Exercices espaces vectoriels

[jklmmlkj]

Ben314, oui c'est bien ce qui est écrit sur l'énoncé. On suppose juste que m = n.

[houda 20]

Salut,
j'ai pas lu tout vos posts....
Mais je comprend pas trés bien l'énoncé du e) :
Sans hypothèses particulières sur la matrice A,

est faux.

jklmmlkj, est tu sur de ton énoncé ?
Est ce que cette proposition ne soit pas une HYPOTHESE, c'est à dire que l'on suppose que la matrice A a cette propriété ?

concentre toi bien
regarde si tu as la condition citée alors tu as l'implication

[houda 20]

Merci houda 20, je n'ai pas encore avancé dans le c) et d). Mais pour le e), je ne comprend pas le rapport avec A²...

le A² c'est A*A
C4EST BON
J'AI COMMENCé par le fait que X appartient à l'intersection et j'ai démontrer que X=0 i.e que l'intersection est inclut dans 0
et on a que 0 est dans l'intersection
donc on a inclusion des deux cotés d'ou

l'intersection=0

c'est bon tu as compris??

[houda 20]

regarde ben314
si on a alors on aura
et non pas on a tjrs......

Supposons que m=n. Si AX différent de 0 => A²X différent de 0, montrer que ImA \cap KerA = {0}. L'inverse est vrai aussi.

m=n c'est juste pour A² c'est tout

c'est bon tu as compris

[houda 20]

j'ai sauté quelque détail que tu doit mentionné
0 appartient à imA et 0 appartient au ker tu sais le faire????

[jklmmlkj]

Ah oui ok merci!

[Ben314]

J'ai (enfin) lu tout vos post...
Effectivement, vous aviez bien interpréte le AX non nul => A^2X non nul comme une hypothèse....
Pour la réciproque, il suffit de faire le même raisonnement...

[jklmmlkj]

0 appartient à ImA <=> il existe X1 tel que A*X1= 0 non?
0 appartient à KerA <=> il existe X1 tel que A*X1 = 0 mais c'est déjà vérifié ca non?
Merci.

[Ben314]

Pour un X quelconque, tu as (définition) :
X appartient à ImA <=> il existe X1 tel que A*X1= X.
X appartient à KerA <=> AX=0

En plus, ici, il est assez inutile de montrer "a la main" que 0 est dans Im(A) et dans Ker(A) car vous avez déjà montré que ce sont des s.e.v et 0 est dans TOUT les s.e.v...

[jklmmlkj]

Oui pas faux...!

[houda 20]

salut

alors y a t'il quelque avancement ou non????????
je suis bloquée au c), celui qui concerne la démonstration de la somme directe

alors Ben314, pas d'idées

j'ai vraiment oublié comment on faisait??et en plus je n'ai même pas mes cahiers maintenant,.......... :help: :help: :help: :help: :help: :!:

[houda 20]

En plus, ici, il est assez inutile de montrer "a la main" que 0 est dans Im(A) et dans Ker(A) car vous avez déjà montré que ce sont des s.e.v et 0 est dans TOUT les s.e.v...

oui, ben314 a bien raison, tu n'as pas besoin de démontrer que le 0 appartient aux deux car c'est des sev
désolé, j'ai aps fait attention..... :triste:

[jklmmlkj]

Salut, pour le c)
il faut montrer que
-KerA + Im(A^t) = R^n
-KerA intersect Im(A^t) = {0}

non?

[houda 20]

oui c'est ca
mais comment le faire. je n'en sais rien
pour l'intersection. peut etre mais c'est la somme qui me gène

[houda 20]

jklmmlkj pourrai je te demander un service??????

[jklmmlkj]

Bien sur, quel est ce service?

[houda 20]

tu sais, généralement je n'utilise pas trop l'internet. elle me fait perdre top de temps. je me référence tjrs aux livres. et c'est pour ça que je suis encore débutante
le problème c'est que je ne sais pas comment vous écrivez les formules mathématiques. j'ai remarqué que c'est en latex et défois en matlab, mais le malheur c'est que je ne les maitrise pas tout les deux. j'ai déjà utilisé le scientificwork; ça marcherai le truc de copier coller.....

[houda 20]

une autre question
Ben314 est en quelle année universitaire????
toi tu devrais être en première année, n'est ce pas ???
tu ne connais pas là des gens qui sont en master????
désolé. j'ai demandé trop de choses à la même fois.........

[houda 20]

en plus je suis vraiment désolé, je n'ai même pas dit salut..........

[jklmmlkj]

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