Polynomes

[harry12]

bonsoir a tous
comment peut on resoudre une inequation avec un polynome de degre 3 avec un parametre m
exemple : p(x) = (x-1)(x-m)(x-m-2) < ou egale 0.
merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Ici on peut commencer par étudier, suivant les valeurs possibles de , le nombre de racines de . En effet, suivant la valeur du paramètre réel , admet soit trois racines distinctes, soit deux racines distinctes (puisque peu importe la valeur de , les racines et sont toujours distinctes). Il y a donc trois cas à étudier :
1)
2)
3) et

Après pour ce qui est de l'étude de signe, utilise comme d'habitude les tableaux de variations. Je n'ai pas tout regarder en détail, mais il est possible qu'il faille distinguer dans le cas 3), trois sous-cas suivant où se situent les racines et par rapport à la racine :
i)
ii)
iii)