[Défi] Racines n-ième

[benekire2]

au pire, dis moi si pour l'instant, je me trompe :

On réécrit :


Que l'on peut réécrire :

[Ben314]

Au passage, c'est normal que je ne trouve rien sur cette formule sur Google ? "Formule de multi-section", est-ce vraiment son nom ?
Tu la connaissais toi Ben ?

Oui et non...

Non dans le sens que je serais pas capable de te l'écrire "par coeur" et encore moins de lui donner un nom (d'un autre coté, moi, les noms des formules, j'ai toujours eu du mal...)

Oui dans le sens que tout ce qui est congruence modulo m se réécrit sous forme de racines m-ièmes de l'unité et que, si tu m'avais demandé si on peut réécrire en fonction de , je t'aurais répondu :
"Oui en utilisant le fait que, si alors vaut ou selon que est multiple de ou pas.

[Ben314]

C'est tout bon (sauf que perso, je partirait bètement du terme de gauche pour finir par arriver à celui de droite...)
Tu as donc :

Reste à voir, pour fixé combien vaut ...

P.S. La réponse est dans mon post juste au dessus, mais... y'a pas la preuve...

[Zweig]

D'accord ;-)

De toute façon, cette question figure dans le PDF, donc en théorie, il l'a déjà faite ;-).

[Ben314]

De toute façon, cette question figure dans le PDF, donc en théorie, il l'a déjà faite .

C'est pas faux....

[benekire2]

C'est tout bon (sauf que perso, je partirait bètement du terme de gauche pour finir par arriver à celui de droite...)
Tu as donc :

Reste à voir, pour fixé combien vaut ...

P.S. La réponse est dans mon post juste au dessus, mais... y'a pas la preuve...

la preuve ... c'est la dernière uestion de la partie 3 il me semble ( j'ai lu en bias, parce que je vais me coucher avant de me faire trucider par ma mère !!)
Je finirais demain :we: merci !

[Ben314]

Et en plus, il s'en rappelle... (l'éffronté... :zen: )

P.S. :
A ton age, je me faisait aussi passablement engeuler par ma mère quand j'était pas couché (mais nettement plus tard...)

Maintenant, c'est par ma femme (un peu plus tard...) et, au fond, je sais pas si je préférais pas quand c'était ma mère (en particulier du fait que c'était nettement plus tard... :doh:)

[benekire2]

Et en plus, il s'en rappelle... (l'éffronté... :zen: )

ce serait bête que j'ai oublié un résultat avant d'avoir fini l'exo ...

je vais réfléchir à la deuxième question maintenant ( enfin dans mon lit :zen: ) et qu'es-ce que m termes signifie ? parce que ça dépend si dans chaque terme il y a une somme dedans ...

Bref, pour l'instant je sais qu'il y a (évidemment) un lien avec la question d'avant mais je vois pas trop lequel encore ^^

PS: en théorie c'est PC interdit après manger , mais bon ... avec mon père on s'en fiche pas mal ! Maintenant c'est vrai que mes parents sont super cool, sauf sur quelques points, alors faut faire avec, et puis en théorie je suis censé réviser pour le bac blanc de français à l'oral, qui est mardi et que ... j'ai pas commencé, parce que Zweig à rajouté une partie 7 à son problème :zen: !!

[Zweig]

C'est-à-dire que si j'éclate la somme (éventuellement les sommes), j'obtiens m termes ... J'sais pas comment être plus clair.

[Ben314]

Tient, Zweig, je pense à un truc, c'est pas en allant sur le Problème du mois de l'université Regina que ça t'aurait donné l'idée de la partie VII) par hasard ?

[Zweig]

Du tout, j'ai redécouvert cette formule et ses applications en feuilletant le livre "Olympiades Internationales de Mathématiques : Réflexes et stratégies" de Soulami.

[benekire2]

Pour la deuxième ; comment je peut commencer a calculer ? parce que je vois pas trop le lien avec les polynômes, je sais juste que

[Ben314]

Ben, pour voir le lien avec les polynômes, il suffirait de rajouter un petit X^k à la fin de tes deux sommes (que tu peut enlever quand tu veut en prenant X=1)

[benekire2]

bah ... en fait c'est comme ça qu'on calcule la somme de 1 à n avec le binôme en plus ...
Donc en appliquant la formule j'ai


Mais est-ce que c'est une somme de m termes .. j'en doute. C'est pour ça que je posais la question à Zweig :zen:

[Ben314]

Heu....
Je pense que tu as un tout petit peu "oublié" que , ben ça peut s'écrire nettement plus simplement...

[benekire2]

Heu....
Je pense que tu as un tout petit peu "oublié" que , ben ça peut s'écrire nettement plus simplement...

non j'ai pas oublié que ça vaut (1+x)^n mais c'est que je cherche à l'incorporer justement.

Mais tout compte fait je peut réécrire :



C'est ça ?

(bien sûr je réfléchis sur le omega voir si on peut pas le virer, mais si on le vire j'ai un tout petit peut l'impression qu'on retombe sur ce qu'on a a gauche :zen: )

EDIT: Ma formule doit être fausse, les omegas dépendent de p ... j'arrive donc pas a utiliser ton dernier indice ... .

[Ben314]

Pour entiers fixés une fois pour toute, si on part de :

et que l'on applique la formule :

On tombe sur :

qui, en X=1 donne

que l'on peut (à la rigueur) simplifier en posant (donc ) :


Compte tenu du fait que l'on sait que le résultat est un réel...

[benekire2]

ok ok, je suis pas partit dans le bon sens, et j'ai voulu utiliser le (1+x)^n une fois développé ..

t'as tellement eu pitié de moi que t'as carrément été jusqu'au bout :zen: Pour me rattraper il me reste la dernière ( dont Zweig à l'air de dire qu'elle est très dure ) .

C'est vrai qu'elle m'inspire pas trop trop cette dernière question. Mais bon, voyons ça :id:

PS: Tu as oublié d'enlever les i dans tes cosinus à la fin

[Ben314]

PS: Tu as oublié d'enlever les i dans tes cosinus à la fin

C'est pas faux...

[benekire2]

c'est bizarre , parce que moi j'aurais dit que P(3n+1)=P(3(n+1)-2)=1 ...

Edit ... mais non, je suis bête , c'est que jusqu'à 3n que 'est valable ...