[PrépaECE] Bloqué sur une intégrale.

[nodjim]

Sinon, je vois bien la conjecture généralisée:
Soit a,n, m entiers > 0, Il existe au mieux un seul "a" donné tel que 2^n=3^m+a parmi tous les couples (n,m) tel que 2^(n-1) < 3^m < 2^n.

[ffpower]

C'est une solution de bourrin, je sais pas trop d'óu il la sort :ptdr:

Si 2^x=3^y+5, et si x>10, alors 2^11=2048 divise 2^x, donc divise 3^y+5, ce qui signifie
3^y+5=0 mod 2048, donc
3^y=-5 mod 2048 (=2043 mod 2048)
Or il semblerait, dixit imod, que -5=2043 n est pas une puissance de 3 modulo 2048
(pour vérifier cela, il "suffit" de faire la liste successive des puissances de 3 modulo 2048 (jusqu'a retomber sur 1), et voir que 2043 n'est pas dedans...á moins qu'il y ait plus simple, j en sais rien)

Finalement, x est inferieur ou egal á 10, et on vérifie les 10 possibilités restantes

[nodjim]

Le problème, c'est que 3^267=2043 [2048] sauf erreur.

[P'tipito]

et du coup si je simplifie U(n+1) > n+1 j'obtiens 2Un >2n mais je ne sais pas comment rédiger ça ? parceque évidement c'est vrai mais en faite ce n'est pas un raisonnement comme j'ai l'habitude où on a une équation de base à retrouver,je trouve ce raisonnement assez complexe niveau rédaction

Je te fais une rédaction type de raisonnement par récurrence:
Soit P(n):"" .

Initialisation: n=0
donc P(0) est vraie

Etape de récurrence: Supposons P(n) vraie et montrons que P(n+1) est vraie
en utilisant l'hypothèse de récurrence
soit donc P(n+1) est vraie.

Conclusion:
On a montré que pour tout n appartenant à n, P(n) est vraie.

[P'tipito]

d'accord j'ai une petite question, au numérateur ( pour |g(x)+1|=...)
ça devrait être |cos(x)+9| non ? d'où vient le - ?

oui c'est un + désolé je corrige :marteau:
Et c'est pas faux, g est définie partout... désolé je me suis un peu emmêlé les pinceaux :mur:

[P'tipito]

@P'tipito : D'accord, merci

Pour la question 2. je pense que cette fois si il faut décomposer le vecteur BC ? Et à la fin on doit trouver kBC=k'BA+k"AC.

Oui il faut que tu décomposes à l'aide de la relation de Chasles, mais pas directement BC=BA+AC, ça ça te servira pour la question suivante

Pour la 2 utilises plutôt kBC=DE et les 2 autres égalités que tu viens de montrer

[P'tipito]

Bonsoir,
j'ai un dm a faire sur les primitives mais je bloque,voici les questions:
1)Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin x cos²(x)
Determiner une primitive sur R de f.
2)On se propose de déterminer une primitive G de la fonction g définie sur R par g(x)=sin^(3)(x).
a)Montrer que l'on peut ecrire g(x) sous la forme de g(x)=sin(x)(1-cos²(x))
b)En deduire,en utilisant le résultat obtenu à la question 1,une primitive G de g.
3)Soit h la fonction définie sur R par h(x)=sin²(x)
Sachant que,pour tout x réel,cos(2x)=1-2sin²(x),determiner une primitive H de h sur R.

Pour la question 1:

je trouve f(x)=-cos(x)*sin²(x) Jai mis la primitive sin² car celle de cos est sin donc cos² a pour primitive sin².

Mais pour les autres questions je n'arrive pas a trouver.

La première question est déjà fausse :triste:
si u et v sont deux fonctions: (uv)'=u'v+uv' donc (u²)'=2u'u donc la primitive de cos² n'est pas sin².
Par contre, pour toute fonction u, (u^3)'=3u'u² donc je te conseille de regarder la primitive de sin

Pour la 2.a/ Si sin^3(x)=sin(x)(1-cos²x) ça veut dire que 1-cos²(x) égale quoi? Et est-ce que c'est une propriété connue ou est-ce que tu devrais le démontrer?

2b/ Développe l'expression de la 2a/ et utilise 1

Pour la 3 regarde la dérivée de sin(2x)

[P'tipito]

Merci bcp ! Serait il possible d'avoir le détail pour au moins trouver n2 s'il vous plaît ?

tu devrais corriger ton premier message, il manque des parenthèses pour la moyenne harmonique!^^'
Sinon c'est juste un système à deux équations. Je peux pas te l'expliciter parce que je comprends pas ce que représente Xi et N :triste:

[P'tipito]

dans mon raisonnement je trouve ça :
U(n+1)>n+1
2Un-n+1> n+1
2un > n+1+n-1
2Un > 2n
don Un>n
mais du coup ce n'est pas ce qu'il faut trouver ?

