Algorithme à trouver pour suite de nombres.

[leon1789]

D'où sortent ces nombres et qu'est-ce qui te fait croire qu'ils viennent d'une formule mathématique et que c'est pas quelqu'un qui s'ennuyait qui les a écrit au hasard sur un bout de papier ?

peu importe, on s'amuse :lol3:

[leon1789]

D'où sortent ces nombres et qu'est-ce qui te fait croire qu'ils viennent d'une formule mathématique et que c'est pas quelqu'un qui s'ennuyait qui les a écrit au hasard sur un bout de papier ?

peu importe, on s'amuse :lol3:

En tout cas, ils ne sont pas pris totalement au hasard, car il y a des séquences très particulières : 1, 2, 4, 8 (...) 1 420, 1 840, 2 680, 4 360, 7 720

[adrien69]

Pour parler d'un coefficient de corrélation , il faut commencer par préciser quelles sont les variables X et Y .

Pour un polynôme de degré 4, Excel donne le même polynôme de Dlzlogic, mais avec un coefficient de corrélation de 0.995
(et non 0.769 qui correspond au coeff. de cor. des données brutes de Gregoflex)

Avec la fonction , on obtient un coef. de cor. de 0.998

Rohlala rabas-joie. On fait des maths appli ici. C'est à dire à la physicienne.
On regarde la réalisation de la variable aléatoire, pas sa loi. Donc on peut oublier que c'en est une

[adrien69]

@ Adrien,
Oui, lève moi d'un doute, tu m'as envoyé un MP pour me donner un lien sur un logiciel de régression ? J'en connais qu'un qui sache faire ce genre de chose, c'est J.J.
En tout cas pour ton information, le logiciel qui fait cela s'appelle EditDlz.exe. J'ai peut-être oublié d'effacer la version présente sur mon site.
@ Léon, merci pour l'info, je vais effectivement rajouter ta fonction dans mon arsenal.

Oui je crois que c'est un truc comme ça que je t'avais envoyé. Après pour savoir le nom... Le fait est que j'ai toujours utilisé un certain logiciel introuvable sur le net en licence libre. En bref c'était le bahut qui nous le payait.

[leon1789]

Rohlala rabas-joie. On fait des maths appli ici. C'est à dire à la physicienne.
On regarde la réalisation de la variable aléatoire, pas sa loi. Donc on peut oublier que c'en est une

Il est clair qu'on ne connaîtra pas les lois... Je me suis mal exprimé avec le mot "variable" : X et Y ne désignaient pas une loi, mais les séries statistiques (ie les données numériques) sur lesquelles ont veut calculer le coeff de corrélation.

[leon1789]

Rohlala rabas-joie. On fait des maths appli ici. C'est à dire à la physicienne.
On regarde la réalisation de la variable aléatoire, pas sa loi. Donc on peut oublier que c'en est une

Je ne comprends pas cette opposition loi théorique / maths appli . C'est clair qu'on ne connaîtra pas la lois et que tout le monde utilisera de la même manière les données numériques du problème posée par Gregoflex, que l'on pense à loi et échantillon, ou math appli et physique.

Seulement, quand on parle de coef de corrélation, il faut dire de quoi... sinon on se met à confondre 0.77 et 0.99 . ... à moins que cette différence de 0.22 vienne de l'opposition loi théorique / maths appli :lol3: :lol3: :lol3:

[Dlzlogic]

Oui je crois que c'est un truc comme ça que je t'avais envoyé. Après pour savoir le nom... Le fait est que j'ai toujours utilisé un certain logiciel introuvable sur le net en licence libre. En bref c'était le bahut qui nous le payait.

