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C'est une solution de bourrin, je sais pas trop d'óu il la sort :ptdr: Si 2^x=3^y+5, et si x>10, alors 2^11=2048 divise 2^x, donc divise 3^y+5, ce qui signifie 3^y+5=0 mod 2048, donc 3^y=-5 mod 2048 (=2043 mod 2048) Or il semblerait, dixit imod, que -5=2043 n est pas une puissance de 3 modulo 2048 (...
par ffpower
22 Nov 2015, 20:05
 
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Sujet: [PrépaECE] Bloqué sur une intégrale.
Réponses: 536
Vues: 2580

pour le cas f(0)=2, j ai une solution courte: pour y=1, l equation donne, aprés simplification f(x+f(x+1))=x+f(x+1), donc: pour tout x, x+f(x+1) est un point fixe de f Pour x=0, l'equation devient f(f(y))+2=f(y)+2y En particulier, si y est point fixe de f, ça devient y+2=y+2y donc y=1. Ainsi L'uniqu...
par ffpower
15 Oct 2015, 23:14
 
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Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
Vues: 1463

Merci :we:

Je rectifie de ce pas cette coquille :++:
par ffpower
15 Oct 2015, 14:05
 
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Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
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Maintenant, je cumule le résultat des 2 posts précédents: Si z\in Fix(f) , alors z'=z+1 vérifie les deux équations: f(z')-f(-z')=2z' (z'+1)f(z')+(z'-1)f(-z')=2z' La résolution de ce systeme en f(z'...
par ffpower
14 Oct 2015, 21:19
 
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Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
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Il existe un autre moyen de relier f(z') et f(-z') : Je repars de l'equation f(x+f(z))+f(x(z-x))=x+f(z)+(z-x)f(x) et je fais z=0: f(x)+f(-x^2)=x-xf(x) En remplaçant x par -x: f(-x)+f(-...
par ffpower
14 Oct 2015, 21:01
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
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Je pars donc de l'équation initiale, en posant un changement de variables y=z-x : f(x+f(z))+f(x(z-x))=x+f(z)+(z-x)f(x) En particulier: si x\in Fix(f) et z\in Fix(f) : f(x+z)+f(x(z-x))=x+z+x(z-x) E...
par ffpower
14 Oct 2015, 20:51
 
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Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
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Donc allons y. On suppose f(0)=0, et on veut montrer que f=Id. On veut donc étudier Fix(f)={x |f(x)=x} et montrer que Fix(f)=R Je résume les propriétés que j'ai écrites dans mon premier post. 1) Pour tout x réel, f(x)\in Fix(f) et x+f(x)\in Fix(f) 2) 1\in Fix(f...
par ffpower
14 Oct 2015, 20:35
 
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Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
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Sauf erreur, j'ai réussi le cas f(0)=0..Mais la demonstration est pas super satisfaisante (pénible), et j'aurais certainement pas réussi en 45 min (et reste encore la moitié du probleme avec le cas f(0)=2 :p )
par ffpower
14 Oct 2015, 19:54
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
Vues: 1463

le cas f(0)=0 et f continue n est pas trés dur. Il suffit de prouver que f est surjective comme dit par chan. En utilisant le theo des valeurs intermediaires, ça revient juste á prouver que f n est ni majorée ni minorée (Pour ça j ai par exemple reussi á prouver que f(n)=n pour n entier, mais ya peu...
par ffpower
14 Oct 2015, 15:13
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
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Tites remarques supplementaires sur le cas f(0)=0: On a donc, comme remarqué par Chan, avec x=0: f(f(y))=f(y ) (ce qui permet de conclure si f est surjective, ou injective) et comme remarqué par Zygomatique avec y=0, f(x+f(x))=x+f(x) ce qui implique par exemple que f(x)=0 =>x=0) ça implique aussi qu...
par ffpower
14 Oct 2015, 05:35
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation fonctionnelle [OIM 2015]
Réponses: 29
Vues: 1463

