Equation troisième degré

[Stephanelam]

Bonjour à tous et à toutes,

J'ai retrouvé au fond de mon sac un bout de papier avec une équation assez coriace ...



et j'arrive à :



Ensuite, j'ai testé plusieurs méthodes et j'arrive à




mais je ne réussis pas plus loin ...

J'ai aussi tenté avec la méthode de Cardan, mais aucun résultat non plus.

Stéphane

PS : je suis en seconde donc ce ne sont pas mes devoirs que je vous demande de faire !
PPS : je ne sais pas si ce sujet a sa place dans la section Lycée, donc si ce n'est pas le cas, désolé.

[Lechero]

Salut,

ton équation est du troisième degré, et on ne sait pas résoudre ça au lycée... C'est un polynôme de degré 3, essayes de trouver une racine de ce polynôme (un nombre x qui vérifiera l'équation p(x) =0), et tu pourras ensuite factoriser p(x) = (x - la racine)(ax²+bx+c).

[Stephanelam]

J'ai aussi essayé cela, et je n'ai pas trouvé.
Pas de racines évidentes.

[Stephanelam]

Les seules racines du polynôme ne sont pas évidentes, et on ne les trouve qu'en traçant la courbe de la fonction associée à l'expression développée de la fonction. Elles sont inutilisables dans le cas d'une recherche de la solution précise.

[nee-san]

bonjour,
je suis entrain d'essayer avec cardan mais ta fait quoi comme changement de variable

[Stephanelam]

Pour l'instant, j'ai plus insisté sur la méthode avec le discriminant et Psi qui donne une fonction à étudier, mais je vais me pencher sur Cardan si tu crois que c'est la méthode à suivre.
Au fait, pourquoi parle-t-on plus de Cardan que de Sotta ?

[nee-san]

Pour l'instant, j'ai plus insisté sur la méthode avec le discriminant et Psi qui donne une fonction à étudier, mais je vais me pencher sur Cardan si tu crois que c'est la méthode à suivre.
Au fait, pourquoi parle-t-on plus de Cardan que de Sotta ?

je ne sais pas si c la méthode à suivre vue que c'est la seul que je connais pour les équation de degrés 3 je crois, mais elle est longue un peu et on à une grande chance de faire des erreur de calcule

[Stephanelam]

Ah ok ...
Moi, je n'en ai vu aucune, j'improvise avec les moyens du bord (Wikipédia) :ptdr:

[Stephanelam]

Sinon, tu poses quoi pour obtenir une expression de la forme :

[nee-san]

Ah ok ...
Moi, je n'en ai vu aucune, j'improvise avec les moyens du bord (Wikipédia) :ptdr:

moi aussi j'ai jamais essayer de résoudre ce type d'équation

Sinon, tu poses quoi pour obtenir une expression de la forme :

tu peut regarder sur wikipédia il y a écris le changement de variable à faire. et ta sortis d'ou cette équation

[Stephanelam]

C'est la forme pour Cardan, non ?

[nee-san]

ah oui un soucis avec cette équation et cardan je trouve delta négatif donc 3 solutions réel mais d'apres wikipédia faudra faire une incursion dans les complexes(tu sais faire ça)

[nee-san]

C'est la forme pour Cardan, non ?

pas compris la question

[Stephanelam]

Moi, avec la méthode proposée ici (c'était la seule que je connaissais) :

http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_du_troisi%C3%A8me_degr%C3%A9/Fonctions_polyn%C3%B4mes_du_troisi%C3%A8me_degr%C3%A9

Je trouve Delta positif donc une racine < 1/7 < deux racines (et mon graphe est le même que celui mis).
Tu trouves Delta négatif avec Cardan ?

Sinon, pour l'incursion dans les complexes, je connais les bases mais pas plus. Je vais essayer quand même de me débrouiller.

[nee-san]

ba mon graphique me donne 3 solution j'ai du faire une erreur alors mais tu en est ou dessus
regarde ça http://www.wolframalpha.com/input/?i=14x^3-6x^2-23x%2B6%3D0

[Stephanelam]

Oui, j'ai bien la même chose ...
C'est que j'ai fait une erreur de calcul quelque part.
Je vais réessayer.

[nee-san]

Oui, j'ai bien la même chose ...
C'est que j'ai fait une erreur de calcul quelque part.
Je vais réessayer.

ok mais essaye au pire avec cardan car on a 3solution avec delta négatif

[Stephanelam]

Oui, c'est vrai.
Je galère un peu avec les conjugués, c'est pour ça que je voulais me rabattre sur l'autre méthode.

[nee-san]

Oui, c'est vrai.
Je galère un peu avec les conjugués, c'est pour ça que je voulais me rabattre sur l'autre méthode.

ok j'ai pas essayer l'autre méthode mais dit moi quand tu trouvera la valeur exacte des solutions car moi j'essaye avec cardan et comme j'ai jamais vraiment travailler avec les complexe dans cardan sa va me prendre du temps

[Mortelune]

Bonjour, si ça peut vous rassurer j'ai tracé la courbe et il y a bien 3 racines réelles mais j'ai demandé la résolution à un logiciel de calcul formel performant et il n'arrive pas à se débarrasser des complexes...