Exercices de trigos

[Ajmariff]

Bonjour,

Je suis entrain d'étudier mon cours de math quand soudain je cale sur des exercices de trigo.
Pourriez vous m'aider? Je vous indiquerai mon cheminement jusqu'à mon blocage.
Merci

Bon pour commencer

a)Calculer les expressions suivantes en fonction des nombres trigonométriques de a

1)cos (pi/-a) - sin (-a+2kpi) - cos (a+3pi)
2)sin (pi/2+a) . cos³ (a-pi) . cotg² (3pi/2-a)
3)cos(pi/2-a) . sin² (a-3pi/2) . cos (2pi/3) . tg (7pi/6)

b)Calculer sin 3a en fonction de sin a

c)Calculer cos 3a en fonction de cos a

d)Démontrer :zen: que cos² (120°-a) + cos² a + cos² (a+120°) = 3/2

e)Démontrer :zen: que tg² (2a-3pi/2) = cos²2a / [4 . cos²a . sin²a]


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a) j'ai trouvé la réponse du (1) en m'aidant des formules d'angles supplémentaires complémentaires etc...
Mais le rest j'y arrive pas jbloke après le premier développement

b)Dans celui là je pars du principe que sin 3a = sin 2a+a
j'applike d'abord la formule d'addition des sinus donc...
[sinacosb+sinbcasa]==> sin2acosa+sinacos2a
jplace sina2=2sinacosa=> 2sinacos²a +sinacos2a
et puis voilà plouf...

c)même style de développement mais avec formule de cos2a

d)Ici sachant que 120°-a + a = 120 je peux contracter les deux premiers mebres ce qui donne cos² 120° + cos² (120°+a) = 3/2
puis-je additioner 120°+a avec 120 ou pas, une mise en évidence ou je me permets trop de chose a la fois.

e)Plouf je me suis noyé depuis le début, g rien capté lol
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Je vous fait part des réponses du syllabus, mais le problème reste le cheminement.

Réponses:
1)
a) 2sina + cosa
b) -cos²a sin²a
c) -rac de trois / 6 . sin a . cos² a
2) -4 sin³a +3sin a
3) 4cos³a - 3 cosa
Pour les démonstrations, vous connaissez déjà la réponse :doh:

Merci bcp si vous répondez ne fut-ce qu'à une seul réponse
a+

[Anonyme]

Bonsoir!

a) 2.
sin (pi/2+a)=sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(a-pi)=cos(-(pi-a))=cos(pi-a)=-cos(a)==>cos³(a-pi)=-cos³(a)
cotg(3pi/2-a): alors cos(3pi/2-a)=cos(pi/2+a)=-cos(pi/2-a)=-sin(a)
sin(3pi/2-a)=-sin(pi/2+a)=-sin(pi/2-a)=-cos(a)
donc cotg(3pi/2-a)=tg(a)=sin(a)/cos(a)
ce qui fait cos(a) [-cos³(a)] sin²(a)/cos²(a)=-cos²(a) sin²(a)

3.
cos (pi/2-a)=sin(a)
sin(a-3pi/2)=sin(-(3pi/2-a))=-sin(3pi/2-a)=-sin(pi/2-a)=-cos(a)
==>sin² (a-3pi/2)=cos²(a)
cos (2pi/3)=cos(pi-pi/3)=-cos(pi/3)=-1/2
tg (7pi/6)tg(pi+pi/6)=tg(pi/6)=(rac.3)/3
on a donc :sin(a) cos²(a) (-1/2)(rac.3)/3=-rac 3/6 sina cos²a

b)sin(3a)=sin(2a+a)=sin(2a)cos(a)+cos(2a) sin(a)
=[2sin(a) cos(a)]cos(a)+[1-2sin²(a)]sin(a)
=2 sin(a) cos²(a)+sin(a)-2sin³(a)
=2 sin(a) [1-sin²(a)] +sin(a)-2sin³(a)
=2sin(a)+sin(a) -2sin³(a) -2sin³(a)
=3sin(a) -4sin³(a)
et voilà!
c) tu appliques ici la même méthode que ci-dessus , c'est-à-dire en utilisant les formules d'addition et de duplication.

bon et bien voilà déjà un bon début ... bon courage pour la suite!

[Ajmariff]

Merci d'avoir répondu si vite,
Ces réponses me conviennent parfaitement en tout cas pour cette partie.
J'étais en effet bien parti mais bon. Merci bcp cela m'es d'une aide appréciable...
Pour le reste j'éspère que quelqu'un trouvera merci