Construction des nombres

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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leanj
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2014-1-4-06h03etc

par leanj » 04 Jan 2014, 08:12

Océane12 a écrit:Pas trop mon fort ça... Mais j'ai bu les "paroles" de leanj.

Bonjour

Comment allez vous ?

Bonne année 2015 en avance, et puis les suivantes, jusqu'en l'an 5 000 000 2014 apjc date à laquelle le système solaire va disparaitre ....

D'ici là, espérons que la Science aura fait quelques progrès afin de savoir comment envoyer un œuf contenant tous les gènes de la Terre sur un autre système solaire.

Bonne journée

leanj



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Ben314
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par Ben314 » 04 Jan 2014, 17:29

Salut,
leanj a écrit:Comment expliquer que 1/2 soit fini et que 1/3 soit infini ?
Juste quelques remarques concernant la formulation de la question :
1) Ce ne sont évidement pas 1/2 et 1/3 qui sont "finis" ou "infinis", mais les écritures décimales (i.e. en base 10) de 1/2 et 1/3 qui peuvent à la rigueur être vues commes finies et infinies.
2) En fait, 1/2 est un nombre décimal (alors que 1/3 n'en est pas un) et, comme tout nombre décimal, il admet DEUX représentations en base 10 :
1/2=0.500000... (représentation propre) ainsi que 1/2=0.4999999... (représentation impropre)
3) Les deux écritures de 1/2 en base 10 sont infinies : l'une contient une infinité de 0 et l'autre une infinité de 9.
Par convention, on convient souvent qu'on peut ommettre les 0 dans l'écriture "propre" d'un nombre décimal et dans ce cas, effectivement, l'écriture "propre" de 1/2 en base 10 devient "finie" (mais la deuxième écriture de 1/2 reste "infinie")
4) Au niveau purement mathématique, ce coté "fini" ou "infini" de l'écriture de certains nombres en base 10 n'a aucun intérêt particulier vu que cela dépend de la base de numération choisie et que la base 10 n'a absolument rien de remarquable par rapport à tout autre base. (en base 9 par exemple, 1/2 n'admet qu'une seule écriture qui "infinie" alors que 1/3 admet deux écritures dont une des deux est "finie")
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leanj
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par leanj » 04 Jan 2014, 17:39

merci pour ces explications

leanj

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bla bla bla !

par leanj » 22 Mai 2014, 12:48

:hum:
leanj a écrit:Oui, tu as raison, nous pouvons concevoir des infinis d'infinis à la puissance infinie par exemple... mais nous sommes loin d"être des êtres finis : notre origine matérielle remonte à la nuit des temps de l'évolution, nous sommes liés à toute les formes de vie (du virus au toutou en passant par la mitochondrie) et dès notre conception nous recommençons la fabuleuse histoire du développement humain qui ne s'arrête qu'à la fin de notre vie avec tous les souvenirs que nous laissons derrière nous : nous devons prendre conscience de notre éternité ...c'est c'est ça peut être le sens de la vie ... voir http://leanj.net , le texte de Ange.

Nous ne sommes qu'un problème que lorsque nous sommes prisonnier de l’Ego, prisonnier entre les pulsions et les contrôles desquelles il nous faut nous LIBERER .... pour imaginer une nouvelle branche des Mathématiques, par exemple ...

Mais, pour cela, il faut avoir eu à s'occuper d'enfants ou avoir eu un ou des enfants, pour comprendre à quoi sert la sexualité et comment la dépasser pour dépasser l’Ego puis aller à la recherche du SOI pour terminer dans l'exploration du NOUS ... inconscient collectif agissant en PAIX avec nos esprits individuels ...

Entre l'infiniment petit et l'ensemble vide il y a nécessairement un saut ... il faut faire ce saut en cherchant à se dépasser .



:bad: :bad: :bad: :cry: :cry: :cry: :lol3: :lol3: :lol3: :we: :we: :we: :doh: :doh: :doh:
:hum: :hum: :hum: :hein: :hein: :hein: :id: :id: :id: :help: :help: :help: !!!
:zen: (leanj)

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par leanj » 06 Juin 2014, 15:11

leanj a écrit:merci pour ces explications

leanj


Bon alors, qui est-ce qui va construire un modèle en base 3 du jeté de 3 pièces de 1 euros, pour savoir avec quel chiffre en base 3 le résultat donne 3 piles ?

leanj

par exemple :
premier jet ==> 1 sur 010 ou 2 ?
deuxième jet ==> 1 sur 010 ou 2 ?
troisième jet ==> 1 sur 010 ou 2 ?

ce qui donne 010 sur 010 ? non, sur 2 x 2 x 2= 6 soit 110 ou sur 010 x 010 x 010 soit ???

encore leanj :mur: :mur: :mur:

nodjim
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par nodjim » 06 Juin 2014, 19:47

A Ben:
Tu écris à juste titre 1/2= 0.5 ou 0.4999...
Ce 0.499..est différencié de 0.5 par 0.00...1 le 1 étant rejeté à l'infini. Alors, tu devrais logiquement admettre aussi l'écriture 0.50000....0001. Et bien entendu d'autres encore....

nodjim
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par nodjim » 06 Juin 2014, 19:52

Pour le nombre décimal:
Toute fraction ayant au dénominateur un nombre entier de la forme 2^n*5*m est un nombre décimal.
Exemple 13/4=0.13*2²*5²/2²=0.13*25=3.25.

