9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres

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Vulcain1911
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9 oeufs trouver celui dont le poids depasse les autres

par Vulcain1911 » 03 Mai 2015, 23:00

Bon il ya 9 œufs de poule mais l'un d'entre eux dépasse le poids des autres de 10 Grammes, vous ne pouvez utiliser la balance que 2 fois seulement.

Comment trouver celui qui dépasse le poids des autres.



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Ben314
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par Ben314 » 03 Mai 2015, 23:08

Salut,
C'est archi classique : avec une balance de Roberval (ce que tu aurait du préciser dans ton énoncé...) on a 3 cas de figure : ça penche à droite ou à gauche ou c'est équilibré.
Donc avec n pesées, on peut distinguer 3^n cas différents et dans le cas que tu propose, c'est assez immédiat.

Et si tu veut de ton coté en chercher un un peu plus délicat, je te proposerais bien 13 œufs de poules dont l'un d'eux ne fait pas le même poids que les autres, mais on ne sait pas s'il est plus lourd ou moins lourd que les autres (il y a donc 2x13=26 cas différents) tu as évidement droit à 3 pesées (3^3=27).
De plus, si besoin est (mais tu doit prouver le besoin), tu peut supposer que tu as en plus un certain nombre d'œufs "de référence" qui font le bon poids (évidement, moins tu en utilise, mieux c'est...)
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par ffpower » 05 Mai 2015, 16:10

Si tu autorise l'utilisation d'oeufs de reference, je pense qu'on peut pousser jusqu'a 14 :happy3:

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Ben314
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par Ben314 » 05 Mai 2015, 17:01

J'ai un peu des doutes vu que 2x14=28 > 3^3=27,
MAIS, ça risque de dépendre de la façon dont on comprend la question vu que, pour qu'il y ait 28 "cas" à discerner, ça veut dire qu'on veut connaitre non seulement quel est le "mauvais" œuf, mais aussi s'il est plus lourd ou moins lourd que les autres.

Donc,
QUESTION : Avec 14 œufs tu arrive à déterminer quel est le "mauvais", mais pas forcément s'il est plus lourd ou moins lourd que les autres ?
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ffpower
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par ffpower » 05 Mai 2015, 17:14

Tu as raison sur la nuance, j'ai que cherché l'oeuf différent sans me préoccuper de son poids. Donc la morale, sauf erreurs:

Juste trouver l'oeuf, avec un/des oeuf(s) de reference -->14
Trouver l'oeuf et son poids, avec un/des oeuf(s) de reference -->13
Juste trouver l'oeuf, sans oeuf de reference -->13
Trouver l'oeuf et son poids, sans oeuf de reference -->12

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Ben314
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par Ben314 » 05 Mai 2015, 18:02

Je pense que c'est bien ça.
J'avais déjà regardé (il y a longtemps) qu'avec n pesées, si on cherche le mauvais et son poids on pouvait avoir jusqu'à œufs si on a un œuf de référence et sans œuf de référence.
Après, si on cherche que le mauvais, je pense que ça marche à peu prés de la même façon (i.e. la même récurrence) modulo qu'en une pesée et avec un œuf de référence on peut trouver le mauvais parmi 2 œufs (en comparant un des deux avec celui de référence et, si c'est équilibré, c'est que l'autre est mauvais, mais on ne saura pas s'il est trop lourd ou pas assez)
Par contre, sans œuf de référence, en une pesée on peut rien faire (sauf erreur) donc il doit falloir amorcer à n=2...
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par ffpower » 05 Mai 2015, 20:01

J'avais réfléchi sur ce probleme il ya longtemps moi aussi (sur ce forum même je crois bien :) )

Et obtenu..les mêmes résultats (sans blague?)

Donc pour reprendre ce que tu as dit, avec n pesée le résumé de mon post précédent devient:
Juste trouver l'oeuf, avec un oeuf de reference -->
Trouver l'oeuf et son poids, avec un oeuf de reference -->
Juste trouver l'oeuf, sans oeuf de reference -->
Trouver l'oeuf et son poids, sans oeuf de reference -->

Aucune formule ne semble poser de probleme pour n=1 :)

Edit: tada
http://www.maths-forum.com/12-boules-4700.php
Dejá le même quiproco a l'époque :p
Je montre en 2-ieme page que (3^n-3)/2 boules sont necessaire. Personne n'explique l'algorithme général correspondant (juste dit qu'il existe..), mais bon ya plus ou moins moyen de le deviner :p

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par ffpower » 05 Mai 2015, 20:32

Et si on s'amusait encore un peu?

K boules ( ou oeufs, pieces :p ), 2 boules spéciales á trouver qui ont un poids différent des autres :zen:
Pour quel K maxi on peut trouver les 2 boules en n pesées ?( on va dire qu'on ne cherche pas á savoir leur poids)


Ya pas mal de variations possible. En voici quelques unes pour fixer les idées:
Cas 1: les 2 boules speciales font 10 grammes de plus que les normales
Cas 2: Une des boules spéciales fait 10 grammes de plus que les normales, l'autre fait 10 grammes de moins.

Edit: Je blanchis mes cas 3 et 4 pour qu'on se concentre sur les cas 1 et 2, qui ont l'air déjá suffisamment intéressant pour nous occuper quelques temps :D

Cas 3: Les 2 boules spéciales font le meme poids, mais on ne sait pas si elles sont plus lourdes ou plus legeres que les boules normales
Cas 4: On ne sait rien si ce n'est que les 2 boules spéciales ont un poids différents des boules normales
(peut être les 2 spéciales sont plus lourdes que les normales, ou plus legeres, ou l une plus lourde et l autre plus legere. peut etre que les 2 spéciales ont meme poids, peut être pas...argh :ptdr: )

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Ben314
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par Ben314 » 05 Mai 2015, 21:13

ffpower a écrit:Trouver l'oeuf et son poids, sans oeuf de reference -->

Aucune formule ne semble poser de probleme pour n=1 :)
Effectivement : j'aurais du réfléchir avant d'écrire des c... : pour n=1, (3^n-3)/2, ça fait bien 0 et on peut parfaitement "amorcer" avec ça.... :dodo:


Concernant les "variantes", à froid, je dirais bien que, le cas où les deux mauvaises ont (éventuellement) le même poid va être franchement plus c... à traiter.
A l'inverse, j'aurais tendance à penser que dans un cas "super favorable", par exemple
- si elles ont pas le même poids,
- qu'elle sont toute les deux trop lourdes (par exemple),
- qu'on a des "billes de référence",
- qu'on doit non seulement déterminer les mauvaises mais aussi laquelle des deux est la plus lourde,
alors il va uniquement falloir que 3^(nb de pesées) >= (nb de cas à discerner)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ffpower
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par ffpower » 05 Mai 2015, 21:42

J'ai commencé á tatonner sur le cas 1. Pour n=3, je pense avoir trouvé K=7

Sachant que pour 8 boules on a 8*7/2=28 possibilités, ce qui est >3^3, il est possible que le cas 1 vérifie la théorie de Ben

 

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