Exercices de logique mélants maths et physique

[mvp-julien]

oui oui je comprends le principe :)
j'avance un peu dans les calculs mais je bosse en ce moment donc je n'ai pas beaucoup de temps.. mais je pensais y consacrer beaucoup de temps demain :)
donc je posterais mes calculs demain pour avoir votre avis :)
merci beaucoup :)

[Luc]

Juste pour préciser, les médiatrices ne sont pas du tout une méthode de résolution, c'est juste une heuristique. L'idée étant que la médiatrice de (AB) sépare l'espace en deux parties entre les points plus proches de A et ceux plus proches de B. Ainsi on peut visualiser grossièrement le lieu approximatif de l'épicentre, puisque si l'on émet une onde de ce point, elle arrive d'abord en A, puis en B, puis en C. L'épicentre est donc d'un coté de la médiatrice de (AB) (du côté de A) et d'un côté de la médiatrice de (BC) (du côté de B). Bien sûr cela ne permet pas de donner une solution mathématique au problème. Mais cela permet d'éliminer pas mal de points.
Je pense que l'on peut s'en sortir avec les calculs si l'on part sur l'idée des cercles paramétrés par la date du séisme que l'on prendrait pour origine des temps, en posant , , . Cela revient à considérer trois cercles de centres respectifs A, B, C et de rayons respectifs (en km) , et , et à voir quand ces trois cercles ont une intersection non vide. Mais je pense qu'on peut aussi aboutir avec ton calcul.

D'où ça sort les médiatrices pour le 3 ? Pas de médiatrices ici. Pas de droites tout court. C'est un problème de repère et d'équations de lieux géométriques. Tu t'en sors avec le calcul ? Tu as compris le principe ?

On raisonne avec les points deux-à-deux.
A chaque fois on pose P(x,y) et on calcule si l'onde arrive en B avant d'arriver en A, et si l'onde arrive en A avant d'arriver en B (donc on ne garde qu'une branche).

(d est la distance correspondant au temps de différence et la vitesse de déplacement de l'onde)

A priori à la fin, ça va être difficile de résoudre les équations à cause des racines carrées (surtout que rien ne nous dit qu'elles seront compatibles), mais si tu poses les calculs sur le forum, on pourra chercher une solution. On peut espérer qu'il y ait une redondance dans les trois équations, et donc chercher l'intersection de deux courbes. Normalement si le problème a été bien conçu, on devrait avoir des calculs qui se mènent bien.

Mais justement non, on ne trace pas des droites, ce serait trop simple. Le long d'une droite la différence de temps d'arrivée des ondes s'amplifie à mesure qu'on s'éloigne.

[Luc]

bonjour luc merci beaucoup pour tes réponses

désolé mais qu'est ce qu'est le théorème du moment cinétique ?? :/

Je pense qu'il y a une méthode astucieuse et qu'il n'est pas nécessaire d'appliquer ce théorème de mécanique, mais en gros le théorème du moment cinétique c'est la méthode bourrin qui exprime toute l'information possible que l'on peut tirer de la condition d'équilibre de l'empilement de sucres.

et je ne comprends pas pouquoi tracer les médiatrices dans le 3...

cf mon post précédent, ce n'est pas une méthode de résolution, juste une heuristique.

Luc

[mvp-julien]

d'accord merci beaucoup :)
je vais m'y mettre dès demain, j' essayerais avec chacunes de vos idées pour voir si il y en a une que je réussi mieux :)

[acoustica]

Juste pour préciser, les médiatrices ne sont pas du tout une méthode de résolution, c'est juste une heuristique. L'idée étant que la médiatrice de (AB) sépare l'espace en deux parties entre les points plus proches de A et ceux plus proches de B. Ainsi on peut visualiser grossièrement le lieu approximatif de l'épicentre, puisque si l'on émet une onde de ce point, elle arrive d'abord en A, puis en B, puis en C. L'épicentre est donc d'un coté de la médiatrice de (AB) (du côté de A) et d'un côté de la médiatrice de (BC) (du côté de B). Bien sûr cela ne permet pas de donner une solution mathématique au problème. Mais cela permet d'éliminer pas mal de points.
Je pense que l'on peut s'en sortir avec les calculs si l'on part sur l'idée des cercles paramétrés par la date du séisme que l'on prendrait pour origine des temps, en posant , , . Cela revient à considérer trois cercles de centres respectifs A, B, C et de rayons respectifs (en km) , et , et à voir quand ces trois cercles ont une intersection non vide. Mais je pense qu'on peut aussi aboutir avec ton calcul.

