Defi proba 4

par **alben** » 22 Juin 2007, 23:32

Bonsoir,

Bon, le chat et la souris se sont retrouvés dans la pièce N°4 et comme ils ne savent pas quoi faire, la souris propose un jeu au chat : Ils vont lancer une pièce mais avant, chacun aura choisi une séquence de trois résultats. Le gagnant est celui qui voit le premier apparaître sa suite. Par exemple, la souris prend la séquence PFP et le chat FFP. Si les résultats sont FPFFP, le chat gagne et si c'est PPFP, c'est la souris.
Le chat, méfiant et qui a fait une prépa, se méfie aussi la souris lui propose de choisir le premier son triplet.
Y a-t-il une stratégie meilleure qu'une autre ? pour celui qui choisit en premier, en second ?
NB : les deux séquences doivent être différentes

par **Imod** » 22 Juin 2007, 23:37

M...e , je vais passer mon week-end à faire des probas :we:

Imod

par **BQss** » 22 Juin 2007, 23:47

Salut alben super ton probleme, un peu de theorie des jeux :P.
J'ai mon weekend je vais tenter de le resoudre.

Et merci avec Imod et rain' d'avoir donner vie a mon initiative... :dingue2: :+++: :rulaiz: :biere:

PS:Imod 2000 :rulaiz: :dingue: :dingue: :dingue: :dingue: :dingue: :biere:

par **Flodelarab** » 23 Juin 2007, 00:15

Il faut que le code du second joueur finissent par les 2 du début du premier.
Ainsi, si la première lettre du second joueur sort, le premier ne voudra plus gagner car le second joueur gagnerait avant.

Exemple:
FPF en premier, il faut choisir FFP en second (ou PFP)
Ainsi, si le F sort (respectivement P) le premier joueur ne veut plus gagner.

En approfondissant, une séquence exécrable à choisir en premier serait PPP. Le second choisirait alors FPP. A moins de gagner aux 3 premiers tirages (PPP), le premier joueur est condamné à perdre (FPPP, xFPPP, xxFPPP, etc...).

par **BQss** » 23 Juin 2007, 00:22

On note quelquechose d'important: pour une suite 0 0 0
au moment de l'attente du 3eme succes dans l'attente du 3eme eventuels 0, soit il y a reussite soit on echoue et dans ce cas on reste dans l'attente d'une nouvelle chaine gagnante car alors 1 ne linitie pas.

Alors que dans le cas d'une chaine alternée, 0 1 1 par exemple
Dans l'attente du 1 alors qu'on a eu 0 et 1 soit il y a reussite soit on initie deja le premier element de la nouvelle chaine, ce qui rend la probabilité de gain plus grande.

Idem pour 001

On voit donc qu'il faut que le dernier terme soit different du premier.

Le chat doit donc choisir une suite du type 001 ou 011 pour optimiser ses chances de gains.
Mais pareillement entre ces deux suites, 011 est la meilleure suite car au deuxieme choix soit on poursuit la probabilité de gain soit on perd mais on redebute deja au premier stade. Ce qui n'est pas le cas pour l'autre

Le meilleure choix pour le chat est donc de prendre Face pile pile ou alors Pile Face face

La souris doit alors choisir l'evenment le plus a meme de se produire relativement a celui ci . Je m'y attache maintenant.

par **BancH** » 23 Juin 2007, 00:35

Ce défi est trivial comparé au précédent. Niveau collège.

par **BQss** » 23 Juin 2007, 00:39

La meilleure strategie de la souris est alors de prendre pareille que le chat pour les deux premier choix et different pour le dernier choix.
disons que le chat a choisi 011 et la souris 010
Dans le cas d'une chaine qui n'attent plus qu'un tirage pour gagner soit le troisieme choix est different de 0 et le chat gagne et meme si la souris ne redebute pas immediatement sa chaine cela n'a aucune incidence car elle a perdu de toute facon.
Dans l'autre cas elle gagne.

