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Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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leon1789
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par leon1789 » 16 Juin 2013, 21:21

leon1789 a écrit:Cela te convient si je donne uniquement la somme des écarts quadratiques ?

Pour ma fonction S = 305628,6235

Dlzlogic a écrit:D'ailleurs, ta première formule Y = -13 + 4.1 * 1.6^X était pas mal, puisqu'elle donnait un emq = 143.

( S / 16 )^0.5 = 138.2

Je rappelle la formule utilisée pour l'emq :
Sylviel a écrit:l'écart quadratique moyen :



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leon1789
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par leon1789 » 16 Juin 2013, 21:27

Dlzlogic a écrit: j'obtiens Y = 3.73 * exp(0.425 * X) -9.67

Tu es certain de ta formule ?

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leon1789
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par leon1789 » 16 Juin 2013, 21:33

Dlzlogic a écrit: j'obtiens Y = 3.73 * exp(0.425 * X) -9.67

Tu es certain de ta formule ? elle ne convient pas pour les dernières données.

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leon1789
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par leon1789 » 16 Juin 2013, 21:37

Salut
Dlzlogic a écrit:Si j'ai bien compris, La formule que tu proposes est Y = 5.6 * 1.56^X -25 (Message du 11/06/2013 23H15)

J'ai obtenu cette formule en supprimant les données 1420 (n°12) et 7720 (n°16) que l'on a supputées trop grandes (mais rien ne le justifie réellement). Du coup, c'est normal que le emq 228.4 de cette formule soit plus grand qu'espéré car les données n°12 et n°16 ont été réintégrées dans le calcul de l'emq. Mais si on enlève les données n°12 et n°16 pour calculer l'emq, on trouve un emq de 41 !

leon1789 a écrit:Cela te convient si je donne uniquement la somme des écarts quadratiques ?

Pour ma fonction S = 305628,6235

Dlzlogic a écrit:D'ailleurs, ta première formule Y = -13 + 4.1 * 1.6^X était pas mal, puisqu'elle donnait un emq = 143.

heu ... ( S / 16 )^0.5 = 138.2

Je constate qu'on a toujours un rapport de entre tes emq et les miens... Je rappelle la formule utilisée pour l'emq :
Sylviel a écrit:l'écart quadratique moyen :


Dlzlogic a écrit: j'obtiens Y = 3.73 * exp(0.425 * X) -9.67

Tu es certain de ta formule ? elle ne convient pas du tout pour les dernières données.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 16 Juin 2013, 22:28

Pardon, faute de frappe (ou plutôt faute de lecture sur mon papier.)
j'obtiens Y = 3.73 * exp(0.475 * X) -9.67

Concernant le diseur, c'est une longue discussion, mais ici, on est dans le cal de calcul avec biais, puisqu'on ne connait par la valeur vraie.
Ma fonction n'est pas encore tout à fait au point, demain, je pense.
Il ne faut pas oublier qu'au vu des Y très importants pour des dernières valeurs, un emq de 140 à 200 c'est pareil.
J'ai souvent insisté sur ce (N-1) et je t'assure que c'est beaucoup plus fondamental qu'une simple unité de différence au dénominateur.
Je n'ai pas vu un document sérieux qui n'y fasse pas référence.
Mais je crois que ce débat ne peut se faire que par MP.

Autre point important.
Une valeur est généralement considérée comme suspecte ou fausse si son écart dépasse 4 ep.
Je rappelle que 1 ep = 2/3 de emq; donc supposons emq = 180 (pour simplifier) ep = 120, 4ep = 480, donc si une valeur dépasse cette différence, elle est considérée comme suspecte.
Tu remarqueras que 4ep ~ 3 écart-types.
A l'examen des valeurs, aucune ne mérite d'être mise en doute.

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 11:06

Dlzlogic a écrit:Concernant le diseur, c'est une longue discussion, mais ici, on est dans le cal de calcul avec biais, puisqu'on ne connait par la valeur vraie.

on ne connait pas la vraie valeur de quoi ? tu parles de quel biais précisément ?

Dlzlogic a écrit:Il ne faut pas oublier qu'au vu des Y très importants pour des dernières valeurs, un emq de 140 à 200 c'est pareil.

si tel est le cas, alors l'emq n'est pas une bonne mesure de qualité.

Dlzlogic a écrit:J'ai souvent insisté sur ce (N-1) et je t'assure que c'est beaucoup plus fondamental qu'une simple unité de différence au dénominateur.
Je n'ai pas vu un document sérieux qui n'y fasse pas référence.
Mais je crois que ce débat ne peut se faire que par MP.

Bien sûr que le N-1 a une justification mathématique. Ce "débat" a déjà eu lieu par MP...
Pour ma part, ce N-1 n'intervient que pour les estimations sans biais de variance (et par suite d'écart-type. cf les vraies définitions données par Sylviel). Or ici, notre cadre n'est pas l'écart-type à proprement parler car l'écart-type fait intervenir les écarts des termes d'une série (resp. d'une fonction de répartition d'une loi) par rapport à la moyenne de la série (resp. l'espérance de la loi) : ici, il n'y a aucune moyenne de ce genre qui intervient (faire cette simple remarque était le but de l'intervention de Sylviel).

