Dérivabilité

par **jeje56** » 28 Sep 2009, 13:20

Bonjour,

Soit f une fonction continue en 0 telle qu'il existe un réel l tel que : (f(2x)-f(x))/x tends vers l quand x tends vers 0 :

MQ f est dérivable en 0 et déterminer f'(0)

J'ai écrit les définitions de continuité et dérivabilité mais je ne vois pas du tout comment poursuivre...

Merci bcp de votre aide !

par **Nightmare** » 28 Sep 2009, 13:28

Salut salut !

On sait que pour epsilon fixé, il existe un ouvert centré en 0 sur lequel

L'idée est de poser

et de sommer pour k variant de 1 à n puis passer à la limite lorsque n tend vers l'infini.

par **kazeriahm** » 28 Sep 2009, 13:29

Salut,

si j'etais toi j'ecrirais que

Si on a montre que f est derivable en 0, ca permet de calculer f'(0)

Pour montrer la derivabilite il doit y avoir un truc direct que je vois pas (peut etre en utilisant l'egalite dont je te parle : a gauche on a un truc qui converge et a droite la somme de deux trucs qui divergeraient si f n'etait pas derivable)

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