Résoudre équation troisième degré

par **Inscription** » 26 Mar 2014, 15:16

Bonjour,
Je dois résoudre l'équation " -(x^3) - 2x² + 4x + 3 = 0" mais je ne sais pas comment faire, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

par **Manny06** » 26 Mar 2014, 16:23

Inscription a écrit:Bonjour,
Je dois résoudre l'équation " -(x^3) - 2x² + 4x + 3 = 0" mais je ne sais pas comment faire, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

à quel niveau d'étude ?

par **Inscription** » 26 Mar 2014, 16:25

Manny06 a écrit:à quel niveau d'étude ?

Je suis au lycée, en première scientifique.

par **Manny06** » 26 Mar 2014, 16:38

Inscription a écrit:Je suis au lycée, en première scientifique.

dans ce cas tu peux
soit chercher un solution "évidente" a et mettre en facteur (x-a)
soit étudier les variations de la fonction f ,déterminer le nombre de racines de f(x)=0 et les encadrer avec une calculatrice

par **Inscription** » 26 Mar 2014, 16:48

Manny06 a écrit:dans ce cas tu peux
soit chercher un solution "évidente" a et mettre en facteur (x-a)
soit étudier les variations de la fonction f ,déterminer le nombre de racines de f(x)=0 et les encadrer avec une calculatrice

J'ai mis en facteur (x+3), j'ai donc une fonction affine facteur d'une fonction de second degré, j'ai résolu avec delta (=b²-4ac) et j'ai donc trois solutions. Merci !

par **chan79** » 26 Mar 2014, 19:01

Inscription a écrit:J'ai mis en facteur (x+3), j'ai donc une fonction affine facteur d'une fonction de second degré, j'ai résolu avec delta (=b²-4ac) et j'ai donc trois solutions. Merci !

A noter que s'il a une solution entière, c'est forcément un diviseur du terme constant 3.
En effet, x(-x²-2x+4)=-3
Donc, on peut tester: 3, -3, 1 et -1.

par **Inscription** » 26 Mar 2014, 19:08

chan79 a écrit:A noter que s'il a une solution entière, c'est forcément un diviseur du terme constant 3.
En effet, x(-x²-2x+4)=-3
Donc, on peut tester: 3, -3, 1 et -1.

-3 est bien une des solutions. -1, 1 et 3 ne sont pas solutions.

par **chan79** » 26 Mar 2014, 19:18

Inscription a écrit:-3 est bien une des solutions. -1, 1 et 3 ne sont pas solutions.

C'est bien ça.
Il ne peut y avoir de racines entières autres que les diviseurs de 3.
Les diviseurs de 3 (dans Z) ne sont pas pour autant toutes des solutions. Il faut tester, ce que tu as fait.

par **Inscription** » 26 Mar 2014, 19:56

chan79 a écrit:C'est bien ça.
Il ne peut y avoir de racines entières autres que les diviseurs de 3.
Les diviseurs de 3 (dans Z) ne sont pas pour autant toutes des solutions. Il faut tester, ce que tu as fait.

Oui, il y a deux autres solutions qui contiennent des racines carrées.

par **adamloppez** » 27 Mar 2014, 11:11

-1, 1 et 3 sont les solutions de cette équations
bon travail :lol3:

par **Inscription** » 27 Mar 2014, 11:23

adamloppez a écrit:-1, 1 et 3 sont les solutions de cette équations
bon travail :lol3:

f(x) = -(x^3) - 2x² + 4x + 3
f(-1) = -(-1^3) - 2*(-1)² + 4*(-1) + 3 = - (-1) - 2*1 + (-4) + 3 = 1 - 2 - 4 + 3 = -4
f(1) = - (1^3) - 2*(1)² + 4*1 + 3 = -1 - 2*1 + 4 + 3 = -1 - 2 + 4 + 3 = 4
f(3) = - (3^3) - 2*(3)² + 4*3 + 3 = -27 - 2*9 + 12 + 3 = -27 - 18 + 12 + 3 = -30

-1, 1 et 3 ne sont donc pas des solutions de l'équation "-(x^3) - 2x² + 4x + 3 = 0" :langue:

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