équation troisième degré.

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Black Jack

par Black Jack » 17 Nov 2011, 19:22

Benjamin a écrit:Bonjour Black Jack,

Je n'ai pas suivi l'exo pour savoir si il y avait des conditions sur a, b et c mais ta résolution telle quelle est fausse. Une fois que tu as obtenu :

-a = -a-b-c
b = ab+ac+bc
c = -abc

Avant de passer à la suite comme tu le fais, regarde ce qu'il se passe si c = 0... Tu verras qu'il y a en fait une infinité de solution (x³-ax² = (x-a)*x²).

A+


Oui, il manque un morceau à ma résolution.

-a = -a-b-c
b = ab+ac+bc
c = -abc

1°)
Si c est différent de 0, alors on a : a = 1 ; b = -1 et c = 1

2°)
Si c = 0
b = 0 et a est indéterminé.

Les polynomes qui conviennent sont donc :
P(x) = x³-x²-x+1 dont les racines sont -1, et 1 comme racine double.
et
P(x) = x³-ax² dont les racines sont a, et 0 comme racine double.

:zen:



fibonacci
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par fibonacci » 18 Nov 2011, 10:44

Bonjour;

vos raisonnements ne sont pas corrects les seules racines qui vérifie

se trouvent ici:


[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-a*x^2%2Bx^2-c%3D0[/url]

Black Jack

par Black Jack » 18 Nov 2011, 16:47

fibonacci a écrit:Bonjour;

vos raisonnements ne sont pas corrects les seules racines qui vérifie

se trouvent ici:


[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-a*x^2%2Bx^2-c%3D0[/url]


Tu dis n'importe quoi,

Tu écris x^3-ax^2+x-c=0

mais tu entres x^3-ax^2+x²-c=0 dans Wolfram

Et l'énoncé concernait : x³-ax²+bx-c = 0 ... avec des contraintes sur les racines.

:zen:

 

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