Equation de second et troisième degré en première S

par **Remus** » 27 Sep 2009, 10:31

Bonjour,
Pour demain, j'ai un exercice à faire qui me fait devenir fou car je n'arrive pas à le résoudre. J'ai beau avoir essayer plusieurs manières ça ne fonctionne pas. J'aimerais donc si possible avoir votre aide pour cette exercice :

x appartient aux réels
4/(x-1) = 7/(x-2)

a,b et c tel que x³-2x²-5x+6= (x-1)(ax²+bx+c)

Selon moi, étant donné qu'il s'agit du même exercice, on doit trouver l'équation du troisième degré à partir de la première équation or je ne trouve pas.
Merci de votre aide par avance.

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 10:40

non je ne vois pas bien le rapport
4/(x-1) = 7/(x-2) est une équation de degré 1. En chassant les dénominateurs on trouve facilement x=-1/3

x³-2x²-5x+6=0 est du 3ième degré et se résous effectivement en mettant x-1 en facteur. Les 3 solutions sont 1, 3,-2

par **Remus** » 27 Sep 2009, 10:48

Je trouve les mêmes solutions que toi ! Pour la première équation j'ai mal écrit ce n'est pas égal mais < ou = ! Mais ça revient au même. Je trouve le même résultat pour x, c'est ce qui me semble bizarre. Je ne comprends pas trop comment faire dece fait, car si je regarde les exercices qu'on a déjà fait, on doit finir par un tableau de signe.

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 10:57

ca dépend, on te demande quoi exactement avec ton x³-2x²-5x+6 = (x-1)(x-3)(x+2) ?
si c'est par exemple de résoudre x³-2x²-5x+6 >0 alors effectivement il faut faire un tableau de signe et regarder le signe du produit des 3 facteurs.

Si tu ne nous donnes pas l'énoncé exact, on ne peux pas t'aider.

par **Remus** » 27 Sep 2009, 11:10

L'énoncé exact c'est :

x appartient aux réels 4/(x-1) < ou = 7/(x-2)
Trouver a,b et c tel que x³-2x²-5x+6=(x-1)(ax²+bx+c)

Voilà pourquoi selon moi les deux équations sont en relations car il faut trouver la valeur de x grâce à ça ! Si je suis la logique des exercices précédents, on trouve la valeur annulant x-1 et les valeurs de x annulant l'équation du second degré avec a,b et c qu'on a dû trouver précédemment. Ainsi avec un tableau de signe on peut donner la solution de la première inéquation. La seule chose qui change par rapport à d'habitude c'est que d'ordinaire, le prof nous donne une inéquation su troisième degré directement et pas là.

par **Remus** » 27 Sep 2009, 12:46

Aidez-moi s'il vous plaît ...

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 12:54

mais je t'ai donné toues les solutions, il suffit que tu développes (x-3)(x+2) pour avoir a,b,c
ou plus normalement tu mets x-1 en facteur dans x³-2x²-5x+6

par **Remus** » 27 Sep 2009, 12:59

Je sais ça je l'avais déjà fait mais je ne comprends pas comment arriver de l'inéquation à l'équation ! Car il me faudra un tableau de signe étant donné que je dois trouver la valeur de x dans l'inéquation.

Equation de second et troisième degré en première S

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