Bonjour,
Je pense que tu n'as pas compris ce que j'ai essayé de dire discrètement.
Le logiciel qui calcule cela, je l'ai écrit il y a très-très longtemps. Le logiciel EditeDlz supporte toutes mes humeurs et tous mes essais. Depuis deux ou trois ans, j'ai étendu le module qui ne calculait que les quatre formes élémentaires de la régression linéaire à pas mal d'autres choses, régression linéaire à 3 variables, régression puissance à 16 variables, régression polynomiale de degré 4, et je vais dès aujourd'hui rajouter la formule données par Léon.
Il semble qu'il y ait un doute sur le coefficient de détermination. En ce qui me concerne, il ne présente d'intérêt que pour comparer des résultats comparables entre eux, mais je ne me bâterai sûrement pas sur ce point précis.
Pour mémoire, sauf pour des cas précis (curiosité, vérification), je n'utilise pas de logiciels que je n'ai pas écrits. Pour être tout à fait honnête, je dois ajouter que j'utilise Convers qui nécessite une documentation dont je ne dispose pas. Il m'arrive aussi d'utiliser Excel, mais c'est vraiment rare.

[adrien69]

Bonjour,
Je pense que tu n'as pas compris ce que j'ai essayé de dire discrètement.
Le logiciel qui calcule cela, je l'ai écrit il y a très-très longtemps. Le logiciel EditeDlz supporte toutes mes humeurs et tous mes essais. Depuis deux ou trois ans, j'ai étendu le module qui ne calculait que les quatre formes élémentaires de la régression linéaire à pas mal d'autres choses, régression linéaire à 3 variables, régression puissance à 16 variables, régression polynomiale de degré 4, et je vais dès aujourd'hui rajouter la formule données par Léon.
Il semble qu'il y ait un doute sur le coefficient de détermination. En ce qui me concerne, il ne présente d'intérêt que pour comparer des résultats comparables entre eux, mais je ne me bâterai sûrement pas sur ce point précis.
Pour mémoire, sauf pour des cas précis (curiosité, vérification), je n'utilise pas de logiciels que je n'ai pas écrits. Pour être tout à fait honnête, je dois ajouter que j'utilise Convers qui nécessite une documentation dont je ne dispose pas. Il m'arrive aussi d'utiliser Excel, mais c'est vraiment rare.

On ne s'était vraiment pas compris oui ^^
Je parlais, après recherches, de ça

[Dlzlogic]

@ Adrien,
Pardon, toutes mes excuses, j'avais complètement oublié cette discussion.
D'ailleurs pour ma défonce, toutes les conditions étaient remplies pour que je l'oubliie, sauf erreur, il s'agissait de démontrer par des statistiques une soit-disante modification du comportement animal, due à la modification du climat dont l'homme est évidemment responsable.

[leon1789]

Il semble qu'il y ait un doute sur le coefficient de détermination. En ce qui me concerne, il ne présente d'intérêt que pour comparer des résultats comparables entre eux, mais je ne me bâterai sûrement pas sur ce point précis.

Ok, on va pas s'emballer.
Je tiens juste à te signaler que le coeff de corrélation de ton programme est celui des séries X = 1,2,3,4,...,16 et Y = 1,2,4,8,...,7720 , qui ne sont pas comparables . Ici, c'est 0.769 comme c'est écrit dans ta session.
Il vaudrait mieux donner le coeff. de cor. de f(X) et Y, qui montrerait l'adéquation de la fonction proposée (0.99 avec ton polynôme).

[Sylviel]

Si c'est toi qui l'as écrit tu dois pouvoir être un plus précis que de mettre un screenshot pour dire de quels "écart-type" tu parles ? Plus précisément je souhaiterais une formule de cette valeur que tu as appelé écart-type. Soit (x_i,y_i) ma famille de points, soit f la fonction testée (i.e le polynome obtenu après regression par exemple) alors je calcule ...

[Dlzlogic]

Si c'est toi qui l'as écrit tu dois pouvoir être un plus précis que de mettre un screenshot pour dire de quels "écart-type" tu parles ? Plus précisément je souhaiterais une formule de cette valeur que tu as appelé écart-type. Soit (x_i,y_i) ma famille de points, soit f la fonction testée (i.e le polynome obtenu après regression par exemple) alors je calcule ...

