Aide équation troisième degré

[asdera]

Bonjour,

J'ai une question pour vous s'il vous plait aidez moi, merci d'avance.

Combien de solutions sur R possède l'équation : x^3+3x=5

a- 0
b- 1
c- 2

Merci de répondre à la question et me dire comment on fait pour résoudre ce genre d'équations :help:

[besttrainer]

Bonjour,

J'ai une question pour vous s'il vous plait aidez moi, merci d'avance.

Combien de solutions sur R possède l'équation : x^3+3x=5

a- 0
b- 1
c- 2

Merci de répondre à la question et me dire comment on fait pour résoudre ce genre d'équations :help:

salut tout d'abord
je pense que la reponse de votre question est b-1 et voila mon raisonnement
on considere une fonction f tel que f(x)=x^3+3x-5 et on cherche si l'equation f(x)=0 admet des solutions dans IR
il est evident que f une est fonction polynome du troisième degré alors elle est continue sur IR
ensuite on a aussi f(IR)=]-oo;+oo[
et tant que 0 appartient à ]-oo;+oo[ et selon le théorème des valeurs intermédiaires
l'equation f(x)=0 admet des solutions dans IR
mais en calculant la derivée f'(x)=3x^2+3 > 0
on trouve que f est une fonction strictement monotone ( croissante)
alors l'équation x^3+3x=5 admet une seule solution dans IR
:we:

[tototo]

Bonjour,

J'ai une question pour vous s'il vous plait aidez moi, merci d'avance.

Combien de solutions sur R possède l'équation : x^3+3x=5

a- 0
b- 1
c- 2

Merci de répondre à la question et me dire comment on fait pour résoudre ce genre d'équations :help:

bonjour

soit f(x)=x^3+3x-5 f est definie et derivable sur R car f est une fonction polynome
f '(x)=3x^2+3=3(x^2+1)
f'(x)>0 donc f est croissante or lim(x->-infini)f(x)=-infini et lim(x->+infini) f(x)=+infini donc f(x)=0 a une solution sur R. f realise une bijection de R dans R