Ensemble des entiers naturels

[leon1789]

Disons que chaque nombre a la même chance de sortie. Donc, oui, équiprobable.

Moi, pauvre ordinateur, ne comprends pas le "disons que"... Merci de préciser rigoureusement la méthode de tirage, ou la loi de probabilité. Est-ce plus clair ? :we:

Mais ce que je cherche c'est la taille du nombre qui a le plus de chance de sortir.

je sais, et je te répondrai (au mieux de mes capacités) lorsque tu auras fait le travail ESSENTIEL ( :lol3: ) de formalisation rigoureusement d'un tirage au sort d'un élément parmi tous les entiers naturels.

[beagle]

Salut nodjim,
mon message précédent n'était pas pour se moquer,
juste que si j'approuve ton essai, on se trouve confronté à de droles de trucs.
Alors les mathématiciens préfèrent dire qu'on ne peut pas jouer ainsi.
Sur un truc un peu similaire j'ai eu sur le dos Ben314 et Doraki,
là tu as Léon, l'est coriace aussi,
c'est vrai que équiproba sur les entiers perso ça ne me gène pas,
mais c'est vrai qu'un humain a du mal à choisir un entier au hasard.
Mais c'est pas pour autant qu'un non humain soit dans l'impossibilité de le faire.
C'est juste que la proba qu'il passe aussi sur maths forum est très faible.

[nodjim]

Ma trop pauvre formation ne me permet pas d'accéder, hélas, à ce que tu demandes.

[Sylviel]

Ce n'est pas une question de formation trop pauvre, c'est qu'il est impossible de tirer un entier uniformément sur N.

L'idée est la suivante. Soit pn la probabilité d'obtenir l'entier n. Si la proba est uniforme, alors pn est constante (égale à p par exemple). Donc la probabilité d'avoir un entier entre 1 et n est de n*p. Comme une proba ne peut pas être plus grande que 1 cela signifie que p=0.

Maintenant on s'intéresse à la probabilité que l'entier tiré soit dans N : cette proba devrait valoir 1, ok ? Or elle vaut aussi (car N est dénombrable), donc elle vaut 0... :mur:

--> solution du mystère : on ne peut pas tirer un nombre uniformément sur N.

[leon1789]

Alors les mathématiciens préfèrent dire qu'on ne peut pas jouer ainsi.

non, les matheux veulent connaitre les règles du jeu avant d'y jouer.
Mais là, les règles ne sont pas posées rigoureusement. Il ne suffit pas de dire > pour que cela définisse une répartition viable...

mais c'est vrai qu'un humain a du mal à choisir un entier au hasard.

Le problème n'est pas de choisir... le problème est l'adjectif "équiprobable".
Dans ces conditions imprécises d'équiprobabilité, quelle est la probabilité de tirer un entier i ? ben P(i) = 1/oo = 0 !
Ensuite, probabilité de tirer un élément d'un ensemble E (fini ... ou pas !) : !
On finit par dire E = N , et on obtient que la probabilité de tirer un entier est ... nulle ! super...

A vous de me dire où je me suis trompé dans ma démo.


ARGH ! grillé par Sylviel :ptdr:

[nodjim]

Bon, j'ai compris ce que vous avez écrit, mais ça, dire que la proba de tirer un entier donné est nulle, je le savais déja.
Je vais donc poser la question autrement: Dans l'ensemble N, si on groupe les nombres par leur même nombre de chiffres, quel est le groupe qui a le plus grand cardinal ?

[leon1789]

Je vais donc poser la question autrement: Dans l'ensemble N, si on groupe les nombres par leur même nombre de chiffres, quel est le groupe qui a le plus grand cardinal ?

Bien sûr, il n'y en a pas.
En parlant des chiffres d'un nombre, il faudrait juste dire en quelle base tu travailles. :lol3:

Bon, j'ai compris ce que vous avez écrit, mais ça, dire que la proba de tirer un entier donné est nulle, je le savais déja.

Le problème vient après !
On arrive à
Cela ne te pose pas un souci que la probabilité de tirer un entier soit nulle ?

[beagle]

et pourquoi pas , équiprobabilité dans N est possible,
mais cette proba p n'est pas un nombre "normal",
car p=kp, car somme des p =1 ou j,
ce qui complique sérieusement la possibilité de faire quelque chose avec ce p.

Quant au nombre de chiffres d'un n de N, c'est une manière de décaler le problème,
où on ne tire plus n dans N,
on tire d'abord un n' de chiffre dans N,
cela n'avance pas la possibilté de "choisir" n.
Par contre peut-on dire que la proba d'équiproba étant un p certes bizarre,
on peut ordonner une proba plus élevée de sortir un nombre à k chiffres que j chifres,
dès lors que k sup à j.Peut-on sans connaitre p, connaitre un ordre de probas.
C'est peut-ètre pas les bons termes maths.

[leon1789]

et pourquoi pas , équiprobabilité dans N est possible,
mais cette proba p n'est pas un nombre "normal",
(...)
Par contre peut-on dire que la proba d'équiproba étant un p certes bizarre,
(...)
C'est peut-ètre pas les bons termes maths.

Travailler avec des nombres qui ne sont pas des vrais nombres, mais des choses bizarres, anormales, non définies mathématiquement, me rappelle ceux qui travaillent avec l'infini comme si c'était un nombre et s'étonnent que d'autres ne soient pas d'accord. :lol3:

[beagle]

Travailler avec des nombres qui ne sont pas des vrais nombres, mais des choses bizarres, anormales, non définies mathématiquement, me rappelle ceux qui travaillent avec l'infini comme si c'était un nombre et s'étonnent que d'autres ne soient pas d'accord. :lol3:

Tout à fait d'accord,
I agree!

