Inégalité du réordonnement

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 14:00

Bonjour,

J'ai un peu de mal à appliquer cette inégalité.
Pourriez vous me donner quelques exemples d'application en me montrant les différentes étapes d'après la définition ?

Merci ;)

par **benekire2** » 28 Juin 2010, 14:18

Un asez bon exercice peut être de démontrer l'inégalité de Tchebychev. :we:

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 14:22

Oui mais ce que j'attendais, c'est que l'on me montre un exemple, en me décrivant les étapes, pour que je comprenne :)

par **Olympus** » 28 Juin 2010, 15:13

Salut,

tu peux trouver ton bonheur sur ce blog : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=51470&b=25229 .

PS : sinon, l'inégalité du réordonnement n'est que du AM-GM/Muirhead, personnellement je ne m'en sers jamais .

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 15:56

Bah elle paraît quand même pas mal utilisée... La vie ne se limite pas aux permutations.

par **Olympus** » 28 Juin 2010, 16:11

Titux a écrit:Bah elle paraît quand même pas mal utilisée... La vie ne se limite pas aux permutations.

C'est juste une histoire de goût, pis, l'inégalité du réordonnement ne parle justement que de permutations :we:

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 16:14

Et toc... Effectivement;

par **windows7** » 28 Juin 2010, 17:46

genre

x,y,z >0

montre que xy+yz+zx < x²+y²+z²

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 17:53

Ok.
Alors par symétrie des rôles, on peut supposer que :
xCe qui implique :
x²D'après l'inégalité du réordonnement,
x²+y²+z²=xx+yy+zz > xy + yz + zx.
C'est juste ?

par **Olympus** » 28 Juin 2010, 17:55

Titux a écrit:C'est juste ?

Non .

Que fait le x² < y² < z² là ? L'inégalité recherchée est de degré 2 seulement et pas 3 o_O

par **benekire2** » 28 Juin 2010, 17:57

windows7 a écrit:genre

x,y,z >0

montre que xy+yz+zx < x²+y²+z²

le plus simple ici, c'est de voir qu'un carré est positif :we:

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 17:58

Euh si je ne m'abuse ce que j'ai écrit est juste Olympus...
D'ou tu vois un degré trois ?
Tu as bu pour voir triple ?

par **Olympus** » 28 Juin 2010, 18:03

C'est toi qui a bu, relis ce que tu as écrit :we: .

La première séquence

est de degré 1 .

L'inégalité recherchée est de degré 2, donc la deuxième séquence doit être de degré ... allez doucement... 2-1 = 1 .

Donc la deuxième séquence est aussi

, et sûrement pas

.

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 18:05

C'est comme sur Animath. Je comprends pas ce que tu racontes..

par **Olympus** » 28 Juin 2010, 18:07

Oki, donc tout d'abord, essaie de m'expliquer ce que fait le

dans ta preuve .

par **Anonyme** » 28 Juin 2010, 18:09

Bah si on suppose que x

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