Dans notre cadre, on a parlé de l'emq (écart quadratique moyen) entre une série de valeurs et une fonction (pas entre une série de valeurs et sa moyenne : cf la variance, puis écart-type). L'emq est une moyenne, et une moyenne se calcule a priori en divisant par le nombre de termes sommés, pas un de moins. Si tu as une référence sur le sujet, je suis preneur (tu le sais, je lis toujours les documents que tu signales).


Dlzlogic a écrit:Une valeur est généralement considérée comme suspecte ou fausse si son écart dépasse 4 ep.
Je rappelle que 1 ep = 2/3 de emq; donc supposons emq = 180 (pour simplifier) ep = 120, 4ep = 480, donc si une valeur dépasse cette différence, elle est considérée comme suspecte.
Tu remarqueras que 4ep ~ 3 écart-types.
A l'examen des valeurs, aucune ne mérite d'être mise en doute.

Mathématiquement, tout ceci repose sur l'utilisation de la loi normale où on sait que l'intervalle est la plage de normalité au niveau de confiance de 99.7 % . Mais pour d'autres lois, ceci est faux.
Ici, où voit-on la loi normale ? Toi même, tu as dit précédemment qu'il n'y avait pas de contexte probabiliste...

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 13:40

Bonjour,
Tu m'excuseras, mais je ne répondrai à aucune de tes questions.
Tu parles de Sylviel, je viens d'avoir quelques MP avec lui, où je me fais insulter systématiquement, alors, je pense que ça va bien.
Concernant les documents que je t'envoie, soit tu me dis que je n'ai rien compris et c'est toi qui me l'expliques (!) ou plutôt qui dis qu'il l'a fait, soit tu le réfutes "parce que l'auteur est un agrégé de physique" et comme naturellement il y a un monde entre les maths et la physique, il n'est pas envisageable que ce monsieur dise quelque chose d'intéressant sur le sujet qui mous concerne.

Par contre, tu as l'art de tourner ou détourner le sens de mes phrases :

Citation:
Posté par Dlzlogic
Il ne faut pas oublier qu'au vu des Y très importants pour des dernières valeurs, un emq de 140 à 200 c'est pareil.

si tel est le cas, alors l'emq n'est pas une bonne mesure de qualité.

L'emq est la seule mesure de qualité que l'on connaisse dans ce domaine. Donc, on n'a pas à juger si elle est bonne ou pas.
Par rapport à la variance souvent citée, elle offre l'avantage d'être dans la même unité que les valeurs résultat, donc, "ça parle".
Lorsque 2 méthodes ont 2 emq différentes, il est bien évident, et c'est son intérêt, que la meilleure méthode (ie qui donne le résultat le plus probable) est celle qui a le plus petit emq.
Par contre j'ai dit que entre 140 et 200 c'est pareil, ça voulait dire que c'est très comparable, de même ordre d'idée, et là j'ai essayé d'approcher des problèmes souvent évoqués : le nombre de chiffres significatifs. Sortir une variance avec 6 chiffres avant la virgule plus 4 décimales, c'est peut-être vrai en math, mais certainement pas dans le calcul dont on parle.

Enfin, je n'insisterai pas sur l'art de supprimer ou adapter des valeurs sans le préciser explicitement. Il est bien évident que si, après avoir étable une formule, on recalcule toutes les valeurs, on aura un coefficient de détermination R²=999 et un emq presque nul.
Je ne pratique pas ce genre de méthode.

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 15:31

Dlzlogic a écrit:Tu parles de Sylviel, je viens d'avoir quelques MP avec lui, où je me fais insulter systématiquement, alors, je pense que ça va bien.

C'est pour éviter ces situations (où on ne sait pas qui a dit quoi, comment et pourquoi) que je ne prends plus de MP. Pour moi, sur le forum, c'est très bien, et ça évite (pas indéfiniment, certes) les dérives.

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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 15:39

Après, décider de les enlever est du ressort de chacun.

Certainement pas.
Si une valeur dépasse les 4ep ou 3 sigma, alors on la supprime ET on le dit.
Dans le cas contraire ON NE LA SUPPRIME PAS, sauf bien sûr si on est persuadé que les notions relatives à la loi normale etc. relèvent du mysticisme.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 15:51

Pour info, voila ma version définitive, mais je ne dis pas que c'est la meilleure.
Ajustement exponentiel Y= C + A * e puis(B * X) C = -9.00 A = 3.54 B = 0.479 (emq=139)
J'ai un peu amélioré mon module.

Maintenant, je vais utiliser cette fonction Y = C + A . X^B
Qu'en penses-tu ?