Finalement le meilleur choix pour le chat est de prendre Face pile pile ou pile face face et la souris doit choisir alors respectivement face pile face ou pile face pile pour egaliser ses chances de gain.

par **BQss** » 23 Juin 2007, 00:43

J'ajoute que si l'on choisit pile face pile en premier.

Le deuxieme doit choisir Face pile pile pour esperer gagner avec une plus grande probabilité (choix optimal).
Un choix optimum qui differe donc avant le dernier choix, car le dernier choix terminant le jeu, il ne peut entrer en compe dans le choix d'une chaine optimale dans un jeu a deux joueurs.

Dans le cas d'un jeu seule face a la chance le jeu est different que face a un adversaire... Car le gain de l'autre arrete le jeu.

par **BQss** » 23 Juin 2007, 00:51

Rain' a écrit:001 au deuxième choix soit on poursuit soit on repart à 0, au troisième choix, soit on gagne, soit on récupère une possibilité de gagner dès le prochain coup.

Comment déterminer si y en a un qui est moins judicieux que l'autre ?

Comment ca rain'?
dans cette chaine au deuxieme choix, soit on poursuit, soit on tombe sur un "1" et alors il faut attendre un zero pour debuter l'attente d'une nouvelle suite gagnante eventuelle.

Dans 011 que ce soit au deuxieme ou au troisieme choix soit on poursuit soit on redebute directement au premier.

Je ne saisis pas ce que tu me dis.

par **BancH** » 23 Juin 2007, 00:52

Finalement c'est pas si facile ^^

Je pense que le plus judicieux est le second puisque du moment que deux zéros sortent d'affilé, tu as à chaque coup suivant une chance sur deux de gagner jusqu'à la fin du jeu.

par **alben** » 23 Juin 2007, 01:00

BQss a écrit:Finalement le meilleur choix pour le chat est de prendre Face pile pile ou pile face face et la souris doit choisir alors respectivement face pile face ou pile face pile pour egaliser ses chances de gain.

Eh non, cette stratégie équilibre bien les espérances mais...
Tu aurais du commencer par la stratégie du 2ième sans oublier que la meilleure façon de gagner c'est d'abord de faire que l'autre ne gagne pas

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:08

Rain' a écrit:Si j'ai choisi 011, on imagine qu'un 0 vient de tomber, si un 0 retombe je repars au rang 1, si un 1 tombe je suis au rang 2 et s'il retombe un 1, auquel cas je gagne ou s'il tombe un 0 je repars au rang 1

Si j'ai choisi 001, on imagine qu'un 0 vient de tomber, si un 1 retombe, je dois attendre qu'un 0 revienne, donc je retourne au rang 0 mais si un 0 tombe, je passe au rang 2. A partir de là s'il tombe un 1 je gagne mais s'il tombe un 0 je ne retourne pas au rang 1 mais au rang 2 avec possibilité de gagner dès le coup suivant.

Donc ma question c'est qu'est ce qui permet de déterminer qu'un choix est meilleur que l'autre.

Tu as raison, rien ne devrait me le permettre a ce niveau la, je n'avais pas fait attention a ca.

Il faudrait regarder plus en profondeur.

@alben j'etudie ce que tu m'as dit.

Alben, on est d'accord qu'une serie alternée 010 ou 101 est deja a exclure car perdante face a respectivement 100 et 011 deja ?

par **Flodelarab** » 23 Juin 2007, 01:16

BQss a écrit:Finalement le meilleur choix pour le chat est de prendre FPP et la souris doit choisir alors respectivement FPF pour egaliser ses chances de gain.

Excuse moi, je ne vois pas en quoi tu me réponds. Et je maintiens que si le chat prend FPP, il faut que la souris prenne PFP

Le premier est P. admettons.
Si la séquence du chat commence, il perd d'office.
Si la séquence du chat ne commence pas, il ne peut pas gagner.
Donc TOUT P est néfaste pour le chat.

