mvp-julien a écrit:pas de soucis t'inquiète
" on veut tailler une nappe rectangulaire dans une nappe ronde de rayon 1m.
quelle est la surface maximale de cette nappe rectangulaire ? "
Dans un repère cartésien, on peut définir (à une rotation près mais on s'en fiche), de façon unique le rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes en choisissant l'abscisse d'un point. Autrement dit, on aura une fonction en x. Si on pose A(x,
(en fait, pas besoin de s'embêter avec des facteurs 2. Si on maximise un quart du rectangle, on le maximise en entier).
C'est en effet un carré qui maximise le problème. Tu peux le visualiser en dessinant deux rectangles proches (mais genre des rectangles bien allongés) et tu regardes ce que tu perds et ce que tu gagnes en termes d'aires. On s'aperçoit qu'on allant de plus en plus vers le carré, l'aire est de plus en plus grande.
Et oui, le carré est un rectangle, et si par convention tu choisissais (ce qui est ton droit), d'exclure le carré et de ne prendre que des rectangles non carrés, tu n'en trouverais aucun qui maximise l'aire. Tu pourrais toujours trouver mieux en te rapprochant du carré. Un peu comme la fonction 1/x qui tend vers 0 sans jamais l'atteindre.