Dans l'idée, les cercles ça semble une bonne méthode, sauf que ça revient à imposer un temps t (qu'on calculera en résolvant l'équation). Donc en fait on revient toujours au même problème : une fois qu'on aura trouvé un point de concours au trois cercles (et on en trouvera un), rien ne nous dit que ce temps trouvé correspondra bien au temps d'arrivée de l'onde. Le problème semble mal posé puisqu'il faudrait d'abord vérifier qu'il y a bien une solution. A moins, encore une fois, de considérer des sphères et chercher un point souterrain (et là encore, avec l'intersection de trois sphères, on a toutes les chances de tomber sur trois points solutions). Ici, l'énoncé sous-entend qu'on trouvera une solution en surface, mais a priori c'est pas sûr du tout. Donc là où on avait un problème de concours d'hyperboles, on a à présent un problème de temps imposé qu'on espère coller aux données du problème. Les deux méthodes reviennent au même je pense, mais celle de trouver un temps est moins naturelle, puisque précisément on cherche un point repéré qui colle aux temps imposés. Mais encore une fois je suis d'accord avec toi, le problème est mal posé.

[Luc]

En suivant la méthode exposée dans mon post précédent, j'obtiens un système de trois équations de degré 2 en les inconnues . Essentiellement cela revient à chercher l'intersection de trois quadriques dans l'espace . Cela peut expliquer l'intervention d'hyperboles d'ailleurs. Explicitement, en prenant le coin inférieur gauche comme origine et en exprimant les distances en centaines de km (c'est à dire en carreaux), on a le système suivant : .
Il peut se résoudre à la main (avec du courage) ou avec un logiciel de calcul formel et on obtient deux solutions en temps, et . La solution négative n'étant pas physique (en fait elle correspond à une onde que l'on ferait partir de C, qui toucherait B puis A en renversant le cours du temps), on retient la solution positive qui correspond à la date =8h 13m 02s. Pour cette date, on trouve les coordonnées de l'épicentre et . On peut vérifier a posteriori que les temps de parcours valent respectivement , et .
Ceci dit, je doute que les élèves à qui l'exercice est posé vont recourir à un logiciel de calcul formel, donc il y a peut-être une résolution astucieuse en utilisant le retournement du temps et en faisant partir une onde à l'envers.

[mvp-julien]

j'ai eu le temps de bien me pencher sur l'exercices 3 aujourd'hui et je commence donc d' abord par trouver :
FB-FC = 164 Km
( mais je viens de m'apercevoir que je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas plutot FC-FB alors qu'on sait que l'onde arrive d'abord en B... ) ??

ensuite je trouve :
FA-FB = 108km
et FA-FC = 272 km

ensuite je ne vois pas comment trouver des équations d'hyperboles avec ça..
je n'ai jamais fait ça..

[mvp-julien]

je ne comprends pas comment tu trouve le résultat de q-1...
cela fait un bon moment que je bataille sur cet exercice et j'ai compris qu'il ne faut pas que le centre d'inertie dépasse le premier sucre mais je n'arrive pas à le prouver..


[quote="Luc"]

Pour l'exo 2, je pense que le nombre maxi de sucres que l'on peut empiler est 2q-1, le 2q-ième faisant basculer l'ensemble (y a-t-il un physicien dans la salle pour appliquer le théorème du moment cinétique?

[acoustica]

j'ai eu le temps de bien me pencher sur l'exercices 3 aujourd'hui et je commence donc d' abord par trouver :
FB-FC = 164 Km
( mais je viens de m'apercevoir que je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas plutot FC-FB alors qu'on sait que l'onde arrive d'abord en B... ) ??

ensuite je trouve :
FA-FB = 108km
et FA-FC = 272 km

ensuite je ne vois pas comment trouver des équations d'hyperboles avec ça..
je n'ai jamais fait ça..

Justement c'est ça ce que ça veut dire "choisir une branche d'hyperbole". Si elle arrive d'abord en B, tu fais FC-FB. Je l'avais mis dans le post d'hier de 20h25...

[mvp-julien]

merci beaucoup luc pour tes réponses très précises :D !!

oui désolé acoustica je m'en suis rendu compte juste après avoir posté mon commentaire.. désolé.. et merci beaucoup :)

[Tyab]

bonjour luc merci beaucoup pour tes réponses

désolé mais qu'est ce qu'est le théorème du moment cinétique ?? :/

et je ne comprends pas pouquoi tracer les médiatrices dans le 3...

Bonjour mvp-Julien ,

décidemment on à tous le même DM à faire

j'ai sauté l'exercice avec les vecteurs , car même avec mes restes de nombre complexes ( je pensais pas qu'on en avait besoin pour ma part en PCSI ) je ne comprend pas bien l'énoncé .
En revanche as tu réussi l'exercice sur la nappe ?? Je suis sur que le résonnement est tout bête mais voilà 2 mois après le bac et on sait plus rien...
Je pense pas que ce soit géometrique ( sauf peut être en utilisant pythagore) vu qu'on a pas fait beaucoup de geo en terminale , j'ai pensé à utiliser les integrales mais ça me semble trop compliqué pour cet énoncé.
UNE Idée , un début d'indice , une voie à suivre , serait la bienvenue .
Merci .

