Entiers composés incognito

[mathelot]

est ce que n!,n!+2,..n!+n conviendrait?

[nodjim]

Non, si tu limites le complément de n! à n,ce sera tjs composé. Dans ton exemple, il faudra limiter à 3!+3.
Mais tu pourrais aussi prendre directement n!.

[nodjim]

C'est à dire qu'on ne sait pas trop ce que tu veux. Tu voudrais des grands nombres dont la factorisation n'est pas évidente ?

[Mario2015]

Tu as les nombres de Sierpinsky entre autres

https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_number

[zygomatique]

salut

tout écriture d'entier sous forme de produit (un ! est un produit) ou d'une somme avec facteur commun trivial (genre n! + k avec k =< n) conduit à connaître au moins un diviseurs ....

la seule combinaison (que je voit pour l'instant) est décrire cet entier sous la forme (ou une forme du même type) up + vq avec pgcd (u ,v) = pgcd (p, q) = pgcd (u, q) = pgcd (p, v) = 1

.... mais ensuite pour les factoriser ...

[nodjim]

ArchiM: pourquoi alors ne prends tu pas les nombres pairs (sauf le 2) ?
Ce sont tous des nombres composés et tu peux en trouver d'aussi grands que tu veux.

[nodjim]

Donc ArchiM, c'est ce que je disais: tu ne précises pas vraiment ce que tu veux exactement. Si tu veux éviter les pairs trop visibles, alors prends les mutiples impairs de 7 et non divisibles par 3 ni 5, par exemple.

[Mario2015]

Il y a des tas de formules pour creer des nombres composes tres tres grands aussi grands que l`on veut. Ces nombres ne sont pas triviaux.
Google les.

[Mario2015]

Ce serait intéressant que tu donnes au moins une formule, pour voir.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Riesel

[nodjim]

Dans ce cas, ça me semble une gageure. On ne sait pas aujourd'hui trouver des grands nombres premiers sans tester leur primalité. S'il existait une suite simple de nombres composés à coup sûr, dont on ne connaitrait pas à priori les facteurs premiers, alors on pourrait presque construire une liste de nombres premiers avec la contraposée de cette liste.