Inégalité

[aviateur]

Bonjour
J'ai vu une démonstration (un peu compliquée) de l'inégalité suivante.

On peut supposer que L=1 sans problème.

Je rappelle que est l'espace de Sobolev des fonctions f dérivables (au sens des distributions) qui
sont dans et qui vérifient f(0)=f(1)=0.

Ma question est donc: "n'est-il pas possible de montrer ce résultat de façon un peu plus élémentaire?"
(en commençant par montrer l'inégalité avec des fonctions régulières.)
Rem représente la norme dans