PS: moi non plus j'excelle pas en math et oui on va prendre cher à la rentrée ...mais en même temps
c un peu pour ça qu'on à choisi cette voie non?

[acoustica]

j'ai sauté l'exercice avec les vecteurs , car même avec mes restes de nombre complexes ( je pensais pas qu'on en avait besoin pour ma part en PCSI )

Holà, et comment qu'on en a besoin des nombres complexes !
Carrément maxi beaucoup.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

en fait tu n'as besoin que de la composante horizontale du vecteur vitesse, car elle est plus grande que la composante verticale, le nageur va arriver sur le côté gauche du carré (et pas en haut). Ceci dit il faut le justifier par le calcul. Pourquoi faire les calculs avec juste la composante horizontale? Parce qu'il est plus facile d'écrire la vitesse sous forme que sous forme trigonométrique. Avec juste la composante horizontale, tu as une équation du type . se calcule en calculant la partie réelle du nombre complexe . Je te laisse finir les calculs.

Pour l'exo 2, je pense que le nombre maxi de sucres que l'on peut empiler est 2q-1, le 2q-ième faisant basculer l'ensemble (y a-t-il un physicien dans la salle pour appliquer le théorème du moment cinétique? :we: ), mais je n'en suis pas tout à fait convaincu. En plus dans la pratique le frottement des sucres les uns sur les autres devrait augmenter ce nombre.

Pour l'exo 3, j'ai tracé les médiatrices de (AB) et (BC) et j'ai procédé par approximations successives en testant quelques points du quadrillage. A priori la solution n'est pas un point entier du quadrillage mais tombe dans un carré.

++
Luc

Salut Luc,

En ce qui concerne le deuxième exo, je trouve plutôt q sucres à empiler sur le premier.
Je considère que la pile de sucres reste stable si le centre de gravité de la pile (c'est-à-dire la somme des variations de sa position quand on rajoute des sucres) reste au dessus de la seconde moitié du sucre initial (je prends pour origine l'abscisse du centre du premier sucre)
Je sais que c'est pas très clair, mais voici comment je formaliserai ce problème :



Or à chaque fois que l'on rajoute un sucre, on décale le centre de gravité de p/2q, d'où :



On trouve finalement :



PS : beaucoup de PCSI par ici

[Luc]

la pile de sucres reste stable ssi le centre de gravité de la pile reste au dessus du sucre initial.
+ a chaque fois que l'on rajoute un sucre, on décale le centre de gravité de p/2q.

Bien vu! Ces 2 remarques résolvent l'exo.

Luc

[mvp-julien]

tyab,

pour l'exo de la nappe j'ai tout simplement réalisé une étude de fonction ! :)
en ayant avant posé L et l la longueur et la largeur et on sait que la diagonale vaut 2 !!

[Tyab]

tyab,

pour l'exo de la nappe j'ai tout simplement réalisé une étude de fonction !
en ayant avant posé L et l la longueur et la largeur et on sait que la diagonale vaut 2 !!

Bonjour et merci pour ta réponse , en effet j'ai pas vu le problème sous le bon angle!
En revanche en faisant une étude de fonction on trouve la valeur max de S mais du coup je trouve
des cotés égaux (ce qui est logique la surface d'un rectangle est maximale quand c'est un carré .)mais l'exercice demande la surface maximale pour obtenir une nappe rectangulaire .
Par conséquent j'ai fait un tableau de valeur arrondi à o,1 et je trouve une valeur approximative

Smax = 1,92 m²

qu'en penses tu??

Merci encore .

[mvp-julien]

de rien :)
ah oui c'est vrai que j' avais pas pensé à ça du tout... moi je suis resté sur le carré..
j'avais pas fait gaffe à la précision dans l'énoncé..
mais après je me demande si une nappe carré c'est pas la bonne réponse quand meme !! parce qu'un carré c'est quand meme un rectangle particulier..
enfin je sais pas trop...

en tout cas merci de me l'avoir fait remarquer :)

[Kikoo <3 Bieber]

Dites, je m'incruste (un tout petit peu !) mais c'est quoi votre problème d'optimisation ? :D

[mvp-julien]

pas de soucis t'inquiète :)

" on veut tailler une nappe rectangulaire dans une nappe ronde de rayon 1m.
quelle est la surface maximale de cette nappe rectangulaire ? "
:)

[acoustica]

pas de soucis t'inquiète

" on veut tailler une nappe rectangulaire dans une nappe ronde de rayon 1m.
quelle est la surface maximale de cette nappe rectangulaire ? "

Dans un repère cartésien, on peut définir (à une rotation près mais on s'en fiche), de façon unique le rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes en choisissant l'abscisse d'un point. Autrement dit, on aura une fonction en x. Si on pose A(x,), B(x,), C(-x,) et D(A(-x,), il ne nous reste plus qu'à exprimer l'aire du rectangle en fonction de x et....