Bonjour,est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice? Je ne comprends pas si je dois me baser sur le graphique ou sur mes connaissances et par quel moyen procéder. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice : Une entreprise a une production mensuelle de q milliers de tasses, avec q appartenant à [0;20]. Le prix de vente d'un millier de tasses est fixé à 82 centaines d'euros et on suppose que toute la production est vendue. On note R(q) la recette mensuelle et C(q) le côut total de fabrication,en centaines d'euros, lorque l'entreprise produit q milliers de tasses.
1. Justifier que R(q)=82q.
2. On modélise le côut total,exprimé en centaines d'euros,par la fonction C telle que C(q)=1/3q^3+q+120,q appartenant à [0;20]. On a représenté les fonctions C et R et la tangente T à la courbe représentant C au point A d'abcisse 9.
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a. Calculer C(0). Interpréter le résultat obtenu d'un point de vue économique.
b. Lire graphiquement C(12). Vérifier le calcul.
c. Lire graphiquement pour quelle production le coût est de 50 000€. A l'aide de la calculatrice déterminer cette production,à la centaine de tasses près.
3. Lire graphiquement pour quelles productions environ,le bénéfice réalisé par l'entreprise est positif ou nul.
4.a. Montrer que le bénéfice B(q) pour q milliers de tasses produites est donné par B(q)=-1/3q^3+81q-120
b. Calculer B'(q) et en déduire le sens de variation de B sur [0;20].
5.a. Quelle est la production de q0 qui assure un bénéfice maximal?
b. Expliquer où lire ce bénéfice maximal sur le graphique