Salut. Je pense que l'on peut vérifier effectivement que g:t\mapsto f(tx+(1-t)y) est dans W^{1,\infty}([0,1]) , avec ||g'||_\infty\leq ||grad(f)||_\infty\cdot ||x-y|| Sinon, en methode alternative, si tu sais que l inegalité est vraie dans le cas C1, tu peux utili...
par ffpower
12 Oct 2015, 01:39
 
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Sujet: Generalisation du TAF aux sobolev.
Réponses: 4
Vues: 279

Si on continue sur ta lancée, le prochain pas naturel est de faire Fubini

PS: tu l as pas précisé, mais je suppose que c est une fonction positive
par ffpower
12 Sep 2015, 09:49
 
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Sujet: Convolution
Réponses: 2
Vues: 180

Nodjim: ce qu'il conjecture, c'est qu'il existe une base b ou on obtient les p-1 restes, mais b peut être différent de 10. Et effectivement: la suite considérée est la suite des restes de b^k modulo p. On veut donc montrer qu'il existe b tel que la suite 1,b,...,b^(p-1) donne les p-1 restes possible...
par ffpower
31 Juil 2015, 14:19
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
Réponses: 13
Vues: 793

Parce que si tu prends le vecteur reliant 2 points proches (x,f(x)) et (x+h,f(x+h)), ça donne le vecteur (h,f(x+h)-f(x)), qui est colinéaire á (1,(f(x+h)-f(x))/h), ce qui tend vers (1,f'(x)) quand h tend vers 0. L'approximation par la parabole est plausible si x/p est petit, i.e. si la corde est ass...
par ffpower
01 Juil 2015, 06:42
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Distance point - corde suspendue aux extrémités
Réponses: 4
Vues: 400

Tu parles de XYZ, mais tu donne une courbe du type y=f(x). Tu veux travailler dans le plan ou dans l'espace? On va dire qu'on est dans le plan pour simplifier. Tu as un point A=(XA,YA), tu veux le projeter sur la courbe y=f(x ). Il faut chercher un point M=(x,f(x)) de la courbe tel que (AM) est orth...
par ffpower
30 Juin 2015, 22:25
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Distance point - corde suspendue aux extrémités
Réponses: 4
Vues: 400

Ta suite de points Pn=(cos n, sin n)=e^in est dense dans le cercle unité. Ceci est suffisant pour conclure
par ffpower
27 Juin 2015, 04:45
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Intersection de disques
Réponses: 6
Vues: 395

J'ai commencé á tatonner sur le cas 1. Pour n=3, je pense avoir trouvé K=7

Sachant que pour 8 boules on a 8*7/2=28 possibilités, ce qui est >3^3, il est possible que le cas 1 vérifie la théorie de Ben
par ffpower
05 Mai 2015, 21:42
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: 9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres
Réponses: 9
Vues: 1121

Et si on s'amusait encore un peu? K boules ( ou oeufs, pieces :p ), 2 boules spéciales á trouver qui ont un poids différent des autres :zen: Pour quel K maxi on peut trouver les 2 boules en n pesées ?( on va dire qu'on ne cherche pas á savoir leur poids) Ya pas mal de variations possible. En voici q...
par ffpower
05 Mai 2015, 20:32
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: 9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres
Réponses: 9
Vues: 1121

J'avais réfléchi sur ce probleme il ya longtemps moi aussi (sur ce forum même je crois bien :) ) Et obtenu..les mêmes résultats (sans blague?) Donc pour reprendre ce que tu as dit, avec n pesée le résumé de mon post précédent devient: Juste trouver l'oeuf, avec un oeuf de reference --> \frac{3^n+1}{...
par ffpower
05 Mai 2015, 20:01
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: 9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres
Réponses: 9
Vues: 1121

Tu as raison sur la nuance, j'ai que cherché l'oeuf différent sans me préoccuper de son poids. Donc la morale, sauf erreurs: Juste trouver l'oeuf, avec un/des oeuf(s) de reference -->14 Trouver l'oeuf et son poids, avec un/des oeuf(s) de reference -->13 Juste trouver l'oeuf, sans oeuf de reference -...
par ffpower
05 Mai 2015, 17:14
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: 9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres
Réponses: 9
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