Continuités et dérivabilité

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wilfred1995
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continuités et dérivabilité

par wilfred1995 » 14 Mai 2018, 18:59

Bonsoir à tous
et

je voulais vérifier si mon cheminement est clair
f est continue si et seulement si la limite de f quand x tend vers 0 et j'ai calculé la limite des deux fonction de f j'ai trouvé 0 j'ai conclu que c'est continue et j'ai fait la même chose avec la dérivabilité et toujours trouver 0 et c'est derivable
Pour la fonction g je suis bloqué au niveau du calcul de la limite quand je varie les n je n'arrive pas à déterminer le général merci.



pascal16
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Re: continuités et dérivabilité

par pascal16 » 14 Mai 2018, 20:53

pour g.
si n=0 -> elle n'a pas de limite en 0
si n=1 -> la dérivée n'a pas de limite en 0
pour n>1, tu devrais trouver une limite facile avec l'encadrement le plus simple de sin(x)

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mathelot
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Re: continuités et dérivabilité

par mathelot » 14 Mai 2018, 21:06

pour n=2, la fonction g est dérivable partout y compris en x=0, mais
la dérivée g' n'a pas de limite quand x tend vers zéro.

wilfred1995
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Re: continuités et dérivabilité

par wilfred1995 » 14 Mai 2018, 21:08

pascal16 a écrit:pour g.
si n=0 -> elle n'a pas de limite en 0
si n=1 -> la dérivée n'a pas de limite en 0
pour n>1, tu devrais trouver une limite facile avec l'encadrement le plus simple de sin(x)

ok j'y réfléchis

wilfred1995
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Re: continuités et dérivabilité

par wilfred1995 » 15 Mai 2018, 21:34

pour n supérieur à 2 je n'arrive pas à canaliser

pascal16
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Re: continuités et dérivabilité

par pascal16 » 16 Mai 2018, 11:17

|sin(x)|<= 1

et tu écris la limite du taux d'accroissement
pour n>2, tu as au moins x en facteur et une limite nulle

wilfred1995
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Re: continuités et dérivabilité

par wilfred1995 » 17 Mai 2018, 21:58

Pour je trouve la limite zéro donc c'est continue.
pour n égal à 0 et 1 elle n'est pas dérivable.

pascal16
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Re: continuités et dérivabilité

par pascal16 » 18 Mai 2018, 09:23

oui.
c'est une des fonction 'pas gentille'. On a une dérivée de définie, mais pas unee courbe lisse.

 

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