Ces deux derniers messages m'avaient échappé.
Concernant le coefficient de détermination.
Je l'utilise pour comparer la qualité du résultat pour l'ajustement linéaire, compte tenu des changement de variables éventuels.
J'ai utilisé cette même formule pour la régression polynomiale de degré 4. Donc je n'utilise pas ce résultat, c'est juste une information.

Concernant l'écart-type, il est calculé conformément à sa définition, c'est à dire l'écart moyen quadratique des résultats. Je ne comprends pas ou il pourrait y avoir une ambiguïté.
Tout de même une précision, il s'agit des écarts des valeurs de Y, et non pas des écarts en distance par rapport à la courbe représentative de la fonction. En d'autres termes, je calcule la régression (X,Y) pour minimiser les écarts en Y, tel que l'on procède habituellement.

Dernier point, conformément à ce que j'ai dit, je compte ajouter cette fonction à mon arsenal, mais je constate que c'est plus difficile que je le croyais. Donc un petit coup de main éventuel me ferait plaisir.

[leon1789]

Dernier point, conformément à ce que j'ai dit, je compte ajouter cette fonction à mon arsenal, mais je constate que c'est plus difficile que je le croyais. Donc un petit coup de main éventuel me ferait plaisir.

est-ce que tu veux des formules (je n'en connais pas) qui donnent directement une "bonne" fonction , ou bien un algorithme qui converge vers une une "bonne" fonction ?

[Dlzlogic]

Je pensais que ma question était claire.
Tu m'as proposé la fonction y= a + exp(bx+c) équivalente à y=a+b.c^x. Je croyais pouvoir établir le calcul, mais j'arrive à des choses trop compliquées.
Tant pis.

[Sylviel]

Alors je connais l'écart type d'une variable aléatoire :

voir http://cermics.enpc.fr/~delmas/Enseig/ensta_cours.pdf def 2.28 p.47.

Je connais l'écart-type d'une série de valeurs numérique (voir http://netcours.fr/math-fiche-1s/statistique-1s.html par exemple) :


Je connais l'estimateur non biaisé de la variance d'une variable aléatoire à partir de N réalisation qui est la même formule que précédemment avec N-1 (voir le premier lien seconde partie du livre).

Dans le cadre qui nous concerne je ne sais pas exactement ce que veut dire écart-type :

Est-ce l'écart-type des prédictions f(x_i) ? --> j'en doute
l'écart-type de l'erreur de prédiction (y_i - f(x_i)) ? --> dans ce cas si f(x_i) = x_i + 1 par exemple l'écart-type sera nul...
Est-ce qu'on a l'écart quadratique moyen :
?
ou sa racine carrée ?

De ce que tu dis on as l'impression que tu as calculé le troisième cas.

[Dlzlogic]

@ Sylviel,
Oh, mais c'est pas compliqué.
Je calcule l'écart moyen quadratique entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées. La littérature appelle cela maintenant "écart-type". J'ai utilisé ce vocable pour être compris.
S'il y a plusieurs façons de calculer l'écart-type peut-on encore appeler ça un "écart-type" ?

Dans cette opération de régression, il n'y a ni variable, ni aléatoire. Il y a des observations et une fonction qui donne une relation entre ces observations. (en l'occurrence, l'aléatoire est réservé aux mystiques)

Il n'y a aucune notion d'aléatoire dans ce contexte, on aurait pu calculer un écart moyen arithmétique ou je ne sais quoi d'autre, il se trouve seulement que l’écart moyen quadratique est la valeur qui représente le mieux la qualité du résultat.

Il y a deux termes qui me choquent profondément dans ta réponse, c'est "estimateur" et "prédiction". Selon moi ils n'ont strictement rien à voir dans ce sujet, ou alors il faudrait qu'on me l'explique.

