Somme de n entiers

par **jeancam** » 30 Nov 2008, 18:00

Bonsoir,

on se donne 2n-1 entiers distincts monter qu il existe n entiers distincts parmis eux dont la somme soit un multiple de n.

par **nodgim** » 01 Déc 2008, 19:08

Angélique_64 a écrit:Un petit lemme des tiroirs...

Sûr, mais peut être un petit plus compliqué, il me semble....
On a n tiroirs, il faut y placer 2n-1 objets, mais tous les tiroirs n'ont pas la même valeur.
Si on met (n-1) nombres dans le tiroir 0 modulo n, et (n-1) nombres dans le tiroir 1 ou -1 modulo n, on ne peut trouver de somme 0 modulo n. Heureusement qu'il faut en placer un dernier!
J'ai décrit le cas critique. Reste maintenant à prouver que ça marche toujours dans les autres cas... :hum:

par **ThSQ** » 01 Déc 2008, 20:03

Angélique_64 a écrit:Un petit lemme des tiroirs...

Oui bien sûr mais c'est pas si simple ...

par **R.C.** » 01 Déc 2008, 20:33

Bonsoir,
C'est pas si simple. Moi je sais le faire en utilisant le th. de Chevalley-Warning (d'ailleurs si vous cherchez ca sur google vous allez trouver assez facilement : c'est un grand classique de l'agreg). Mais c'est pas trivial.

par **ThSQ** » 02 Déc 2008, 18:47

Il y a des solutions élémentaires, mais elles tiennent au corps aussi ....

par **jeancam** » 02 Déc 2008, 19:46

ThSQ a écrit:Il y a des solutions élémentaires, mais elles tiennent au corps aussi ....

j ai une solution tres elementaire (juste un petit peu de groupe cyclique a un endroit) mais je n en suis pas tres sur.

par **jeancam** » 02 Déc 2008, 19:47

Angélique_64 a écrit:Un petit lemme des tiroirs...

c est quoi le lemme des tiroirs ?

par **R.C.** » 02 Déc 2008, 19:52

Moi je suis preneur de solution pas trop compliquée.
Sinon le lemme des tiroirs c'est le truc avec des pigeons ou des chaussettes...

par **lapras** » 04 Déc 2008, 15:06

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