Si le premier est F, et que le chat ne gagne pas, alors on a FF (statu quo) ou FPF (retour au précédent: il ne veut pas que ça séquence recommence sous peine de perdre)

ça laisse pas beaucoup de cas gagnant pour le chat.
non?

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:18

Flodelarab a écrit:Excuse moi, je ne vois pas en quoi tu me réponds.

Je ne te répondais pas, j'ai commencé à rédiger cette reponse alors que tu n'avais pas encore posté...

Je vais regarder ce que tu dis désolé.

par **Flodelarab** » 23 Juin 2007, 01:20

D'accord, j'avais bien compris. Mais maintenant. Que penses tu du fait de vouloir gagner juste avant l'autre ?

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:20

Rain' a écrit:Il a qu'à la bouffer dès qu'elle est en position de gagner, ça laisse pas beaucoup de cas gagnants à la souris non ?

lol

:king2:

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:29

"Si le premier est F, et que le chat ne gagne pas, alors on a FF (statu quo)"

@Flodelarab

par exemple là on a pas statu quo parce que le chat redebute sa sequence a 1 alors que la souris ne l'a pas encore debuté. Ce qui fait qu'il a une chance sur deux de redebuter avec une meilleure sequence, et l'autre chance est de continuer sa suite gagnante...
Donc si F sort au debut le chat est gagnant.

Si P sort au debut il est plus probablement perdant c'est vrai...

par **BancH** » 23 Juin 2007, 01:32

Flodelarab a écrit:Mais maintenant. Que penses tu du fait de vouloir gagner juste avant l'autre ?

Le chat n'est pas couillon non plus. Il ne prendra pas XYY.

Il ne faut pas chercher la meilleure combinaison, il faut chercher celle qui est la meilleure pour battre la souris.

Il faut que le chat prenne en considération le fait que la souris participe au défi.

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:39

Autre cas:

"Le premier est P. admettons.
Si la séquence du chat commence, il perd d'office.
Si la séquence du chat ne commence pas, il ne peut pas gagner.
Donc TOUT P est néfaste pour le chat."

Et partant de P il reste des cas ou le chat gagne.
Par exemple s'il sort PFF, le chat redebute à 1 alors que la souris debute a 0...
Partant alors de F avec 1/2 le chat rentre alors dans son cas favorable ou si un autre F sort il reste le vainqueur le plus probable et si un P sort il poursuit sa chaine.

Il faut donc calculer. Mais il me semble que c'est equiprobable.

Il me semble qu'on a tout les deux pas trouvé la solution de toute facon :briques: . Je vais suivre le conseil d'alben.

par **BQss** » 23 Juin 2007, 01:53

je pense que la piste c'est de maximiser l'esperance conditionnelle de la souris pour tout tirage fixé du chat.

L'esperance conditionnelle est alors une fonction du tirage du chat.

Dans un deuxieme temps on regarde pour le chat quel tirage minimise cette esperance conditionnelle.

C'est ce que je vais calculer pour ma part.

Une hypothese doit etre rajoutée cependant.
Le chat fait le meilleur choix en supposant que la souris va le faire ensuite par rapport au sien, le chat ne cherche qu'a contrer la meilleur strategie de la souris et pas forcement la moyenne des strategie en supposant que la souris est stupide et choisit au hasard...

Le meilleur choix face a un individu stupide n'est pas forcement le meilleur choix face a un individu intelligent.
Ici ca se prouve tres facilement.
On retrouve d'ailleurs la notion fondamentale du poker qui est qu'il faut jouer le joueur principalement et non les cartes... Cette hypothese est fondamentale ici.

Ma premiere reponse supposait l'autre hypothese finalement, ca n'a pas grand interet puisque cela revient a calculer la meilleur strategie pour un joueur seul.

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