Un défi trigonométrique

Salut,
sont trois fonctions distinctes et sachant que montrent que .

Je n'y crois pas un seul instant.

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28Sin[x]%2F%28Cos[x]-Tan[x]%29%29+%2B+%28Tan[x]%2F%28Sin[x]+-+Cos[x]%29%29+%2B+%28Cos[x]%2F%28Tan[x]-Sin[x]%29%29[/url]

Non plus.

l'implication est correcte :
en fait, pour le prouver, une technique comme celle-ci est possible :
exprimer les fonctions sin, cos, tan à l'aide de l'exponentielle complexe (formules d'Euler)
prendre le numérateur de , que je note N1(x),
prendre le numérateur de , que je note N2,
et voir que

Conclusion : si N1(x)=0 alors N2(x)=0 !

Par contre si la question est de montrer que les zéros des deux fonctions sont les mêmes, alors là...

adrien69 a écrit:Par contre si la question est de montrer que les zéros des deux fonctions sont les mêmes, alors là...

oui, la question est exactement celle-ci. Et ton graphe montre que c'est plausible.
Comme je l'ai indiqué, on peut le démontrer.

Deviner les questions c'est pas nécessairement ma passion aussi. Je dis ça pour toi Dacu. Fais un effort stp.

leon1789 a écrit:l'implication est correcte :
en fait, pour le prouver, une technique comme celle-ci est possible :
exprimer les fonctions sin, cos, tan à l'aide de l'exponentielle complexe (formules d'Euler)
prendre le numérateur de , que je note N1(x),
prendre le numérateur de , que je note N2,
et voir que

Conclusion : si N1(x)=0 alors N2(x)=0 !

Au temps pour moi alors. Désolé Dacu.

Dacu a écrit:Salut,
sont trois fonctions distinctes et sachant que montrent que .

En fait, peu importe que f, g et h soient des fonctions trigo :hum: : le résultat est vrai pour f,g,h quelconques !

Posons



et

si q(x) existe alors d(x) est un réel non nul (because d(x) est le produit des dénominateurs)

De plus, on a


Ainsi implique et

et puis, on pourrait travailler sur trois éléments a,b,c au lieu de se charger inutilement avec des fonctions évaluées en x : f(x) g(x) h(x) .... que c'est lourd , pour rien !!!

leon1789 a écrit:et puis, on pourrait travailler sur trois éléments a,b,c au lieu de se charger inutilement avec des fonctions évaluées en x : f(x) g(x) h(x) .... que c'est lourd , pour rien !!!

Correctement !Je me suis inspirée d'un problème avec les nombres a, b, c dans le magazine "KVANT" remplaçant avec le fonctions .....La question de la revue « KVANT » peut être généralisée à plusieurs égards.

Je ne vois pas l'intérêt de remplacer a,b,c par f(x),g(x),h(x). Cela ne représente aucune généralisation, mais juste de la confusion.

leon1789 a écrit:Je ne vois pas l'intérêt de remplacer a,b,c par f(x),g(x),h(x). Cela ne représente aucune généralisation, mais juste de la confusion.

Salut,
Bien sûr c'est pas une extension des fonctions trigonométriques avec numéros remplaçant...... je veux dire le genre de généralisations...
Un type de généralisation :
sont nombres distinctes et sachant que montrent que .

Dacu a écrit: sont nombres distinctes et sachant que montrent que .

Mais ça veut rien dire, c'est pour ça qu'on ne comprend jamais rien à tes défis : ce n'est pas français.

Je corrige :

Soient nombres distinctes, on suppose , montrer qu'on a alors .