Distance point - corde suspendue aux extrémités

[Lio58]

Bonjour,

Je cherche à calculer la distance la plus courte entre un point (connu en X,Y,Z) et une corde fixée par ses deux extrémités sur deux piquets (points d'attaches connus également en X,Y,Z).

La corde suit une équation de chaînette (dans le plan des piquets) :
y = p * cosh (x/p) avec p le paramètre

Que l'on peut approximer à une parabole :
y = p + x²/2p

Le but est donc de calculer la distance entre le point XYZ et la courbe parabolique.

Je ne vois pas du tout comment faire... Et pourtant je sais que c'est possible :mur:

Quelqu'un pourrait-il m'aider? :help:

Je vous remercie d'avance,

Cordialement
Lio

[ffpower]

Tu parles de XYZ, mais tu donne une courbe du type y=f(x). Tu veux travailler dans le plan ou dans l'espace?

On va dire qu'on est dans le plan pour simplifier. Tu as un point A=(XA,YA), tu veux le projeter sur la courbe y=f(x ). Il faut chercher un point M=(x,f(x)) de la courbe tel que (AM) est orthogonal á la courbe en M, donc orthogonal au vecteur tangeant (1,f'(x)). Cela donne l'équation
(x-XA)1+(f(x)-YA)f'(x)=0
á résoudre en x. Ya donc au moins moyen d'obtenir une solution approchée.

(PS: si t'es en dimension 3, il suffit dans un premier temps de projeter A sur le plan de la courbe pour se ramener á un probleme plan)

[Lio58]

Merci. Oui c'est vrai que je me suis mal exprimé en mélangeant 2D et 3D. Sais-tu si l'approximation de l'équation de chainette en parabole est juste?

J'essaie d'effectuer ta méthode et reviens vers toi si j'ai un soucis ! Pourquoi le vecteur tangent est (1, f'(x)) ?

[ffpower]

Parce que si tu prends le vecteur reliant 2 points proches (x,f(x)) et (x+h,f(x+h)), ça donne le vecteur (h,f(x+h)-f(x)), qui est colinéaire á (1,(f(x+h)-f(x))/h), ce qui tend vers (1,f'(x)) quand h tend vers 0.

L'approximation par la parabole est plausible si x/p est petit, i.e. si la corde est assez tendue. Si on linéarise l'équation obtenue, on obtient il me semble la solution approchée x=p XA/(2p-YA).
(si XA,YA petits devant p)
A voir sur le plan de la pertinance..

[Lio58]

Comment résoudre ?!

x-xA+(f(x)-yA)*(x/p)=0

[leanj]

essayes avec la variable absolue, fixe et dérivable epuissanceipiégalemoinsun. Ca marche ?

[leanj]

x-xA+(f(x)-yA)*(x/p)=0

Comme il y a des fautes il faut la réécrire !

x(1-A) + [(f(x) - y' A) x(x/p)] =zorro

Comprends tu ?

[leanj]

pourquoi zorro ?

[leanj]

est ce que ZORRO est nul ?
Non ! C'est un Renard malin qui mange des poules et qui a été apprivoisé par le Petit Prince de Saintex.
Ou pour être sérieux, pour toi, quelle ta définition de 0 ?
Pour moi il veut dire (rien du tout) et comme les théories de Maths avec Postulats, Axiomes, démonstrations etc ne peuvent être comprises sans Etudier la Philosophie des Mathématiques et les autres PHILOSOPHIES (et il y en a beaucoup !) ça prend du temps (mais il y a de bons bouquins de bonnes synthèses) alors ça demande par trop de temps de les lire en faisant les bonnes recherches comme par exemple comme
https://fr.wikipedia.org/wiki/Philosoph ... A9matiques
mais il arrive souvent que wiki se plante !
Alors il faut se demander, tout seul, ce que veut dire 0 ...
Par exemple quand on a imaginé que 1-1=0 qu'est ce cela voulait dire ?
1 l'unité
- moins (il faut revoir la construction des opérations fondamentales : + * - / (mais en fait étudier la construction de l'addition suffit)
= il faut étudier les Connecteurs Logiques, comme = , supérieur ou égale à , inférieur ou égal à, strictement supérieurs ou inférieur, il existe, etc



En me posant cette question j'en suis arrivé à la conclusion que 0 veut dire rien.
Et donc qu'essayer de chercher la limite d'une fonction comme f(x) lorsque x tend vers l'infini ne veut rien dire, comme 1/0 !

Comprends tu ?

