R telle que
Elle est décroissante et donc et y>x aussi donc ln(y)+1 >0 et

La fonction est donc croissante en x et pour tout y fixé, sa valeur mini sera f(1/e,y)
Il reste à montrer que c'est toujours supérieur à 1

[yos]

Pour le second cas, il faudrait pas regarder ?
Mais j'ai regardé assez vite.
En tout cas ça me parait très bien.

Ah je vois que tu as modifié.

[alben]

Oui, la fin était un peu vaseuse. En fait, on peut se ramener au cas 1, l'inégalité reste vraie et comme Ln(x)+1 =0, la fonction de y f(1/e,y) est décroissante et son mini est finalement f(1/e,1)=1+1/e >1

[darkmaster]

J'ai dit que je déteste l'étude de fonction:
L'inégalité arithmético-géométrique(IAG):
avec
En utilisant cette inégalité;
On a
Et . En ajoutant

[alben]

Bravo Darkmaster !
C'est moins fastidieux.
A toi la main :we:

[yos]

Bravo Darkmaster. Belle preuve.

[darkmaster]

:girl2: :girl2: :girl2: :girl2: :girl2: merci