Equation troisième degré

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nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 13:37

Mortelune a écrit:Bonjour, si ça peut vous rassurer j'ai tracé la courbe et il y a bien 3 racines réelles mais j'ai demandé la résolution à un logiciel de calcul formel performant et il n'arrive pas à se débarrasser des complexes...

ok merci de l'information,si quelqu'un trouve les solutions exactes avant puissent t'il nous détailler ces calcules car c complexe gènes



Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 13:39

Bon, je viens de calculer le discriminant et j'arrive à





après un quart d'heure de calculs ...

Donc je suis d'accord avec toi pour dire qu'il y a bien 3 solution réelles nécessitant une connaissance des complexes.
Mais alors, pourquoi Wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=14x^3-6x^2-23x%2B6%3D0) donne comme solutions des complexes quand on lui demande la valeur exacte ?

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 13:41

@Mortelune Idem pour moi ...
Je vais regarder comment on peut se débarrasser de ces complexes.

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 13:47

Après avoir regardé les solutions exactes sur graphique, on a :

Image

Image

Image

Comme quoi ma méthode avec le discriminant de troisième degré classique et non celui de la méthode de Cardan marchait, et est beaucoup plus simple même s'il ne permet que de donner un aperçu des solutions.
J'avais trouvé un discriminant négatif avec un positif donc l'encadrement des solutions comme je l'avais dit au début du sujet est bien :



La méthode n'est pas précise mais elle donne donc un bon encadrement.

Reste maintenant à virer les complexes des racines de Cardan.

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 13:48

Stephanelam a écrit:Bon, je viens de calculer le discriminant et j'arrive à





après un quart d'heure de calculs ...

Donc je suis d'accord avec toi pour dire qu'il y a bien 3 solution réelles nécessitant une connaissance des complexes.
Mais alors, pourquoi Wolfram (http://www.wolframalpha.com/input/?i=14x^3-6x^2-23x%2B6%3D0) donne comme solutions des complexes quand on lui demande la valeur exacte ?

ok mais delta je trouve c pareil que toi? mais on cherche les solutions exactes,vasi je sans que je laisse ma place car j'ai jamais travailler sur complexe donc moi ca va me prendre des heures

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 13:50

Non.
Pour p et q, tu trouves la même chose que moi ?

En fait, j'ai calculé pas mal de trucs à la main vu que ma calculette n'est pas géniale (Graph 35).
Et moi non plus, j'ai jamais travaillé sur des complexes ...

Je vais appeler quelqu'un à la rescousse .. :help:

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 13:52

Stephanelam a écrit:Non.
Pour p et q, tu trouves la même chose que moi ?

En fait, j'ai calculé pas mal de trucs à la main vu que ma calculette n'est pas géniale (Graph 35).
Et moi non plus, j'ai jamais travaillé sur des complexes ...

Je vais appeler quelqu'un à la rescousse .. :help:

oué pour p et q j'ai la même chose a la main aussi car j'ai besoin des valeurs excates,oué appelle quelqu'un a la rescousse

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 13:55

Voyons voir ... Nightmare, viens ici !! :we:

Sinon, plus sérieusement, je vais vérifier le calcul de mon discriminant.

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 13:56

Stephanelam a écrit:Voyons voir ... Nightmare, viens ici !! :we:

Sinon, plus sérieusement, je vais vérifier le calcul de mon discriminant.

:ptdr: :ptdr: ok dit moi ta trouver quoi sur le discriminant

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:00

Ma dernière forme exacte est :



Tu as la même chose ?

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 14:01

Stephanelam a écrit:Ma dernière forme exacte est :



Tu as la même chose ?

oui et si on met tout au même dénominateur

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:02

Je vais le refaire, je me suis peut-être trompé dans cette partie du calcul.

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 14:09

Stephanelam a écrit:Je vais le refaire, je me suis peut-être trompé dans cette partie du calcul.

ok mais apres quand j'ai le discriminant on est censé faire quoi,ta trouver les solutions avec les complexe

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:12

Par ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

J'ai presque terminé le calcul du discriminant, il faut que je simplifie.

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:16

C'est bon, j'ai le même discriminant que toi pour la forme exacte simplifiée.

Maintenant, il reste à remplacer dans la racine cubique solution.

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 14:17

Stephanelam a écrit:C'est bon, j'ai le même discriminant que toi pour la forme exacte simplifiée.

Maintenant, il reste à remplacer dans la racine cubique solution.

voila,si j'ai compris,on détermine u et c quoi sont conjugé stp et ils sont ou les solutions tu les a trouver?

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:19

Oui. On détermine u.
Son conjugué, c'est lui avec la même partie réelle mais la partie imaginaire opposée :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjugu%C3%A9

nee-san
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par nee-san » 16 Jan 2011, 14:24

Stephanelam a écrit:Oui. On détermine u.
Son conjugué, c'est lui avec la même partie réelle mais la partie imaginaire opposée :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjugu%C3%A9

o donc c le u mais on fait -iVdelta et je les adinitionne?

Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:24

J'ai trouvé u :


Stephanelam
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par Stephanelam » 16 Jan 2011, 14:27

J'ai l'impression que c'est ce que l'on doit faire, en effet.

En fait, les solutions sont :

Image

 

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