J'avance à l'infini...

par **Sportdriver** » 01 Fév 2010, 11:47

Il y a plusieurs mois que j'essaie de trouver une explication ultra claire à cette enygme qui en fait n'en est pas réellement une pour un ami a moi, et je ne sais plus comment lui expliquer. Voici la question: Me trouvant face à un mur a une distance 2 mètre, si je dis que j'avance vers ce mur en ligne droite pas à pas, et que chaques pas sont égals à la moitié de la distance qui me reste à parcourir, en combiens de pas vais-je toucher au mur? Si quelqu'un peut me donner une explication tres détaillée de la réponse, j'aimerais plusieurs avis ou exemples, je serai vraiment très reconnaissant si mon ami fini par comprendre le principe. :marteau:

par **Ben314** » 01 Fév 2010, 11:56

Salut,
MATHEMATIQUEMENT PARLANT, il est clair que tu n'atteint jamais le mur, car cela signifierais que, lors de ton dernier pas, tu as couvert la totalité de la distance qui te sépare du mur or, par hypothèse, tu n'en fait que la moitié à chaque fois.
Physiquement parlant, à partir d'un certain seuil (un centimètre ? un milimètre ? un micron ? un angstrum ?) l'écart entre toi et le mur n'est plus perceptible et/ou n'a plus de sens (granulosité du mur, mouvement des électrons composant le bout de ta chaussure...) et la réponse à la question dépend du seuil que l'on se fixe.

par **fatal_error** » 01 Fév 2010, 12:43

salut,

j'ajouterais qu'on peut voir d'une autre manière. Le truc c'est que si tu parcours la moitié qui reste, c'est comme si tu parcours la moitié du pas précédent.

sil reste x a parcourir, tu fais x/2
et a letape d'apres il reste (x - x/2) et tu parcours (x - x/2)/2 = x/4 soit la moitié du pas précédent(x/2).

Comme dit par ben, si mathématiquement spossible de faire les pas(ou impossible d'atteindre le mur), ben ya un moment ton pied, il supporte plus la compression... :happy2:

par **beagle** » 01 Fév 2010, 12:54

Le problème aussi, c'est que cette question va droit dans le mur.
Donc si ton ami est prudent, comme moi, je ne vois pas l'intérèt à vérifier le problème jusqu'à sa résolution finale.
Il y a un moment où faut savoir s'arréter.

Oui, OK, cela s'applique aussi à moi, OK, OK,...

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 12:58

en combien de pas vais-je toucher le mur ?

As-tu le droit de tendre la bras ? parce que là, ça change tout...

par **scelerat** » 01 Fév 2010, 14:30

Je prefere cette enigme sous la forme d'une bille qu'on lache de 98.1 cm de haut, qui rebondit successivement et remonte chaque fois a la moitie de son ascension precedente. Combien de fois rebondit-elle ? Mais alors, ne s'arrete-t-elle jamais de rebondir ?

par **nodgim** » 01 Fév 2010, 17:55

Plus fort encore: on empile des briques en décalant chacune d'elles au maximum possible et on demande quel décalage max on peut avoir entre la brique du haut et celle du bas.

par **Ben314** » 01 Fév 2010, 18:07

nodgim a écrit:Plus fort encore: on empile des briques en décalant chacune d'elles au maximum possible et on demande quel décalage max on peut avoir entre la brique du haut et celle du bas.

Je connais la réponse... (ça c'est juste pour expliquer que je cherche pas) ... et j'ai toujours trouvé le résultat trés surprenant !!!

P.S. Par contre, je vois pas trop le rapport avec les posts précédents...

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 18:13

Et alors, cette réponse ?

je suppose que ça ne dépendra pas de la densité des briques.

Si c'est surprenant, c'est peut être l'infini ?

par **Benjamin** » 01 Fév 2010, 18:15

Voir ici : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=93691

par **nodgim** » 01 Fév 2010, 18:29

Ben314 a écrit: Par contre, je vois pas trop le rapport avec les posts précédents...

La différence entre les modèles mathématiques et la réalité.

par **Sportdriver** » 03 Fév 2010, 05:11

Merci pour toutes ces reponses! J'ai un peu avancé avec mon ami. La différence entre les mathématiques et la réalité est vraiment la toute la question... :)

par **Sportdriver** » 04 Fév 2010, 20:25

Salut, encore moi!! héhé!, J'aimerais vous faire part du raisonnement de mon ami et voir ce que vous en penser... ;)
Voici sa démarche:

Si a chaque fois que j'avance, j'avance la moitié de la distance qu'il me reste a faire, je ne pourrai jamais toucher au mur car je dois arreter a l'avant derniere distance, car la derniere distance sera au complet a cause qu'il ne se divise plus en 2. Et puisque je ne peux faire la distance complete, je doit arreter. Si je fais l'inverse, je part pas du mur, mais tu pars d'une distance que tu ne peux pas séparer en 2, c'est la limite de avant de toucher le mur et qui est aussitot , dès que tu ni touche plus, tu part de cet endroit, cet endroit est le point de départ inverse et tu peux revenir en doublant jusqu'à ton point de départ.
De la revient a dire que si j'avance tout le temps, je vais toucher au mur alors il faut que j'arrete, ou si javance toule temps, je vais dépasser le mur.

