AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

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titihu17
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AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 20:29

Bonjour,est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice? Je ne comprends pas si je dois me baser sur le graphique ou sur mes connaissances et par quel moyen procéder. Merci d'avance pour votre aide.

Exercice : Une entreprise a une production mensuelle de q milliers de tasses, avec q appartenant à [0;20]. Le prix de vente d'un millier de tasses est fixé à 82 centaines d'euros et on suppose que toute la production est vendue. On note R(q) la recette mensuelle et C(q) le côut total de fabrication,en centaines d'euros, lorque l'entreprise produit q milliers de tasses.

1. Justifier que R(q)=82q.
2. On modélise le côut total,exprimé en centaines d'euros,par la fonction C telle que C(q)=1/3q^3+q+120,q appartenant à [0;20]. On a représenté les fonctions C et R et la tangente T à la courbe représentant C au point A d'abcisse 9.
paaoit-ConvertImage.jpg
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a. Calculer C(0). Interpréter le résultat obtenu d'un point de vue économique.
b. Lire graphiquement C(12). Vérifier le calcul.
c. Lire graphiquement pour quelle production le coût est de 50 000€. A l'aide de la calculatrice déterminer cette production,à la centaine de tasses près.

3. Lire graphiquement pour quelles productions environ,le bénéfice réalisé par l'entreprise est positif ou nul.
4.a. Montrer que le bénéfice B(q) pour q milliers de tasses produites est donné par B(q)=-1/3q^3+81q-120
b. Calculer B'(q) et en déduire le sens de variation de B sur [0;20].

5.a. Quelle est la production de q0 qui assure un bénéfice maximal?
b. Expliquer où lire ce bénéfice maximal sur le graphique



ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 20:44

Bonjour titihu17,

Peux tu nous présenter tes résultats?
Ça nous permettra de voir tes éventuelles erreurs et de t'aider à résoudre ton problème. ;)

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 20:51

Pour la question 2, j'ai remplacé q par 0,j'ai obtenu 120 cependant je ne comprends pas comment intérpeter d'un point de vue économique! ;)

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 20:59

Je ne suis pas économiste, cependant je pense que ce résultat correspond aux coût généraux de l'entreprise (entretiens des moyens de production, du bâtiments, rémunération du personnels...).
Attention, ton résultat est exprimé en centaine d'euro soit 12000 euros.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 21:47

Merci beaucoup,pour la question 2b,j'ai fait le même calcul que pour 0 en remplacant par 12,j'ai obtenu 708 soit 70 800€,est ce que mon calcul est correct?

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 21:52

Oui ton calcul est correct, et il coïncide avec la valeur que tu peux relever sur le graphique ;)

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 22:06

Cependant c'est pour le c que j'ai un problème, je n'arrive pas à determiner la production avec ma calculatrice :(

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 22:34

Pour déterminer la production de tasses, il faut que tu isole dans ton équation ta variable q que tu noteras x dans la calculatrice. Tu connaîtras donc la valeur que tu dois trouver sur ta calculatrice correspondant au coût de production de 50 000€ (utilise les valeurs que tu trouve sur la table de ton graphique).
Attention à la précision de ton résultat .

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 22:39

Merci! De même pour la question 4a et 4b,je suis perdue,je ne vois pas ce que je dois faire.

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 22:59

Pour la question 4a, il te faut connaitre la définition du bénéfice.
Le bénéfice est égale à la différence entre ce que tu gagne (R(q)) et ce que tu dépense pour fabriquer ton produit (C(q))
A partir de la tu n'as plus qu'à poser ton équations et tu trouvera le résultat.
Pour la question 4b, il faut savoir que lorsque la dérivé d'une fonction est égale à 0, la fonction est constante.
Regarde si il y à une variation de ta fonction sur ton l’intervalle et déduis la signification de tes résultats.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 23:21

Lorsque je fais la différence de (R(q)) et (C(q)) je n'obtiens pas le bénéfice mais 1/3q^3-81q+120 :(

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 23:35

tu as une erreur lorsque tu fais la différence des 2 équations...
B(q) = R(q)-C(q) = 82q-(1/3*q^3+q+120) = 82q - 1/3*q^3 -q -120
Soit B(q) = -1/3*q^3 +81q -120.
Tu as certainement fais une erreur de signe lors de ton développement.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 28 Fév 2016, 23:48

Oui, j'avais oublié les parenthèses, merci beaucoup ;)
Pour la 4b, j'ai fait
B'(q) = 3 (-1/3) x q² +81
= -q²+81
Delta= b²-4ac
= 0-4(-1)x(81)
= 0-4x(-81)
=324
Il y a donc 2 solutions puisque delta est supérieur à 0
je fais x1 et x2 ce qui donne x1=9 et x2=-9
Est ce que cela paraît juste?

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 28 Fév 2016, 23:53

Oui ton calcul est correct ;)
Il te reste plus que ton tableau de variation à réaliser en prenant en compte ta valeur x1.
Modifié en dernier par ludo54 le 29 Fév 2016, 00:12, modifié 1 fois.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 29 Fév 2016, 00:00

Lorsque je fais mon tableau, la courbe est donc que croissante? et comment trouver les points de variation?

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 29 Fév 2016, 00:01

Tu dois avoir une variation lorsque B(q)'=0 dans ton tableau.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 29 Fév 2016, 00:21

oui mais c'est sur [0;20] donc le sens de variation ne peut que être croissant?

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 29 Fév 2016, 00:22

Pour la production q0,à part sur le graphique comment pourrait-t-on le calculer?

ludo54
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par ludo54 » 29 Fév 2016, 00:30

Non ta fonction devient décroissante lorsque ta dérivé=0.
Pour le bénéfice maximum, tu trouvera la valeur de q0 en utilisant ton tableau de variation.

titihu17
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Re: AIDE POUR UN EXERCICE DE DERIVATION DE POLYNOMES

par titihu17 » 29 Fév 2016, 00:39

Donc la courbe est croissante puis décroissante comme à 9 elle est égale à 0?

 

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