Aux erreurs de calculs possibles prés, c'est bien ça.
Bon, évidement, il faudrait arriver à exprimer ça différement : P(n+1) est évidement un réel...
[Défi] Racines n-ième
par benekire2 » 12 Mai 2010, 16:23
mon calcul est faux ?
J'obtiens donc
=1-(i \sqrt{3}e^{\frac{i4\pi}{3}})^{3n+1}(\frac{2}{3}+ \frac {1}{3} e^{\frac{2i \pi}{3}})-(i \sqrt{3 }e^{\frac{i 2\pi}{3}})^{3n+1}(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}e^{\frac{4i \pi}{3}}))
Après faut même que je change le 2/3+1/3e^i .. ou pas ?
J'obtiens donc
Après faut même que je change le 2/3+1/3e^i .. ou pas ?
par Ben314 » 12 Mai 2010, 16:47
Perso, je pense que le "joli" résultat final, ben faudrait qu'il y ait plus de complexes dedans, donc oui, tu évalue tout et même, tu fait trois cas selon le reste de la division par 3 de n.
Ca te permet en plus de voir si tu t'es gourré ou pas car la forme qu tu avait plus haut de P(3n+1) montre que, non seulement ç'est un réel (donc pas de 'i') mais même que c'est un entier...
Ca te permet en plus de voir si tu t'es gourré ou pas car la forme qu tu avait plus haut de P(3n+1) montre que, non seulement ç'est un réel (donc pas de 'i') mais même que c'est un entier...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par benekire2 » 12 Mai 2010, 17:42
Ca commence a me gonfler, :zen: trois pages de calculs et je tombe sur P(3n+1)=1 .... puisque 1+e^i2pi/3+e^i4pi/3=0 ... j'ai dû faire une erreur quelque part !
Si tu sais où elle est dit moi , sinon je cherche :doh:
Si tu sais où elle est dit moi , sinon je cherche :doh:
par Ben314 » 12 Mai 2010, 18:16
Bon, en testant avec Mapple, la formule du post #122 donne bien 1 en permanence (donc elle est fausse...)
celle du post #119 aussi est fausse (mais celle là, elle donne pas 1 en permanence... :doh: )
celle du post #119 aussi est fausse (mais celle là, elle donne pas 1 en permanence... :doh: )
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par benekire2 » 12 Mai 2010, 18:49
c'est donc une double faute. Effectivement en refaisant les calculs j'arrive à :
=1-\frac{(i\sqrt{3})^{3n+1}((-1)^n e^{\frac{\pi}{3}}(2+e^{\frac{i4\pi}{3}})+e^{\frac{i\pi}{3}}(2+e^{\frac{2\pi}{3}}))}{3})
si jamais c'est ça ... on continue comment ? Encore développer ?
si jamais c'est ça ... on continue comment ? Encore développer ?
par Zweig » 12 Mai 2010, 19:20
Je n'ai pas vérifié tous tes calculs (j'étais parti différemment au début) mais (pour que tu puisses vérifier) on doit trouver n = 4.
par benekire2 » 12 Mai 2010, 19:40
Zweig a écrit:Je n'ai pas vérifié tous tes calculs (j'étais parti différemment au début) mais (pour que tu puisses vérifier) on doit trouver n = 4.
Merci beaucoup !
Donc, ma formule est archi fausse !
Et a mon avis l'erreur doit remonter d'il y a ... longtemps longtemps ....
Est-on tous d'accord que :
Si quelqu'un peut vérifier avec mapple .. merci :we:
par Ben314 » 12 Mai 2010, 19:46
Jusque là, ça semble correct.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Zweig » 12 Mai 2010, 20:08
Salut,
Une autre manière de faire est de partir de = P(x)-1)
et d'appliquer le théorème de Lagrange dessus.
On trouve = \displaystyle \sum^{3n}_{i=0}(-1)^{3n-i}C^{i}_{3n+1}Q(i))
On utilise la formule de multi-section au polynôme = \displaystyle \sum^{3n+1}_{i=0}C^{i}_{3n+1}x^i = (1+x)^{3n+1})
Sauf erreur, on trouve :
 = (-1)^{3n}\displaystyle \sum^{5}_{i=0}f(\omega_i)(1-\omega_i^{-2} - \omega_i^{-3} - \omega_i^{-5}))
avec
les 6 racines de l'unité.
En bidouillant un peu on arrive à :
 = 2\cdot (-1)^{3n}\cdot 3^{\frac{3n}{2}}\cdot \cos\,\left(\frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right))
Or = 730 - 1 = 3^6)
, d'où 
Une autre manière de faire est de partir de
On trouve
On utilise la formule de multi-section au polynôme
Sauf erreur, on trouve :
avec
En bidouillant un peu on arrive à :
Or
par benekire2 » 12 Mai 2010, 21:57
a mon avis, avec "notre" méthode on devait sensiblement retomber sur la même chose, c'est juste que j'ai merder à un endroit ...
Mais sinon, c'est le même principe en fait !
Mais sinon, c'est le même principe en fait !
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