Equation - Entiers

par **_-Gaara-_** » 13 Juil 2008, 00:06

Salut à tous,

voilà un exo que Zweig vous propose mais comme il a des problèmes de connexion je transmet le message :

Zweig a écrit:Soient (x,y,z) N^3. Résoudre : xy + xz + yz - xyz = 2

Bon courage de Zweig et de ma part.

:++:

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:14

Salut ,

Je trouve comme solutions: (1,1,1) , (2,3,4) , (2,4,3) !!

par **Zweig** » 13 Juil 2008, 01:17

T'as oublié les cas particuliers

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:20

J'ai considérer x,y,z >= 1!

Sinon pour (2,2,k) avec k dans IN n'est pas une solution !!

par **Zweig** » 13 Juil 2008, 01:21

Bah rien ne te dit dans mon énoncé qu'ils sont > 0

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:28

Sisi ( une erreur stupide de ma part)

Donc finalement les solutions sont (1,1,1) , (2,3,4) , (0,1,2) et toutes leurs permutations !!

par **Zweig** » 13 Juil 2008, 01:40

Oui voilà ^^

Allez, puisque tu m'as l'air chaud :ptdr: une autre pour la route, moins "chiante" (y'a pas de cas par cas à faire, enfin après ça dépent comment tu la traites, l'équation), tirée des Olympiades Canadiennes :

Résoudre dans

:

par **samah** » 13 Juil 2008, 01:49

Zweig a écrit:Oui voilà ^^

Allez, puisque tu m'as l'air chaud :ptdr: une autre pour la route, moins "chiante" (y'a pas de cas par cas à faire, enfin après ça dépent comment tu la traites, l'équation), tirée des Olympiades Canadiennes :

Résoudre dans :

bah après simplification , j'ai trouvé qu'il faut resoudre

par **_-Gaara-_** » 13 Juil 2008, 01:52

samah a écrit:bah après simplification , j'ai trouvé qu'il faut resoudre

Oui mais c'est là que ça devient intéressant

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:54

Y a pas de solutions !!

( écart entre deux cubes n'est jamais égale à 1)

par **samah** » 13 Juil 2008, 01:54

raito123 a écrit:Y a pas de solutions !!

( écart entre deux cubes n'est jamais égale à 1)

ya une seule solution (0,0)

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:56

Zut j'oublie toujours les détails ( enfin faut une confirmation que (0,0) est la seule solution )

( une mauvaise habitude je prend tjrs les nombres > 0 )

par **samah** » 13 Juil 2008, 01:58

voila une demo que ça n'admet pas de solutions a part (0,0)

et ce ci n'admet pas de solutions dans Z*

par **raito123** » 13 Juil 2008, 01:59

Non elle n'est pas juste ta demo ( enfin je pense )

par **Zweig** » 13 Juil 2008, 02:01

samah : Euhh, j'vois pas comment t'arrives à conclure ...

Mais sinon, oui raito c'est ça !

par **_-Gaara-_** » 13 Juil 2008, 02:02

samah a écrit:voila une demo que ça n'admet pas de solutions a part (0,0)

et ce ci n'admet pas de solutions dans Z*

ça admet des solutions dans C mais peux tu prouver qu'aucun élement de Z ne vérifie l'équation ?

par **samah** » 13 Juil 2008, 02:03

Zweig a écrit:samah : Euhh, j'vois pas comment t'arrives à conclure ...

Mais sinon, oui raito c'est ça !

car, faut que x soit compris entre 0et 1 pour que racine cubik (1+1/x^2) soit un entier

par **samah** » 13 Juil 2008, 02:05

_-Gaara-_ a écrit:ça admet des solutions dans C mais peux tu prouver qu'aucun élement de Z ne vérifie l'équation ?

et qui a nié ça , ya des solutions dans C et même dans IR
oui aucun element de Z ne verifie la derniere equation

par **raito123** » 13 Juil 2008, 02:07

Oui on sait qu'il y a aucune solution dans Z mais ta methode ne prouve rien !!

par **samah** » 13 Juil 2008, 02:09

raito123 a écrit:Oui on sait qu'il y a aucune solution dans Z mais ta methode ne prouve rien !!

la derniere equation prouve tout , :marteau:

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