Joli problème physico-mathématique !

Bonjour à vous

Voici un petit exo fort sympathique qui traite de mathématiques et qui donne un résultat physique intéressant.


[url="http://img7.imageshack.us/i/figexo09.png/"][/url]

On dépose sur une table trois pièces de monnaie suivant le schéma ci-dessus. La table est en rouge, les pièces sont en gris. Toutes les pièces sont homogènes et ont la même épaisseur ; leur rayon r est égal à 1 cm.

1) Montrer que le système est en équilibre.

2) Généralisation à pièces du résultat précédent. Montrer que le centre d'inertie du solide à pièces est situé à la verticale du bord de la table.

3) Soit la longueur de surplomb. Montrer que

Peut-on alors choisir s de façon à ce que le surplomb soit le plus grand possible ?

Bon courage et bonne fin de week-end !

Tim

Nous n'avons pas d'amateurs ? ;)
Pour une fois que je trouve quelque chose mêlant math, physique, calcul vectoriel et barycentrique je pensais avoir plus de succès !

aucun probleme mathématique n'aura de succès même sur un forum de math...

Écoute je fini le français et j'arrive.

Lol, ah voilà quelqu'un de motivé !
Ok, à toute ;)

bj,

a-priori, je conjecture que l'on peut aller aussi loin que l'on veut..
mais ça ne correspond à l'expérience :zen:

C'est tout à fait vrai :)

géniaaaaaal

La démo est très cool aussi :)

j'ai fais la 1. Je découpe chaque pièce en 12 morceaux, et je les compte ... pour dire qu'il y en a un même nombre de chaque coté de l'axe... pas très mathématique tout ca. Sinon on passe par le centre d'inertie mais là j'ai du mal a rédiger ca.

Hum.
La bonne idée est d'introduire sur l'axe delta un repère normé (O;i) où O coïncide avec le bord gauche de la table.

Ensuite tu exprimes les abscisses des centres de gravité de chaque pièce dans ce repère.
Après, tu considères le barycentre G du système formé par ces 3 pièces (toutes de même masse). Si le système est équilibre alors l'abscisse de G devrait être ...

donc si j'ai bien compris c'est l'isobarycentre des centres de gravité de chaque pièce ?? Leurs abscisses sont 1 4 et -5 donc ca fait 0 pour l'isobarycentre donc le bord de la table ?? C'est pas bon comme redaction je pense

Enfin, la limite quand on augmente le nombre de pièces de Ds est 2r je crois

Non, la rédaction n'est pas super mais l'idée est là !
Je dois y aller, je reviens tout à l'heure, tu as le temps de chercher ;)

A +

Des idées sur une jolie démonstration, avant que je ne donne la mienne ?

Ouf, c'est du sérieux ça ^^

Diantre, je suis déjà bloqué à la première question :doh:

Gosh ! C'est pas normal ça :/

enfin je vois bien que c'est en équilibre, mais je vois pas comment l'expliquer :doh: .

Timothé Lefebvre a écrit:Hum.
La bonne idée est d'introduire sur l'axe delta un repère normé (O;i) où O coïncide avec le bord gauche de la table.

Ensuite tu exprimes les abscisses des centres de gravité de chaque pièce dans ce repère.
Après, tu considères le barycentre G du système formé par ces 3 pièces (toutes de même masse). Si le système est équilibre alors l'abscisse de G devrait être ...

:happy2: :we: , ceci devrait m'aider ^^

Surement oui ! Ah, j'en ai trop dit :triste:

salut, petite précision, le schéma n'est pas à l'échelle ?