Exercices espaces vectoriels

par **houda 20** » 30 Nov 2009, 22:36

merci beaucoup, c'est très gentille........

par **jklmmlkj** » 30 Nov 2009, 22:40

Mais derien, il n'y a pas de quoi^^ C'est vous qui m'avez sauvé la vie pour ces exercices lol :-)

par **houda 20** » 30 Nov 2009, 22:45

ohhhhhh, voyons, pas à ce point là..........
éspèrons qu'on pourra les battre tous sans pitié.........

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 18:57

salut
alors tu as eu marre de tes exos ou tu es arrivé à les résoudre tous?
en tout cas voilà pour le f), c'est le dernier, je pense

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:18

commençons par cette implication
imA²=imA donne que R^n=kerA+imA

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:19

soit X dans R^n
alors AX est dans imA

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:53

or imA=IMA²
d'ou il existe X1 dans R^n tel que AX=A²X1
AX-A²X1=0 , A(X-AX1)=0 et donc X-AX1 appartient à kerA
X= X+AX1-AX1= AX1+(X-AX1), AX1 est dans imA et X-AX1 appartient à kerA
d'ou
quelque soit X dans R^n alors X s'écrit comme somme de deux elts de imA et kerA
et donc X appartient à IMA+KERA
et alors
R^n est inclut dans IMA+KERA

d'autre part IMA+KERA est inclut dans R^n "évident"
d'ou l'égalité

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:58

il reste un petit problème à ça
normalement cette somme doit etre directe
X dans imA et dans KERA
X=AX1 et AX=0

je l'ai pas encore bien vu...........

je vais te donner l'autre implication et on reviendra après

par **posekek** » 02 Déc 2009, 19:59

Bonjour Ben314, n'êtes vous pas professeur de fractale aux cezeaux ?

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:59

l'autre implication maintenant

commençons par démontrer que IMA² est inclut dans IMA

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 19:59

posekek a écrit:Bonjour Ben314, n'êtes vous pas professeur de fractale aux cezeaux ?

alors c'est un professeur......

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 20:03

soit y dans IMA² alors il existe X tel que y=A²X=A(AX)=AX1
X1 EST DANS R^n donc y est dans IMA

I.E IMA² EST INCLUT DANS IMA

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 20:07

PASSONS MAINTNANT à LA DEUXIèME INCLUSION

supposons y dans IMA donc
il existe X dans R^n tel que y=AX
or R^n=IMA+KERA
donc X=E1+E2 tel que E1 est dans IMA et E2 est dans KERA

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 20:12

Y=AX=A(E1+E2)=AE1 car E2 est dnas ker A

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 20:13

OR E1 est dans IM A donc il existe X1 tel que E1=AX1

par **houda 20** » 02 Déc 2009, 20:17

et donc
Y=AE1=A(AX1)=A²X1

d'ou il existe un X1 tel que Y=A²X1 d'ou Y est dans IM A
ET PAR çA ON A la DEUXIèME INCLUSION CE QUI VA DONNER éGALITé

par **jklmmlkj** » 04 Déc 2009, 18:07

Merci houda 20 mais j'ai rendu le devoir maintenant.

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