Un défi d'arithmetique

[adam2020]

bonjour j'ai un petit problème que j'essaie de résoudre

voila l’annoncé : soit a,b,c trois entier naturel montrer que si (a^3)+(b^3)+(c^3) est divisible par 18 alors (a*b*c) est divisible par 6

j'ai essaie d’utiliser le raisonnement par l'absurde on supposons que a*b*c n'est pas divisible par 6

mais j'arrive toujour dans l'impasse

aidez moi svp

[Ben314]

Salut,
Si est divisible par 18 alors
- Il est pair donc parmi il y a un nombre pair (donc 0 ou 2) termes impairs donc au moins un terme pair ce qui prouve que est pair.
- Il est divisible par 9 or les carrés modulo 9 sont 0,1,-1 et on ne peut faire 0 (modulo 9) qu'avec 0+0+0 ou 0+1+(-1) donc un (au moins) des 3 cubes est congru à 0 modulo 9 donc un (au moins) des 3 termes est divisible par 3 donc est divisible par 3.

[nodgim]

a*b*c est même divisible par 18.

[chan79]

a*b*c est même divisible par 18.

salut nodgim
pas tout à fait d'accord


mais 6 n'est pas divisible par 18

ou encore (a,b,c)=(8,3,7)

[Dacu]

bonjour j'ai un petit problème que j'essaie de résoudre

voila l’annoncé : soit a,b,c trois entier naturel montrer que si (a^3)+(b^3)+(c^3) est divisible par 18 alors (a*b*c) est divisible par 6

j'ai essaie d’utiliser le raisonnement par l'absurde on supposons que a*b*c n'est pas divisible par 6

mais j'arrive toujour dans l'impasse

aidez moi svp

Bonjour!Combien de solutions a l'équation où ?

[Ben314]

Combien de solutions a l'équation où ?

Posé tel quel, c'est à dire en mettant le dans les inconnues, ce n'est pas bien intéressant : il y a évidement une infinité de solutions.
A mon avis ce qui serait plus intéressant (et c'est sans doute ce que tu voulais dire), c'est de prendre comme paramètre, c'est à dire de demander :
Pour un entier naturel fixé, combien (en fonction de ) de solutions a l'équation d'inconnus ?

[chan79]

bonjour j'ai un petit problème que j'essaie de résoudre

voila l’annoncé : soit a,b,c trois entier naturel montrer que si (a^3)+(b^3)+(c^3) est divisible par 18 alors (a*b*c) est divisible par 6

j'ai essaie d’utiliser le raisonnement par l'absurde on supposons que a*b*c n'est pas divisible par 6

mais j'arrive toujour dans l'impasse

aidez moi svp

Bonjour!Combien de solutions a l'équation où ?

salut
Raisonne modulo 6 pour a, b et c
Tu pourrais avoir une idée de cette infinité de solutions.
Exemple:
(6,12,36,2700) est une solution
également (12,7,11,189) et (42,68,82,52216)

[Dacu]

Salut,
Comment résoudre l'équation où ?Par exemple,pour quelles sont les valeurs de ?
Merci beaucoup!

[chan79]

pas de chance
avec d=0,2,3,4 ou 7 par exemple tu aurais eu des solutions; mais avec d=6 pas de solution

[Dacu]

pas de chance
avec d=0,2,3,4 ou 7 par exemple tu aurais eu des solutions; mais avec d=6 pas de solution

Cela signifie que son problème "adam 2020" est inexacte.Comment nous montrons-nous que pour pas de solutions?

[chan79]

L'énoncé s'adam2020 est correct..
Pour d=6, un petit programme règle vite la question.
Ou bien, on classe les solutions comme indiqué précédemment.

[Dacu]

L'énoncé s'adam2020 est correct..
Pour d=6, un petit programme règle vite la question.
Ou bien, on classe les solutions comme indiqué précédemment.

Quelles sont les solutions pour et où ?

[chan79]

y'en a pas ...

les 28 solutions pour avec