Nan, tu raisonnes à l'envers: là tu montres que U(n+1)>n+1 implique U(n)>n. Il faut le montrer dans l'autre sens: U(n)>n implique U(n+1)>n+1

[P'tipito]

Bonjour,

En effet ^^, parcontre j'ai vraiment du mal a montrer cette histoire de convergence simple, pour qu'il y est convergence simple il faut calculer la limite quand n tend vers l'infini or si je calcul pour x=1 la limite de fn(x) avec n qui tend vers l'infini, j'obtient 0*l'infini .. je ne peu donc pas le montrer

Ah bon?^^ Moi j'ai pour tout n, donc la suite est tout simplement la suite nulle :p

ce que tu dis 0*infini c'est valable pour quand on prend des limites ou l'une tend vers 0 et l'autre vers +infini. Par exemple la limite en +infini de *exp(x) ; mais tu seras d'accord pour dire que la fonction nulle est aussi égale à 0*exp(x) et on se pose pas la question de 0*infini pour la limite de la fonction nulle en +infini

[P'tipito]

c'est pas grave merci en tout cas ça m'aide à comprendre ^^
mais j'ai une autre question,
pour le 9 ok mais pour le +1, le cosinus et compris entre -1 et 1 donc comme c'est valeur absolue je suis d'accord ça fait 1 jusque là ça va mais du coup il peut aussi valoir 0.5, 0, et pleins d'autres valeurs alors pourquoi on peut se permettre le le remplacer par 1 ?

Parce que on veut que ce soit vrai sur tout l'intervalle donc on le majore par sa valeur maximale

[P'tipito]

mais en faite c'est justement ça qui me pose problème on raisonne à l'envers... Du coup on a ça ?? mais j'ai le droit d'enlever le -1 de la parenthèse U(n-1) ???
Un > n
2U(n-1)-n-1 > n
2Un-n-1> n+1
U(n+1) > n+1

Non non^^ t'as pas le droit de faire ça, pas du tout! Ce serait comme dire pour une fonction f que tu as le droit de dire f(x+7)=f(x)+7 :ptdr:

Ce que tu dois faire c'est partir de u(n+1)=2u(n)-n+1
Et par hypothèse de récurrence tu as u(n)>n donc tu en déduis l'inégalité pour u(n+1)



Le principe du raisonnement par récurrence c'est vraiment montrer: vrai pour n ==> vrai pour n+1
Puis tu te dis: Ah bah c'est vrai pour 0, donc c'est vrai pour 0+1=1
Ah mais du coup c'est vrai pour 1+1=2, mais du coup c'est vrai pour 2+1=3, etc... et ainsi de suite ça montre que c'est vrai pour tous les entiers.
Est-ce que tu comprends l'astuce? :zen:

[Demorteau]

Oui en effet, il faut préciser des hypothèses de régularité du bord et considérer la trace de fonctions dans des espaces de Sobolev ou se placer dans un cadre Riemannien (application tangente etc etc)

[P'tipito]

Non, dérive pour vérifier.
Dans ton cas tu as -u'*u²= - *(3u'u²)

[P'tipito]

pour moi u=sin(x) et v=cos²(x) non?

si tu veux, mais là t'es pas dans le cas (uv)'=u'v + uv' mais dans le cas (u^3)'=3*u'*(u^2)

[Lostounet]

Merci ffpower!

Le problème, c'est que 3^267=2043 [2048] sauf erreur.

Effectivement:

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=3^267+%28mod+2048%29[/url]

[P'tipito]

mais on connait pas ce cas

Ah bah zut alors!^^ Du coup tu peux utiliser les formules de trigo:



On utilise les formules trigo de cos²(x) et de cos(a)*sin(b) (http://math.unice.fr/~eyssette/L1PCs2_14_15/formtrig.pdf) que j'espère que tu as vu en cours parce que sinon je vois pas comment faire par une 3ème méthode^^

Et ensuite la primitive d'une somme est la somme des primitives

[P'tipito]

b)Montrer que Un+1=0.7Un+3000

70/100 = 0.7 dont la raison=0.7 et a = 3000 donc un+1=0.7Un+3000
Suffit comme explication ?

oui: l'énoncé s'exprime clairement comme "ton nouveau terme est 70% du précédent + 3000". Au passage il manque des parenthèses partout pour tes u(n+1) et v(n+1). Actuellement on lit plutôt v(n) + 1
Mine de rien les parenthèses sont super importantes :marteau:

2) Pour tout entier n>=1 on pose Vn=10 000-Un
a) Montrer que (Vn) est géométrique

On te demande de monter que v(n+1) = q*v(n) pour un certain q
Donc tu calcule v(n+1) en utilisant son expression:

V(n+1)=10000-U(n+1)
V(n+1)=10000-(0.7Un+3000) (ici tu as remplacé u(n+1) par son expression)
V(n+1)=10000-0.7Un-3000
V(n+1)=7000-0.7Un =0.7(10000-Un) (tu finis le calcul)

Et comme
Un=10000-Vn
on a
V(n+1)=0.7*Vn

(Vn) est une suite géométrique de raison q=0.7


2b/ Il suffit de remplacer n par 1 dans l'expression de Vn. Je vois pas ce que tu ne comprends pas :doh:

2c/ Vn=0.7*V(n-1)=0.7*(0.7*V(n-2))=0.7²V(n-2)=...=(0.7^n)*V1
(C'est aussi une propriété du cours sur les suites géométriques)

2d/Un=10000-Vn par définition de Vn et tu utilises l'expression de Vn prouvée en 2c/

3/ Il suffit de calculer U12 en utilisant l'expression déterminée en 2d/

4/ La question revient à calculer la limite de Un quand n tend vers +infini donc pour ça tu calcules celle de Vn et tu en déduis celle d Un
(Propriété: une suite arithmétique de raison plus petite que 1 (et positive) tend vers 0)

Voilà voilà!

[P'tipito]

En utilisant ces deux formules tu obtiens l'expression que je t'ai donnée et tu peux facilement déduire la primitive (Si tu y arrives vraiment pas je te finis le calcul)

[chan79]

Le problème, c'est que 3^267=2043 [2048] sauf erreur.

Il s'agit donc de savoir s'il existe un entier naturel n tel que

idem avec , et