Nombres "mignons"

[iFeaRz72]

Bonsoir,

J'ai des soucis de compréhension sur le problème suivant :

On dit qu’un entier est mignon s’il a exactement 10 chiffres, qui appartiennent tous à l’ensemble
{1, 2, 3}, et si deux chiffres consécutifs diffèrent systématiquement de 1.
(a) (8 points) Combien existe-t-il d’entiers mignons ?
(b) (8 points) Quelle est la somme de tous les entiers mignons ?

Je n'ai pas compris ce qu'étais un nombre "mignon" ? Pouvez-vous m'expliquer ? Me donner des exemples de nombres "mignons" ? Je comprends vraiment rien

Merci de me répondre

[capitaine nuggets]

Salut !

Ce sujet est déjà traité ici, inutile d'en ouvrir un deuxième, surtout que tu ne l'as pas posté à la bonne rubrique...

Après tu dis que tu ne comprends pas ce qu'est un nombre "mignon", on te donne la définition ! Ce n'est donc que du français, il n'y a rien de vraiment mathématiques là-dedans... Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

En suivant l'énoncé, par exemple 1 232 123 212 est "mignon" parce qu'il vérifie bien les critères donnés par l'énoncé : "on dit qu’un entier est mignon s’il a exactement 10 chiffres, qui appartiennent tous à l’ensemble
{1, 2, 3}, et si deux chiffres consécutifs diffèrent systématiquement de 1".

[iFeaRz72]

Par exemple : 3 333 333 333 est un nombre "mignon" ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Non, il faut un écart de 1 entre 2 chiffres consécutifs. Par exemple, 3212123212 est un nombre mignon (si j'ai bien compris la description plus haut).

[iFeaRz72]

Ok merci

[capitaine nuggets]

Bonsoir,

J'ai des soucis de compréhension sur le problème suivant :

On dit qu’un entier est mignon s’il a exactement 10 chiffres, qui appartiennent tous à l’ensemble
{1, 2, 3}, et si deux chiffres consécutifs diffèrent systématiquement de 1.
(a) (8 points) Combien existe-t-il d’entiers mignons ?
(b) (8 points) Quelle est la somme de tous les entiers mignons ?

Je n'ai pas compris ce qu'étais un nombre "mignon" ? Pouvez-vous m'expliquer ? Me donner des exemples de nombres "mignons" ? Je comprends vraiment rien

Merci de me répondre

Un nombre mignon est donc un nombre de la forme , où les chiffres appartiennent à et vérifient, pour tout , , c'est-à-dire .

Pour dénombrer ces nombres mignons, il faut partir de et se demander combien de possibilités a-t-on de choisir ? Une fois choisit, il faut se demander combien de possibilités a-t-on de choisir et ainsi de suite.

[iFeaRz72]

Merci beaucoup c'est très très clair maintenant

[capitaine nuggets]

De rien ; personnellement, si je ne me suis pas trompé dans les calculs, je trouve qu'il y en a 64.

[iFeaRz72]

C'est bon j'ai fait la a) et la b).
J'ai trouvé ce problème vraiment dûr ! Vous le trouvez dûr vous ?

Y a un autre problème auquel je ne vois pas la solution mis à part une solution assez longue qui serait de tout ajouter pas à pas.

On répartit les entiers naturels non nuls de la façon suivante :
{1,2} {3,4,5} {6,7,8,9} {10,11,12,13,14} ...
(a) (4 points) Quel est le plus petit élément du 50ème groupe ?
(b) (8 points) Quel est le plus grand entier qui soit à la fois le plus grand élément de son groupe et qui soit inférieur ou égal à 2017 ?

[capitaine nuggets]

En fait, je pense que la difficulté dépend de tes connaissances et de ta méthode.

Perso, j'ai compter des chemins comme indiqué sur le scan joint.

[iFeaRz72]

Oui d'accord je comprends.

D'ailleurs si je peux me permettre, tu as quel âge et tu fais quoi dans la vie ? Ou tu as fait quoi comme études ?

[capitaine nuggets]

Y a un autre problème auquel je ne vois pas la solution mis à part une solution assez longue qui serait de tout ajouter pas à pas.

On répartit les entiers naturels non nuls de la façon suivante :
{1,2} {3,4,5} {6,7,8,9} {10,11,12,13,14} ...
(a) (4 points) Quel est le plus petit élément du 50ème groupe ?
(b) (8 points) Quel est le plus grand entier qui soit à la fois le plus grand élément de son groupe et qui soit inférieur ou égal à 2017 ?

Soit le premier groupe.
Le second groupe contient les entiers suivant de ;
contient les entiers suivant de etc...

donc :
,
,
...

Autrement dit, si tu veux, cela revient à considérer la suite est définie par et . Déterminer , c'est calculer

[capitaine nuggets]

(b) (8 points) Quel est le plus grand entier qui soit à la fois le plus grand élément de son groupe et qui soit inférieur ou égal à 2017 ?

Avant tout, il faut trouver dans quel groupe appartient . Pour cela, il faut déterminer l'unique entier naturel non nul solution de la double inéquation .
Une fois trouvé, tu as que ; tu en déduis alors grâce à la question précédente. Donc l'entier recherché dans la question (b) vaut .

[iFeaRz72]

Merci beaucoup