Maintenant ce n'est pas moi qui parle de cardinalité des infinis, de bijection etc...
c'est tout de mème jouer avec un "nombre" de numération la cardinalité, non?

[beagle]

On retombe sur ta première réponse Léon:
"Ce n'est pas possible de tirer des entiers au hasard ... de manière équiprobable. (ou peut-être en math non standard ?)"

maths non standards donc,
et donc pour avancer sur un tel sujet, nodjim doit comme tu l'as précisé détailler,
ce qu'il fait, les outils utilisés, et si nouveaux outils, alors leur cohérence, ce qu'ils permettent de faire, etc...

PS: j'ai vu passer des fils avec des nombres très zarbis,les 1,010101... ou autres étrangetés,
avec des choses surprenantes,
mais cela restait cohérent j'imagine et pour Dlzlogic, cela restait utile?

[nodjim]

Merci de l'intérêt que vous portez à ce problème, qui, il est vrai, n'est pas vraiment présenté selon les canons formels, mais je n'y peux....
Je pose ici à nouveau la question, après avoir définitivement abandonné la piste proba, puisque tel n'est pas le but initial:
Dans l'ensemble N, si on groupe les nombres par leur même nombre de chiffres, quel est le groupe qui a le plus grand cardinal ?

[nodjim]

Bien sûr, il n'y en a pas.
En parlant des chiffres d'un nombre, il faudrait juste dire en quelle base tu travailles. :lol3:


Le problème vient après !
On arrive à
Cela ne te pose pas un souci que la probabilité de tirer un entier soit nulle ?

Non, ça ne dépend pas de la base.
Oui, la proba pour obtenir un entier qui est nulle alors qu'on pioche dans les entiers est un contre sens évident !

[nodjim]

ben P(i) = 1/oo = 0 !
Ensuite, probabilité de tirer un élément d'un ensemble E (fini ... ou pas !) : !
On finit par dire E = N , et on obtient que la probabilité de tirer un entier est ... nulle ! super...

A vous de me dire où je me suis trompé dans ma démo.

Tout de même, il y a manipulation de l'infini.
Une somme infinie de 0, c'est tout de même 0*infini. Vu l'incertitude, ça peut donner 1.

[beagle]

Merci de l'intérêt que vous portez à ce problème, qui, il est vrai, n'est pas vraiment présenté selon les canons formels, mais je n'y peux....
Je pose ici à nouveau la question, après avoir définitivement abandonné la piste proba, puisque tel n'est pas le but initial:
Dans l'ensemble N, si on groupe les nombres par leur même nombre de chiffres, quel est le groupe qui a le plus grand cardinal ?

je trouve cela surprenant,
le nombre de chiffres est un n' choisi dans N,
tu demandes quel est le plus grand n' de N?

[beagle]

Tout de même, il y a manipulation de l'infini.
Une somme infinie de 0, c'est tout de même 0*infini. Vu l'incertitude, ça peut donner 1.

une somme inifinie de zéro de l'ensemble vide, je ne vois pas comment cela peut faire autre chose que zéro,
sauf que le 1/infini de N n'est pas le zéro de l'ensemble vide, ce qui, permet de ne pas retrouver zéro en le sommant à l'infini,
...
Mais que les lecteurs fassent attention, c'est sur l'infini que j'ai raconté le plus de bétise sur ce forum!!!

[nodjim]

je trouve cela surprenant,
le nombre de chiffres est un n' choisi dans N,
tu demandes quel est le plus grand n' de N?

Oui, c'est ce que je demande.

[nodjim]

En fait, je suis complètement d'accord avec votre conclusion, Leon, Sylviel et Beagle aussi: P(obtenir un nb entier)=0.
Maintenant, il faut conclure !

[Dlzlogic]

En fait, je suis complètement d'accord avec votre conclusion, Leon, Sylviel et Beagle aussi: P(obtenir un nb entier)=0.

Bonjour,
Dans certains cours ou trouve l'expression "presque sûrement".
P(obtenir un nb+1 entier) =0
P(obtenir un nb+2 entier) =0
....................................
P(obtenir un nb+beaucoup entier) =0
Donc cette somme = 0. Ben non, on sait bien qu'elle est presque 1.
J'ai dit dans un autre fil que la manipulation de l'infini comme valeur ne pouvait mener qu'à des aberrations, on m'a répondu que non. Mais cette discussions-ci est très intéressantes aussi, malgré les interventions de Beagle. .

[Skullkid]

Tout de même, il y a manipulation de l'infini.
Une somme infinie de 0, c'est tout de même 0*infini. Vu l'incertitude, ça peut donner 1.

Bonjour nodjim, quand on dit que 0 fois l'infini peut donner n'importe quoi, on veut dire qu'on ne peut pas déterminer la limite du produit d'une quantité qui tend vers zéro par une quantité qui tend vers l'infini. Mais zéro ça ne tend pas simplement vers zéro, c'est zéro, et , même s'il y a une infinité de zéros dans la somme. Pour ce qui est de la conclusion que tu cherches à obtenir, elle t'a déjà été donnée : on ne peut pas faire un tirage uniforme sur N.

Après j'y connais rien en analyse non standard et hyperréels, mais je ne trouverais pas ça étonnant que la réponse apportée aux questions de nodjim par ces théories soit quelque chose du genre "la valeur moyenne de l'entier tiré est non standard"...