[leanj]

connais tu la démon stration de 1+1+1+1+........ = -1/12 ?
C'est un résultat étonnant démontrable, mais tout le monde sait que quand on trouve l'infini dans une équation, ça sent pas bon !
Et puis quand on parle d'infini positif, on veut parler de celui de quelle taille de Kantor ? ( et dire que con n'admettait pas l'infiniment petit ! c'est normal car les équations de Dirac de la Physique Quantique n'avaient pas été encore découvertes ( et dire que le connard orgueilleux de Ein Stein a été fier d'écrire E=Mc*c !). Bon il a formulé les équations de RG, mais avec l'aide de nombreux Mathématiciens !) sans savoir ce que voulait dire c quand on émettait l'hypothèse que l'on peut se passer de la variable t !
Oui, car en fait quelle est la définition de t ?
" Continuité indéfinie, milieu où se déroule la succession des évènements et des phénomènes, les changements, mouvements, et leur représentation dans la conscience.
Le temps et l'espace sont donc inter dépendants ( un milieu est en relation avec un espace ) et quelle est la définition de la conscience ?
Bon alors la il faut étudier la Biologie et la Physique! ça n'en fini pas !

Enfin j'ai fait un résumé dans leanj.net et j'y travaille tous les jours pour le rendre le plus simple à comprendre.

Enfin d'Enfin, quand on a inventé i*i=-1, ça veut bien dire qu'en Maths et Maths Tics on peut inventer ce qu'on veut, tant que c'est cohérent !

Bonnes journées ensoleillées en attendant la Neige puis un Nouveau Printemps.

[leanj]

Vous ne trouvez pas que la nature inspire les idées Mathématiques ?
Galaxies spirales, disposition des graines sur une fleur de Tournesol, Tension Superficielle de la bulle de Savon, Thermodynamique, Nombre d'or, le vent, les marées, les variations des formes visibles de la Lune (c'est dommage qu'il n'y en ait qu'une, Gravité, Anti-Gravité dans la pousse des Plantes, nombres de pétales dans les fleurs (je suis sur qu'une Théorie de Forme des Fleurs doit pouvoir être formulée, comme celle de la Gravité quantique.

Au fait quel livre de sciences Fictions t'a le plus plu ?
Et quels Livres ?
Et quels sites Internet ?

Qu'a tu pensé de La Nuit des temps de Jarbavel ?
L'encyclopédie Suédois de Poche avec Plein d'Images.
metrixleanj.eu

Ca va bien ?
Bonnes journées et bons WEs

Quelles sont tes Formations en France, à Southampton et à Kalmar?
Maths Sup Bio et Maîtrise STAPS option Vidéo

As tu déjà visité Bergvara en Suède, à 50 km au Nord de Kalmar et pas loin de l'ile Oland ( ça veut dire "Terre d'Ile en Suédois).
oui

Combien de langues Bien Mortes ( comme le grec et le latin ) et Vivantes as-tu étudiées en tout ?
un peu de Latin, un peu d'Allemand et de l'Anglais et du Suédois.

Quelles questions ne veux - tu pas te poser ?
aucunes

As-tu étudier des Théories de Psychologies, comme celles de Piaget ou de Dolto ?
oui

Est tu Bipolaire ?
je suis Tripolaire

As-tu été vacciné contre le virus chinois du COVID ?
Il faut faire attention car les Ruskofs nous balancent la Grippe tous les Hivers !
Alors Strass + Covid + Grippe ça commence à faire un sacré mixte de VIRUS !

Moi je trouve que les VIRUS à ARN sont les Animeaux les plus Intelligents : ils sont tout petits, presque Invisibles à l'œil nu mais pas au microscope Electronique, ils ne se font pas chier car ils essayent de vampiriser tous les hôtes possibles et ils y arrivent toujours en MUTANT super rapidement (ils s'adaptent rapidement), ils ont un ressort pour percer les membranes cellulaires , même les mieux protégées par les meilleurs services Anti Criminalité du Système Immunitaire, qui leurs permet de propulser leur ARN facilement et de venir polluer l'ARN de L'ADN de la cellule, ce qui leur permet de se reproduire dans les cellules Hôtes beaucoup en Profitant de l'ATP de la Cellule et de tous ces organites et quand ils se sont multipliés tellement ils font éclater le cellule pour se rependre dans l'organisme par Milliards (ce qui posent des problèmes aux systèmes Immunitaires qui ont besoin de temps por s'adapter pour lutter contre les infections de pathogènes.

Moi, j'ai été vacciné 15 fois sans avoir eu des effets secondaires à part un peu de fatigue et j'attends le dernier vaccin à ARN Messager pour continuer à me vacciner en même temps contre la Grippe Russe et le Covid Chinois !
J'espère que les gens du Groenland ne vont pas commencer à tomber malade et qu'il n'y pas avoir d'autre lieu dans lesquels ils vont apparaitre ?

Bonnes journées jusqu'en l'année 333 333 333, on verra bien comment notre planète se portera !