Défi 2.5

Un problème amusant : "Attention chien méchant"

Un nageur patauge dans un étang circulaire à une vitesse quatre fois moindre que celle du molosse qui le poursuit sur la berge . Elaborer une stratégie permettant au nageur d'échapper au canidé ( on suppose que le nageur est sauf s'il atteind la berge le premier ) .

Imod

Bonjour,
La solution la plus fiable consiste bien sûr à envoyer un bâton ou mieux un nos-nos à l'animal.
Pour les nageurs imprévoyants, il faut suivre une courbe p=Rsin(;))/4 jusqu'à atteindre une distance au centre d'un quart du rayon et ensuite foncer vers le bord.
Durant la première partie, le chien sera en permanence en opposition et il faut bien sûr adapter la courbe si le chien inverse sa direction.

Imod a écrit:Un problème amusant : "Attention chien méchant"

Un nageur patauge dans un étang circulaire à une vitesse quatre fois moindre que celle du molosse qui le poursuit sur la berge . Elaborer une stratégie permettant au nageur d'échapper au canidé ( on suppose que le nageur est sauf s'il atteind la berge le premier ) .

Imod

Intuitivement je vois tout a fait le parcours.

Tu rejoins le centre. A ce moment la tu pars sur la rive diametralement opposé au chien et a chaque instant, tu changes ta direction de maniere a etre toujours diametralement opposé a la position du chien, la trajectoire est alors concentrique, tu t'eloignes de plus en plus du centre tout en etant toujours opposé diametralement au chien. Il suffit de se deplacer sur un rayon sur une distance suffisament petite pour commencer le manque de vitesse.

Veux tu une demonstration mathematiques ou est ce suffisant?

BQss a écrit:Veux tu une demonstration mathematique ou est ce suffisant?

Je ne pense pas que le nageur s'approchant du bord puisse garder une position diamétralement opposée à celle du chien qui est aussi rapide que méchant .

Imod

Au depart il part au centre, ensuite une fois qu'il est au centre le chien se trouve forcement d'un coté, il part alors diametralement opposé, le chien faisant le tour, le nageur lui intercepte le rayon diametralement opposé tout en faisant moins de parcours que le chien a la circonference.

Arrivera un moment ou le rapport n'etant plus suffisament petit pour compenser l'ecart de vitesse, la strategie ne sera plus valable. Ce point constitue un point d'equilibre , celui ou le rapport circonference arc ou se deplace le nageur est constant et egale a 4 fois plus petit. On ne peut pas arrivé ce point d'equilibre prendre une pente inferieur a la tengente car on intercepterait pas le diametre opposé a temps.

A partir de la il rejoint donc la rive avec suffisament d'avance(on le calcul).

Je pourrai faire un algo retrograde dans la marge pour le prouver.
On pourrait discretiser le chemin a la circonference en disant 18 parcours sur lesquels on garde la meme direction.

Il est meme possible une fois atteint ce point d'equilibre, de minimiser l'ecart sur la rive avec un algo retrograde de bellman.

"Le plus court chemin de A a B est la somme des plus court chemin"...

alben a écrit:Pour les nageurs imprévoyants, il faut suivre une courbe p=Rsin(;))/4 jusqu'à atteindre une distance au centre d'un quart du rayon et ensuite foncer vers le bord.
Durant la première partie, le chien sera en permanence en opposition et il faut bien sûr adapter la courbe si le chien inverse sa direction.[/COLOR]

Oui l'idée est là , si on note O le centre de l'étang et R son rayon , le nageur se positionne sur un cercle de centre O et de rayon r : . Ce choix du rayon permet au nageur d'avoir une vitesse angulaire supérieure à celle du chien donc d'atteindre une position diamétralement opposée à celui-ci . Cette position atteinte , quatre fois la distance au bord est inférieure à la demi-circonférence de l'étang donc le nageur atteind le bord en premier .

A ton tour alben .

Imod

PS : la réponse de BQss est aussi juste , elle est intervenue pendant que j'écrivais mon message ( je suis très lent ) .

?, je ne vois pas les posts d'alben. Et ce que j'ai dit est valable Imod, j'avoue que j'ai la faineantise de modeliser le parcours par contre mais ca se demontre avec bellman. On minimise la distance a la rive une fois atteint le point d'equilibre.


PS: tout le monde s'en fout de mes defis proba :cry: :briques:

Precision: dans ce que j'ai énnoncé le chien est intelligent et modifie en permanence sa direction a la circonference en fonction de la distance minimale.

BQss a écrit:?, je ne vois pas les posts d'alben.

PS: tout le monde s'en fout de mes defis proba :briques:

Tu peux voir le message d'alben par exemple en le citant ou en le mettant en surbrillance .

Pour ton défi , désolé , les probas et moi ça fait au moins deux :hum:

Imod

Merci Imod je savais pas qu'il y avait des messages cachés comme ca.

Il suffit de choisir comme blanc comme couleur mais il ne faut inclure de latex dans le texte à cacher.
J'aurais du indiquer "surligner pour voir"

Ok merci alben.