Generalisation du TAF aux sobolev.

[MouLou]

Bonsoir. Dans un cours j'ai un énoncé dont la démonstration utilise le fait suivant:

si est un ouvert de et , alors pour tout

.

Est-ce bien vrai et Comment justifie t- on ça?

Dans un bouquin (Brézis) je trouve le théorème de Morrey qui affirme quasiment ceci à une différence:

pour tout p>N, alors pour toute

.

Où

Dans son bouquin, vu la suite, Brezis semble exclure le cas .

Si vous avez une idée!

[mathelot]

Bonsoir. Dans un cours j'ai un énoncé dont la démonstration utilise le fait suivant:

si est un ouvert de et , alors pour tout

.

Est-ce bien vrai et Comment justifie t- on ça?

Dans un bouquin (Brézis) je trouve le théorème de Morrey qui affirme quasiment ceci à une différence:

pour tout p>N, alors pour toute

.

Où

Dans son bouquin, vu la suite, Brezis semble exclure le cas .

Si vous avez une idée!

dans le Cartan, on paramètre le segment [x;y] via

est un ouvert étoilé
(il existe pour tout

[MouLou]

Cartan lui traite le cas d'application C1, dans un ouvert etoilé, ce qui est a peu de chose près comme le cas réel.

Meme dans le cas étoilé, le fait que la fonction soit dérivable au sens des distribution uniquement, cela suffit?

[ffpower]

Salut. Je pense que l'on peut vérifier effectivement que est dans , avec

Sinon, en methode alternative, si tu sais que l inegalité est vraie dans le cas C1, tu peux utiliser la densité de dans

Ou encore, autre methode, si est borné (on peut se ramener aisément á ce cas), on a , donc on peut utiliser ton inégalité de Morrey puis faire tendre p vers

Sinon, je suis pas convaincu que l'inégalité est valide sur un ouvert quelconque

[MouLou]

Salut. Je pense que l'on peut vérifier effectivement que est dans , avec

Sinon, en methode alternative, si tu sais que l inegalité est vraie dans le cas C1, tu peux utiliser la densité de dans

Ou encore, autre methode, si est borné (on peut se ramener aisément á ce cas), on a , donc on peut utiliser ton inégalité de Morrey puis faire tendre p vers

Sinon, je suis pas convaincu que l'inégalité est valide sur un ouvert quelconque

Oui... le théorème de Morrey n'est donné que sur ...
Les deux premières méthodes me conviennent. Merci beaucoup