[L1] Dérivabilité

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 15:27

Bonjour,

J'ai un petit problème qui concerne deux exercices (ou trois) qui ont l'air assez similaire.

Je pose le premier:

Soit

Montrer que il existe c de ]a,b[ tel que :

Il y a une indication nous disant de poser A un réel tel que :

puis d'étudier la fonction :

C'est donc l'application nulle et je ne vois pas a quoi ca sert d'étudier une telle application ...

Cela dit j'ai essayé de dériver 3 fois pour avoir une égalité sur A et en déduire ce que je veut, mais ça ne marche pas.

Quelqu'un pourrait m'aider ? Merci :zen: !

par **Nightmare** » 27 Aoû 2010, 15:40

Salut,

pourquoi cette application serait-elle identiquement nulle?

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 15:44

Salut !

Et bien comme

du coup

et ce pour tout b ,

mais bon, si tu me demande ça c'est qu'elle n'est pas identiquement nulle et alors là j'ai du mal a voir pourquoi ... enfin si c'est le cas il y a du Rolle derrière ...

par **Nightmare** » 27 Aoû 2010, 15:47

Pourquoi "pour tout b" ? b, tout comme a, est fixé dans l'énoncé !

par **dibeteriou** » 27 Aoû 2010, 15:53

Salut !
Sais-tu comment démontrer le théorème des accroissements finis ?

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 15:56

A oui, c'est vrai c'est une des bornes de notre intervalle :briques:

MAis sinon, dériver trois fois est la bonne méthode ?

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 15:57

dibeteriou a écrit:Salut !
Sais-tu comment démontrer le théorème des accroissements finis ?

Oui oui je sais, on applique Rolle à une application bien choisie ,

par **ToToR_2000** » 27 Aoû 2010, 16:06

Bonjour,

qu'est-ce que tu obtiens pour

?

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 16:15

Salut totor ,

Pour g'' en fait je trouve le résultat grâce à cette dérivée seconde, cela dit il me faut 3 zéros de g , j'ai g(a)=g(b)=0 et je cherche le troisième.

Ceci dit, c'est bon étant donné que g'(a)=0 ...

par **ToToR_2000** » 27 Aoû 2010, 16:27

hum, je crois que tu vas dans la mauvaise direction...
Pourquoi cherches-tu 3 zéros de g ? Ça a un rapport avec la dérivabilité de g ? (qui au passage n'est dérivable que 2 fois)

En fait, je parlais de l'expression de g seconde parce qu'elle doit avoir un lien avec ce que tu veux prouver, à savoir qu'il existe c tel que

. Donc que vaut g seconde ?

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 16:36

Oui totor, c'est fini avec la dérivée seconde comme tu me l'as indiqué , je cherchais 3 zéros de g pour être sur d'avoir un zéro de g'' mais finalement j'en ai pas eu besoin, j'en ai trouvé deux sur g'.

Mon deuxième exo était celui sur l'égalité de Taylor Lagrange, mais c'est aussi bon, je l'ai traité de la même manière.

Mon troisième exo, qui me pose un problème :

Soit

telle que f et f'' soient bornées sur R.

On note

le supremum de f'' sur R.
Montrer que

et

A mon avis il faut encore procéder de la même manière, mais je ne vois pas comment m'y prendre dans ce cas ,

Merci encore de votre aide à tous :id:

par **ToToR_2000** » 27 Aoû 2010, 16:42

Ok pour le 1er exo, j'ai finalement compris ce que tu voulais faire.
Pour celui-là, le "et" dans ce que tu dois prouver est superflu, les 2 résultats sont équivalents.
Edit: euh non pardon, mais la méthode doit être la même pour les 2

Pour le résoudre, je dirais que c'est tout bêtement une utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral + majoration de l'intégrale.

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 16:49

ToToR_2000 a écrit:Ok pour le 1er exo, j'ai finalement compris ce que tu voulais faire.
Pour celui-là, le "et" dans ce que tu dois prouver est superflu, les 2 résultats sont équivalents.
Edit: euh non pardon, mais la méthode doit être la même pour les 2

Pour le résoudre, je dirais que c'est tout bêtement une utilisation de la formule de Taylor avec reste intégral + majoration de l'intégrale.

Ouais mais c'est un chapitre sur la dérivation, je ne connais pas le calcul intégral ( enfin ca n'a pas été abordé) et puis la formule de Taylor Lagrange c'est un exo a part. Donc je dois m'en sortir avec Rolle encore une fois a mon avis :zen:

par **Nightmare** » 27 Aoû 2010, 16:52

Salut,

je comprends pas, ce type d'exo est niveau bac+1, l'intégration se voit en term, as-tu sauté cette partie du programme? Si oui, c'est un choix peu judicieux !

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 16:55

Non pas du tout, je sais intégrer au niveau Term, enfin je maîtrise le cours d'intégration à ce niveau, mais l'auteur de l'exercice ne veut pas qu'on utilise l'intégration,

Quand je dit que j'y connais rien en intégration, c'est que j'ai pas fais le cours d'intégration niveau bac +1

par **ToToR_2000** » 27 Aoû 2010, 17:10

C'est vrai que sans la formule avec reste intégral, l'exercice est tout de suite plus dur.

Ceci dit, tu peux utiliser la démarche du premier exo pour trouver un c tel que... et ensuite majorer.

par **benekire2** » 27 Aoû 2010, 17:56

Ouais tu e dit de trouver un c tel que ....=(h²/2).f''(c)

Je verrais tout à l'heure, et je te dirais !

par **ToToR_2000** » 27 Aoû 2010, 17:58

Tout à fait !

par **dibeteriou** » 27 Aoû 2010, 18:20

benekire2 a écrit:Oui oui je sais, on applique Rolle à une application bien choisie ,

Le seul point instructif dans cette preuve, c'est de comprendre d'où vient la fonction qu'on utilise (puisque c'est exactement ce qu'on te demande ici).

par **benekire2** » 28 Aoû 2010, 09:59

Dib >> Merci :we:

En fait j'ai toujours un problème, je m'explique , on pose A le réel tel que :

sauf que pour pouvoir faire cela on est obligé de fixé un x et un h.

Maintenant si je considère

Comme dans les autres exos mon idée est d'utiliser Rolle sur une des dérivées de g pour montrer que A=f''(c) pour un certain c.

Maintenant, je sais pas si j'ai prit la bonne fonction, parce que en essayant, j'y arrive pas ...

Quelqu'un pourrait me donner une autre petite aide ?

Merci !

[L1] Dérivabilité

[L1] Dérivabilité

Qui est en ligne