Mais, je me demande si cette discussion ne serait mieux dans le forum Informatique ?

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 15:57

Dlzlogic a écrit: sauf bien sûr si on est persuadé que les notions relatives à la loi normale etc. relèvent du mysticisme.

Je pense que la loi normale n'a absolument rien à voir dans notre histoire. Toi même, tu as dit qu'il n'y avait aucun contexte probabiliste dans ce contexte :
Dans cette opération de régression, il n'y a ni variable, ni aléatoire. Il y a des observations et une fonction qui donne une relation entre ces observations. (en l'occurrence, l'aléatoire est réservé aux mystiques)

Il n'y a aucune notion d'aléatoire dans ce contexte, on aurait pu calculer un écart moyen arithmétique ou je ne sais quoi d'autre, il se trouve seulement que l’écart moyen quadratique est la valeur qui représente le mieux la qualité du résultat.

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 16:01

Dlzlogic a écrit:Maintenant, je vais utiliser cette fonction
Qu'en penses-tu ?

Ce qui me gêne avec cette famille de fonctions, c'est qu'elle n'est pas stable par la translation de X. Donc, à mon avis, elle n'est pas suffisamment souple d'usage : il faudrait prendre

Pour faire des approximations, une "bonne" famille de fonctions doit être stable par translation en X et/ou en Y, et par homothétie en X et/ou Y (ie stable par changement linéaire d'échelle).

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 16:15

De l'art de me faire dire le contraire de ce que j'ai dit.
Tu sais que les termes "probable", "probabilités", "aléatoire" me sont interdit.
J'ai senti venir la provocation, donc j'ai essayé d'esquiver. Mais si tu a suivi ce que j'essaye d'expliquer, la recherche des "meilleurs paramètres" pour une fonction, étant donné une série de mesures, a pour seul fondement et seule justification, la théorie des erreurs qui s'appuie directement sur la loi normale, laquelle est la traduction mathématique des tirages aléatoires.

Ce qui me gêne avec cette famille de fonctions, c'est qu'elle n'est pas compatible avec la translation de X. Donc elle n'est pas suffisamment souple d'usage : il faudrait Y = C + A . ( X + D )^B

Bon, d'accord, ça fait 4 paramètres, pourquoi pas.
De toute façon, ça m'occupe.

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 16:27

Dlzlogic a écrit: Mais si tu a suivi ce que j'essaye d'expliquer, la recherche des "meilleurs paramètres" pour une fonction, étant donné une série de mesures, a pour seul fondement et seule justification, la théorie des erreurs qui s'appuie directement sur la loi normale, laquelle est la traduction mathématique des tirages aléatoires.

oui, tu l'as déjà dit : séries de mesures, loi normale, meilleurs paramètres les plus probables, etc.
Mais comment peux-tu être aussi catégorique ("seul fondement et seule justification") alors qu'il y a plein d'autres terrains où on cherche les "meilleurs paramètres"... cf ci-dessus dans cette discussion, je ne vais pas me répéter, tant pis.

Dlzlogic a écrit:Bon, d'accord, ça fait 4 paramètres, pourquoi pas.
De toute façon, ça m'occupe.

Bon courage.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 16:32

Concernant cette fonction dont la base est Y = a X^b
Elle est utilisée dans un contexte que je connais un, et sous la forme
Q = k^1/u I^(v/u) C^(1/u) A^(w/u)
Les valeurs I, C, A sont les variables ; k, u, v, w sont des paramètres, lesquels ne dépendent que de 2 paramètres.

C'est donc par imitation que j'aurais tendance à considérer le moins de paramètres possibles.
Mais il est vrai que tous comptes faits, dans cette formule, il y tout de même 9 paramètres en tout, ou pour être précis, 2 paramètres et 7 constantes.

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leon1789
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par leon1789 » 17 Juin 2013, 17:19

Dlzlogic a écrit:Q = k^1/u I^(v/u) C^(1/u) A^(w/u)
Les valeurs I, C, A sont les variables ; k, u, v, w sont des paramètres, lesquels ne dépendent que de 2 paramètres.

on peut réécrire cela en : ça fait un poil moins peur :we:

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 17 Juin 2013, 17:29

Oui, si on veut, mais cette formule, c'est pas moi qui l'ai inventée, et je t'assure qu'elle est utilisée telle-quelle.
Si elle t'intéresse, je peux te donner tout les détails nécessaire à son propos.
Pendant longtemps, je me suis demandé comment elle avait été établie, maintenant que j'ai un peu plus creusé le sujet, j'ai compris comment.

Benjamin
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par Benjamin » 18 Juin 2013, 00:45

Salut,

Je rentre le soir et je vois que vous avez réussi à spammer toute la journée. Je ferme.
Et tant pis pour les quelques posts hors spam, qui avait une teneur autre. Vous pouvez réouvrir un sujet pour parler des différentes familles de fonctions à "tester" comme interpolation.

Pour la modération.

 

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