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Ben314
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par Ben314 » 06 Juin 2014, 20:07

nodjim a écrit:A Ben:
Tu écris à juste titre 1/2= 0.5 ou 0.4999...
Ce 0.499..est différencié de 0.5 par 0.00...1 le 1 étant rejeté à l'infini. Alors, tu devrais logiquement admettre aussi l'écriture 0.50000....0001. Et bien entendu d'autres encore....

Quand on parle d'un truc, c'est pas con d'avoir la définition du truc en question sous les yeux :

Donc, rappelons que, par définition, le réel (en base 10) est celui tel que :

Evidement, il faut un petit morceau de preuve pour justifier qu'un tel x existe est est unique.
Par contre, contrairement à l'idée naïve que l'on se fait de l'écriture décimale, on peut prouver qu'un même réel x admet une ou deux écriture décimales, mais pas plus.

Il faut aussi bien noter que dans cette définition, il n'y a pas la moindre référence à quoi que ce soit d'infini.
La seule somme qui apparait dans la définition est une somme finie (de k=1 à n).

Question : peut tu me donner la définition propre de ce que tu veut dire par "le 1 est rejeté à l'infini" ?
Parce que, au vu de la définition çi dessus, je ne vois pas quel sens cela peut avoir.
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Ben314
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par Ben314 » 06 Juin 2014, 20:16

nodjim a écrit:A Ben:
Tu écris à juste titre 1/2= 0.5 ou 0.4999...
Ce 0.499..est différencié de 0.5 par 0.00...1 le 1 étant rejeté à l'infini. Alors, tu devrais logiquement admettre aussi l'écriture 0.50000....0001. Et bien entendu d'autres encore....

NON : ce 0,49999... n'est pas "différencié de 0.5 par 0.00...1 le 1 étant rejeté à l'infini"
Il est totalement parfaitement complètement égal à 0,5 sans le moindre début d'infime epsilonesque différence entre les deux.
Il faut quand même comprendre que la différence entre 0,49999... et 0,5 c'est trés exactement précisément la même qu'entre 1/2 et 2/4 : ce sont deux écritures différentes du même nombre.
Est ce que, vu que les écritures sont différentes, tu considère qu'il y a une différence entre les fractions 1/2 et 2/4 ?
Alors pourquoi diable veut tu absolument qu'il y en ait une entre 0,499999... et 0,5 ?
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par leanj » 09 Juin 2014, 04:58

Une autre façon d'approcher ce problème d'infinité ou pas :
combien y a t'il de "positions" entre 1 et 2 et entre 2 et 3 dan R ?

leanj-92290 :bad: :bad: :bad:

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par leanj » 11 Juin 2014, 19:28

leanj a écrit:Une autre façon d'approcher ce problème d'infinité ou pas :
combien y a t'il de "positions" entre 1 et 2 et entre 2 et 3 dan R ?

leanj-92290 :bad: :bad: :bad:


Bon, comme personne ne répond je pense qu'il y a les mêmes infinis entre 1 et 2 et entre 2 et trois ...

Mais pour aller de 1 à zéro, il faut faire un saut, de même jusqu'à + l'infini de R

0 = l'infini de R

Aleph, "bla, bla, bla" :id: :id: :id:

godzylla
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par godzylla » 13 Juin 2014, 15:41

Comment expliquer que 1/2 soit fini et que 1/3 soit infini ?

la question est mal posé et sous entend qu'il est stupide de nommer le resultat des algorithmes simple.
sur youtube "numberphile", ils explique que 1/3 est un nombre irrationnel que selon la base utilisé.
il y a pas mieux pour se facher avec un prof de collèges, c'est des coups à provoquer une crise de démence et ils peuvent mordre.
si tu te pose trop la question il vaut mieux faire économie ou littéraire.

Un cercle peut se partager en 2 ou en 3 sans toutes ces complications ?
360 dégrés n'est pas l'argument, le truc est de savoir repondre à la question et non plus de savoir concevoir le probleme qui est relatif à l'intelligence et le courage de celui qui veut bien se la posé ( gros default d'un fonctionnaire qui veut simplement donner un diplôme)

Ou alors 1/1+1 n'est pas la même division que 1/1+1+1 ?

vulgairement on appelle cela se la mettre dans cul, faut pas le faire quand on se pose une question meme par politesse. la question merite d'etre posé de maniere intelligente avec un début de réponse de 2 pages digne d'une dissertation. et meme quand tu pense etudier les maths au final se serra etudier la facon de decrire les choses avec des lettres.

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leanj
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par leanj » 14 Juin 2014, 09:00

godzylla a écrit:Comment expliquer que 1/2 soit fini et que 1/3 soit infini ?

la question est mal posé et sous entend qu'il est stupide de nommer le resultat des algorithmes simple.
sur youtube "numberphile", ils explique que 1/3 est un nombre irrationnel que selon la base utilisé.
il y a pas mieux pour se facher avec un prof de collèges, c'est des coups à provoquer une crise de démence et ils peuvent mordre.
si tu te pose trop la question il vaut mieux faire économie ou littéraire.

