:king2:
Si a et c sont de signe contraire (par exemple a > 0 et c < 0), b² - 4ac >= 0 est toujours satisfait.
Si b > a, b est forcément > 0 alors :
max(a,b,c) = b
Comme a et c sont de signe contraire (avec a > 0) , a + c < a
Avec b > a , on a alors : a + c < b
et a fortiori a + c < (5/4).b
Or pour avoir : a + b + c > (9/4).b , il faudrait :
a + c > (5/4).b , c'est donc impossible.
Conclusion:
Si a et c sont de signe contraire et b plus grand que a et b, on a a + b + c <= (9/4).max(a,b,c)
---
Si a et c sont de signe contraire (par exemple a > 0 et c < 0), b² - 4ac >= 0 est toujours satisfait.
Si a > b, alors max(a,b,c) = a
Pour avoir a + b + c > (9/4)max(a,b,c), il faudrait que: a + b + c > (9/4).a
soit b + c > (5/4).a
Comme c est négatif, on a: b + c < b
--> Il faudrait b > (5/4).a, soit b > a , ce qui est contraire à l'hypothèse.
Conclusion :
Si a et c sont de signe contraire et a plus grand que b et c, on a a + b + c <= (9/4).max(a,b,c)
---
En regroupant les résultats, on trouve:
Si a et c sont de signe contraire, on a a + b + c <= (9/4).max(a,b,c)
-----
Il reste à envisager le cas avec a et c de même signe.
:king: