Continuités et dérivabilité

[wilfred1995]

Bonsoir à tous
et

je voulais vérifier si mon cheminement est clair
f est continue si et seulement si la limite de f quand x tend vers 0 et j'ai calculé la limite des deux fonction de f j'ai trouvé 0 j'ai conclu que c'est continue et j'ai fait la même chose avec la dérivabilité et toujours trouver 0 et c'est derivable
Pour la fonction g je suis bloqué au niveau du calcul de la limite quand je varie les n je n'arrive pas à déterminer le général merci.

[pascal16]

pour g.
si n=0 -> elle n'a pas de limite en 0
si n=1 -> la dérivée n'a pas de limite en 0
pour n>1, tu devrais trouver une limite facile avec l'encadrement le plus simple de sin(x)

[mathelot]

pour n=2, la fonction g est dérivable partout y compris en x=0, mais
la dérivée g' n'a pas de limite quand x tend vers zéro.

[wilfred1995]

pour g.
si n=0 -> elle n'a pas de limite en 0
si n=1 -> la dérivée n'a pas de limite en 0
pour n>1, tu devrais trouver une limite facile avec l'encadrement le plus simple de sin(x)

ok j'y réfléchis

[wilfred1995]

pour n supérieur à 2 je n'arrive pas à canaliser

[pascal16]

|sin(x)|<= 1

et tu écris la limite du taux d'accroissement
pour n>2, tu as au moins x en facteur et une limite nulle

[wilfred1995]

Pour je trouve la limite zéro donc c'est continue.
pour n égal à 0 et 1 elle n'est pas dérivable.

[pascal16]

oui.
c'est une des fonction 'pas gentille'. On a une dérivée de définie, mais pas unee courbe lisse.