Un cercle peut se partager en 2 ou en 3 sans toutes ces complications ?
360 dégrés n'est pas l'argument, le truc est de savoir repondre à la question et non plus de savoir concevoir le probleme qui est relatif à l'intelligence et le courage de celui qui veut bien se la posé ( gros default d'un fonctionnaire qui veut simplement donner un diplôme)

Ou alors 1/1+1 n'est pas la même division que 1/1+1+1 ?

vulgairement on appelle cela se la mettre dans cul, faut pas le faire quand on se pose une question meme par politesse. la question merite d'etre posé de maniere intelligente avec un début de réponse de 2 pages digne d'une dissertation. et meme quand tu pense etudier les maths au final se serra etudier la facon de decrire les choses avec des lettres.


oui, tu as raison
Au fait, combien y a t'il de positions entre 0 et 1, entre 1 et 2 et entre 2 et trois dans R ? :hein:

beagle
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par beagle » 14 Juin 2014, 12:23

leanj a écrit:oui, tu as raison
Au fait, combien y a t'il de positions entre 0 et 1, entre 1 et 2 et entre 2 et trois dans R ? :hein:


Il y a le double = deux fois plus de "positions" entre [1 et 2] qu'entre [1et 2].
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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leanj
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par leanj » 14 Juin 2014, 13:03

pourquoi ? (démontres alors "stp" simplement)
pourtant :
1 <=> 2
1.1 <=> 2.1
1.11 <=> 2.111
etc
1.9999... <=> 2.999....
2 <=> 3
Il y bijection réciproque non ? Donc le même infini entre 1et2 et 2 et 3 dans R ???

beagle
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par beagle » 14 Juin 2014, 13:06

leanj a écrit:pourquoi ? (démontres alors "stp" simplement)
pourtant :
1 2
1.1 2.1
1.11 2.111
etc
1.9999... 2.999....
2 3
Il y bijection réciproque non ? Donc le même infini entre 1et2 et 2 et 3 dans R ???


oui bijection entre 1à2 et 2à3,
mais aussi bijection entre 1à2 et 1à3 ou entre 1à2 et deux bouts de 1à2.
d'où ma blague ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Ben314
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par Ben314 » 14 Juin 2014, 14:51

leanj a écrit:pourquoi ? (démontres alors "stp" simplement)
pourtant :
1 2
1.1 2.1
1.11 2.111
etc
1.9999... 2.999....
2 3
Il y bijection réciproque non ? Donc le même infini entre 1et2 et 2 et 3 dans R ???

Sauf que, par exemple,
1->2
1.1->2.01
1.11->2.011
etc..
2=1.999..->2.0999...=2.1
Montre qu'il y a aussi "autant" de réels entre 1 et 2 qu'entre 2 et 2.1 ce qui signifie qu'en fait il y a "dix fois plus" de réels entre 2 et 3 qu'entre 1 et 2 alors que tu vient de montrer qu'il y en a autant.

Étonnant ?
Non : ce n'est pas parce que une équation du style 10x=x est absurde pour un entier naturel non nul que ça va aussi être absurde pour des cardinaux (i.e. des "quantités infinies").
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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par godzylla » 14 Juin 2014, 15:02

dans R il n'y a peut être que des triplets pythagoriciens, et les nombres ne peuvent se comparer entre eux sans.

sinon il y a 9 nombres, et 10 quantités , si l'on rajoute A et B aux nombres de sorte que l'on doivent compter 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,10 et bien 10/3=4

godzylla
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par godzylla » 14 Juin 2014, 16:13

si on compare 1 et 2, 2 et 3 puis 3 et 4, l'idée n'est pas de comparer le point, la ligne, triangle et le carré, pourtant en imaginant que 1 deviens 2 ou 3 ou 4, tu imagines déjà une figure géométrique en réfléchissant à des longueurs différente relative entre elle à une même unité.
soit un trapèze soit un triangle...

cela fait peut etre reference au fait 50/100=1/2 ce qui est faux

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leanj
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par leanj » 16 Juin 2014, 09:10

godzylla a écrit:si on compare 1 et 2, 2 et 3 puis 3 et 4, l'idée n'est pas de comparer le point, la ligne, triangle et le carré, pourtant en imaginant que 1 deviens 2 ou 3 ou 4, tu imagines déjà une figure géométrique en réfléchissant à des longueurs différente relative entre elle à une même unité.
soit un trapèze soit un triangle...

cela fait peut être référence au fait 50/100=1/2 ce qui est faux


oui, je me situe sur une simple ligne car seules les fractales m'intéressent :help: :help: :help:

donc il y a bien les mêmes infinis de nombres entre 1 et 2 et entre 2 et 3, même si il y en a autant aussi qu'entre 1 et 2 et entre 1 et 0.1 ...

l'infini ne veut plus rien dire alors !!! :mur: :mur: :mur:

 

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