Concernant le premier lien, il ne s'agit ici ni de probabilités, ni de statistique, donc, je vois pas le rapport.
Idem pour le second.
L'écart moyen quadratique est une valeur bien précise, appelée maintenant "écart-type" peut être seulement dans le domaine des probabilités et des statistiques, ici il ne s'agit pas du tout de cela.
J'ajouterai seulement un mot pour que les choses soient bien claires, c'est l'étude des probabilités qui justifie l'utilisation de la méthode des moindres carrés, c'est à dire la méthode de calcul utilisée pour résoudre ce problème de régression.

[leon1789]

il se trouve seulement que l’écart moyen quadratique est la valeur qui représente le mieux la qualité du résultat.

Je ne suis pas d'accord. C'est comme si on disait que la norme euclidienne est la meilleure norme : certes, la norme euclidienne est très utilisée, mais ce n'est pas la meilleure norme, il en existe plein d'autres, toutes aussi utiles dans bien des contextes.
Autrement dit, l’écart moyen quadratique n'est qu'une valeur parmi bien d'autres pour évaluer la qualité d'un résultat. D'ailleurs, on a parlé aussi du coefficient de détermination comme évaluation de qualité...
Bref, pour savoir comment évaluer correctement un résultat, il faut savoir à quel jeu on veut jouer.

c'est l'étude des probabilités qui justifie l'utilisation de la méthode des moindres carrés

Encore une fois, je ne suis pas d'accord : certes, on peut trouver un contexte probabiliste où on utilise la méthode des moindres carrés, mais cette méthode des moindres carrés a beaucoup d'applications sans lien avec les probas... Exemples : ici, discussion où il est question de proposer des approximations (évidemment sans lien avec des probas). Egalement dans les espaces euclidiens (géométrie euclidienne si on préfère).

D'ailleurs, les espaces euclidiens sont un très bon cadre pour appréhender les situations où il y a unicité du résultat de la méthode des moindres carrées (utilisation de produit scalaire, projection orthogonale sur un sous-espace, distance minimale, théorème de Pythagore, etc.) Mais on en a déjà parlé...

[Benjamin]

Bonjour,

Vous n'allez pas recommencer à vous écharper. Et il n'y en a pas un pour rattraper l'autre ! Quand ce n'est pas Dlzlogic qui provoquent avec des sarcasmes, c'est Sylviel qui posent des questions exprès dont il sait qu'elles vont aboutir à ce genre de discussions. STOP, par pitié.

Je ne ferme pas encore cette discussion, mais selon comme elle évolue, elle pourrait l'être bientôt.

Benjamin

[beagle]

Bonjour,

Vous n'allez pas recommencer à vous écharper. Et il n'y en a pas un pour rattraper l'autre ! Quand ce n'est pas Dlzlogic qui provoquent avec des sarcasmes, c'est Sylviel qui posent des questions exprès dont il sait qu'elles vont aboutir à ce genre de discussions. STOP, par pitié.

Je ne ferme pas encore cette discussion, mais selon comme elle évolue, elle pourrait l'être bientôt.

Benjamin

ça commençait bien, bonjour,
et ensuite cela ne tient pas ses promesses.
Nous avons ici un fil de discussion, discussion mathématique, on comprend qu'une telle discussion aurait plus sa place sur un forum de maths ...
Mais ici voudrait-on le site Tousd'acenmaths.fr: une question mathématique = une solution mathématique, cela ressemblerait aussi à mathstotalitaires.com, non?
Incroyable!

[leon1789]

Tu m'as proposé la fonction y= a + exp(bx+c) équivalente à y=a+b.c^x. Je croyais pouvoir établir le calcul.

Pour trouver les coefficients a,b,c, j'ai utilisé simplement un petit logiciel qui contient une fonction de minimisation.