Equation du troisième degré

[ckrouille]

Bonjour à tous,

Je bloque sur la première question de mon DM.

Je vous transmet l'énoncé de l'exercice :

L'objectif de cet exercice est d'appliquer cette méthode (méthode vue en cours) de résolution de l'équation :

x^3 + 3x² + 15x - 99 = 0

1. Etape 1

On se raméne à la résolution d'une équation du type :

X^3 + pX + q = 0

a. Déterminer trois réels a, p et q tels que pour tout x :

x^3 + 3x² + 15x - 99 = (x+a)^3 + p(x+a) + q

Il y a d'autres questions mais je pense pouvoir me débrouiller ensuite.

Une chose me bloque : pourquoi le 3x² a disparu dans la seconde équation ?

Je vous donne la question suivante car ceux sont les réponses :happy2: :

b. En posant X = x+a, vérifier que :

X^3 + 12 X - 112 = 0

Je crois que je bloque sur quelque chose de très simple mais je ne vois vraiment pas :briques:

Merci d'avance aux personnes qui m'aideront.

A bientôt

Cyrielle

[uztop]

Une chose me bloque : pourquoi le 3x² a disparu dans la seconde équation

Bonjour Cyrielle,

si tu développes (x+a)^3 + p(x+a) + q , tu vas voir ques des termes en x² vont apparaitre, il faudra procéder par identification, c'est à dire:
- on sait qu'il y a 3 termes en x², donc l'expression que tu vas trouver devant x² doit être égale à 3
Pareil pour les termes en x et les termes constants (sans x).

[ckrouille]

En développant (x+a)^3 + p(a+x) + q , je trouve donc x^3 + a^3 + pa + px + q et pas de x² ... n'est ce pas ?

(x+a)^3 n'est pas une identité remarquable ?

[uztop]

(x+a)^3 ne donne pas x^3+a^3
Si tu ne connais pas la formule par coeur, il faut partir du fait que
(x+a)^3=(x+a)(x+a)²

[ckrouille]

Je dois partir, j'essayerais tout à l'heure et merci beaucoup !

A bientôt

Cyrielle