Inégalité du réordonnement

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
windows7
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par windows7 » 28 Juin 2010, 19:14

benekire2 a écrit:le plus simple ici, c'est de voir qu'un carré est positif :we:


lol je ne sais pas si c'est le plus simple mais ca marche bien aussi



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Olympus
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par Olympus » 28 Juin 2010, 19:19

Sinon, voici 5 preuves pour l'inégalité du départ ^^

Par Cauchy-Schwarz : .

Par Schur : .

Par SOS :

Par AM-GM : , et . On somme et on conclut .

Par SOS-Schur : . En supposant sans perte de généralité que , on conclut .

Anonyme

par Anonyme » 28 Juin 2010, 19:22

T'as pas répondu à ma question...

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Olympus
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par Olympus » 28 Juin 2010, 19:32

Titux a écrit:T'as pas répondu à ma question...


Pas vu désolé .

Donc pour l'inégalité du réordonnement, supposons que t'as deux séquences classées dans le même ordre et .

( en gros, cela veut dire que t'as soit et , soit et )

Alors si dans ta somme tu as multiplié les x_i par les y_i ( x_1 par y_1, x_2 par y_2 etc... ), alors ta somme est maximale . Si par contre tu multiplies les x_i par les y_{n-i+1} ( x_1 par y_n, x_2 par y_{n-1} etc... ) alors ta somme est minimale .

Nightmare
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par Nightmare » 28 Juin 2010, 19:56

Si y(i) désigne le poids d'un objet i présent x(i) fois sur la balance, essaye d'interpréter ce que dit l'inégalité de réoordonnement dans ce cas, tu verras alors qu'elle est assez logique.

Anonyme

par Anonyme » 28 Juin 2010, 22:16

Eh bien si le nombre de pesées augmente et la masse de l'objet augmente, la masse totale finale (somme des différentes masses) sera maximale et inversement.

EDIT : On dit masse et non poids non ?

Nightmare
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par Nightmare » 28 Juin 2010, 22:39

Non, le nombre de pesées ne varie pas. Je reprends d'une façon je l'espère un peu plus clair :

Disons qu'on dispose de n types de bonbons, les bonbons 1, les bonbons 2, etc. Chaque bonbon a un certain poids x(i). Imaginons pour un mariage que tu veuilles réaliser un panier de bonbon. Tu t'en fous un peu du type de bonbon, tout ce que tu veux, c'est en avoir dans chaque panier y(1) d'un premier type, y(2) d'un second type, etc... y(n) d'un n-ème type.

Le prix du panier dépend uniquement de son poids. La vendeuse un peu arnaqueuse veut savoir comment former les paniers pour qu'ils aient un poids maximal. L'inégalité du réordonnement dit alors qu'il faut mettre en plus grande quantité (parmis les y(i) donc) les bonbons les plus lourds, et en plus faible quantité les bonbons les plus légers.

Nightmare
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par Nightmare » 28 Juin 2010, 22:41

Titux a écrit:EDIT : On dit masse et non poids non ?


Non, pour mon explication, poids est bien approprié.

Anonyme

par Anonyme » 28 Juin 2010, 23:52

D'accord et merci. Mais pourquoi poids est adapté ?

Nightmare
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par Nightmare » 29 Juin 2010, 00:19

Pourquoi ne l'est-il pas?

benekire2
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par benekire2 » 29 Juin 2010, 00:36

j'ai envie de dire qu'on en a rien a foutre ici que ça s'appelle poids ou masse. Tu ne comprends pas quand on parle de poids ?? Nightmare te propose une très bonne interprétation du théorème ... :hum:

Anonyme

par Anonyme » 29 Juin 2010, 00:38

Tu t'amuses a associer a chaque objet la norme d'attraction gravitationnelle exercée sur lui par la Terre toi ? C'est quand même plus parlant de parler de masse !

Anonyme

par Anonyme » 29 Juin 2010, 00:39

Benekire2, surveille ton langage.

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Olympus
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par Olympus » 29 Juin 2010, 00:41

Titux a écrit:Tu t'amuses a associer a chaque objet la norme d'attraction gravitationnelle exercée sur lui par la Terre toi ? C'est quand même plus parlant de parler de masse !


*Olympus vérifie sur quel forum il est actuellement ...*

Ah mais, je vois Maths-forum.com moi, et pas Physique-forum.com :doh:

Donc osef si c'est masse ou poids ( de toute façon je suis nul en physique :zen: ) .

Anonyme

par Anonyme » 29 Juin 2010, 00:44

Je suis désolé, mais on m'a appris a utiliser les bons termes. c'est une question scientifique, pas physique... comme quoi Olympus, dans ton pays, on vous apprend pas tout...

Nightmare
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par Nightmare » 29 Juin 2010, 00:50

Titux a écrit:Tu t'amuses a associer a chaque objet la norme d'attraction gravitationnelle exercée sur lui par la Terre toi ? C'est quand même plus parlant de parler de masse !


C'est strictement équivalent de parler de masse ou de poids ici... Qui plus est une balance mesure le poids (mais affiche la masse) d'un objet.

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Olympus
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par Olympus » 29 Juin 2010, 00:51

Sauf que tu n'as pas l'esprit d'un scientifique toi . Nightmare te l'a bien expliqué ( et t'as même donné une deuxième interprétation ), et toi, au lieu de t'intéresser à l'exemple, tu l'interromps pour nous montrer que t'as appris deux nouveaux mots au collège .

Désolé d'avoir employé ce ton, mais t'es devenu lourd sur ce coup là .

Anonyme

par Anonyme » 29 Juin 2010, 00:51

Équivalent, mais illogique.

Benjamin
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par Benjamin » 29 Juin 2010, 00:55

Bonsoir,

Merci d'arrêter de faire partir en vrille ce topic qui n'avait aucune raison de l'être. Titux, je rejoins l'avis des autres, tu as été très lourd et trop insistant. Ta remarque originelle ne pose aucun problème mais pas la peine d'en rajouter. J'ai supprimé tous les posts suivants qui n'ont aucun intérêt.

Merci de ne pas remettre ça sur le tapis.

Cordialement,
Benjamin

Nightmare
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par Nightmare » 29 Juin 2010, 00:55

Pourquoi? Je veux bien te croire mais pour le moment tu ne m'as toujours pas expliqué pourquoi il était illogique de parler de poids dans mon problème...

 

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