Théorie des nombres: suite de nombres composés

[dbrust_2000]

Salut

Voici mon problème sur lequel je réfléchis depuis pas mal de temps.
Soit a,b des nombres naturels. Montrer que la suite définie par
et contient un nombre infini de nombres composés.
Avez - vous queques tuyaux?

Merci

dbrust_2000

[L.A.]

Bonsoir.

A mon avis, le truc est de se placer dans un Z/pZ.
Pour peu qu'on prenne p qui ne divise pas a, on obtient une permutation de Z/pZ,
et si on trouve un p tel que 1 et 0 sont dans la même orbite, c'est gagné...

Edit : il suffit de prendre p premier tel que p divise a-1 mais pas b.
Si un tel p n'existe pas, il suffit de prendre p premier tel que p ne divise ni a, ni b, ni a+b-1, et tel que a engendre le groupe multiplicatif (Z/pZ)*. Ce qui pose une autre question : étant donné a, existe-t-il une infinité de nombres premiers p tels que a engendre (Z/pZ)* ?