Si kelkun, peut prendre la peine d'essayer de comprendre tout ca, moi j'y comprends plus rien. J'essaie de lui expliquer qu'il ny a pas de fin a cet equation, donc tu ne peu pas faire le probleme inverse...

par **Finrod** » 04 Fév 2010, 20:38

En gros il croit qu'on doit s'arrêter ?

c'est facile de voir qu'a partir de n'importe quelle étape, il y a toujours une étape suivante possible.

Sinon, son raisonnement n'est pas faux. La partie contraposée tâtonne une peu.

IL est fan de Van Damme ton pote ?

par **nodgim** » 05 Fév 2010, 16:47

Finrod a écrit:En gros il croit qu'on doit s'arrêter ?

c'est facile de voir qu'a partir de n'importe quelle étape, il y a toujours une étape suivante possible.

Sinon, son raisonnement n'est pas faux. La partie contraposée tâtonne une peu.

IL est fan de Van Damme ton pote ?

Si la vitesse du marcheur est constante, c'est facile de prouver que le mur sera atteint. Sinon, si par exemple sa vitesse est 2 fois moindre à chaque pas que le pas précédent, c'est sûr, il n'atteindra jamais le mur.

par **nodgim** » 06 Fév 2010, 10:21

Sportdriver a écrit:..... car la derniere distance sera au complet a cause qu'il ne se divise plus en 2.

En math, on sait toujours diviser en 2.

par **Sportdriver** » 06 Fév 2010, 10:55

nodgim a écrit:En math, on sait toujours diviser en 2.

J'ai beau essayer d'expliquer ca a mon chum de gars(Cé vrai qu'il n'a meme pas un secondaire 1 complété) de toute les manieres possibles, mais je pense qu'il est incable de jumeler un probleme phisique et mathématique en meme temps. J'avais un autre exemple; un objet(quelconque) qui avance aussi en ligne droite vers un point donné. S'il décélere de facon constante, il finira par arreter. Mais s'il décélere de facon a reduite sa vitesse de facon variable, spa sure qu'il arrete de ralentir et meme qu'il ne puisse jamais s'arreter d'etre en mouvement. Par exemple en reduisant la vitesse de moitié a chaque intervale de temps :1 kmh, 0,5kmh, 0,025kmh, la reponse ne donnera jamais 0 donc l'objet est pris pour avancer jusqu'à l'infini des temps a une vitesse vraiment petite, mais sans jamais jamais jamais s'arreter pour autant. Je sais plus koi donner comme exemple. Il croit que le contraire de ca, c'est de partir tout simplement du point juste juste avant le point zéro. Mais ce point est impossible a trouver ou défénir. Alors comment partir de ce point ou vitesse? Lui il croit qu'il peut partir de ce point et fair le trajet inverse. Il appele ce point La Limitte juste avant de toucher ou du moment que tu n'y touche plus. Ou la limitte juste avant d'arreter ou du moment que tu commence a reculer ou bouger. Ca veut dire part de ce point limitte et tu peut commencer ton accélération, mais puisque c'est le point limite, a l'inverse tu stop ou touche au mur. Moi je comprends pas. Le mur, tu y touche ou tu y touche pas. Le "du moment que tu y touche plus,sa limitte" ca le dit, tu y touche plus donc y un espace. pis si ya un espace, il se mesure pis il se sépare en 2 encore pour TOUT L'ÉTERNITÉ, pis 2Éternité si y veux. Si kelkun est capable de trouver une maniere exeptionnelle, jpense jy ferai ses devois pendant un an!! lol Sinon, j'y dit qu'il a raison... :mur:

par **Finrod** » 06 Fév 2010, 11:32

Et sinon, Il fait beau au Québec en ce moment ?

par **Sportdriver** » 06 Fév 2010, 16:01

Finrod a écrit:Et sinon, Il fait beau au Québec en ce moment ?

HAHAHA oui en fait il fait beau ici!! phisiquement parlant mais mathématiquement parlant je crois que si on......... :briques:

J'avoue que j'ai bien choisi mes mot pour essayer de pas avoir l'air exaspérer loll !!!! :ptdr:

par **Sportdriver** » 11 Fév 2010, 20:36

fatal_error a écrit:
Comme dit par ben, si mathématiquement spossible de faire les pas(ou impossible d'atteindre le mur), ben ya un moment ton pied, il supporte plus la compression... :happy2:

En réalité, il n'y aura jamais de compression sur ton pied LOL, car on se fait que rapetisser la distance qui nous sépare du mur. :we:

J'avance à l'infini...

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